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2023-2024 学年人教版八年级数学下学期期末模拟试卷 03
满分：120分 测试范围：八下全部内容
一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）
1．若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是
A． B． C． D．
2．下列计算中正确的是
A． B． C． D．
3．某城市3月份某星期7天的最低气温如下（单位 ，20，18，16，18，18，17．这组数据的众数
是
A．16 B．17 C．18 D．20
4．由下列长度组成的各组线段中，能组成直角三角形的是
A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ，
5．若一次函数 的图象经过点 ， 和点 ， ，当 时， ，则 的取
值范围是
A． B． C． D．
6．菱形 在平面直角坐标系中的位置如图所示． ， ，则点 的坐标为
A． ， B． C． ， D．
7．如图，点 在正方形 的内部，连接 ， ，若 ， ， ，则正方形的面积是
A．3 B．4 C．5 D．6
8．若一次函数 的图象经过点 、点 和点 ，则 、 的大小关系为
A． B． C． D．无法确定
9．如图，在平面直角坐标系中，四边形 是矩形，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 、
、 、 分别是各边的中点，顺次连接各中点，并连接 ， 交于点 ，点 为 的中点，则
的长为
A．2 B．2.5 C．1.5 D．3
10．如图，在正方形 中，点 ，点 分别是对角线 ， 上的点，连接 ， ， ，若
，且 ，则 的度数为
A． B． C． D．二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分）
11．命题“如果 ，那么 ， ”的逆命题是 ．
12．某校在开展“迎建党百年，争劳动模范”活动中，一合作学习小组 6名同学一周在家劳动的时间（单
位 分别为：4，5，4，6，5，5，则这组数据的中位数是 ．
13．甲，乙两名同学参加古诗词大赛，五次比赛成绩的平均分都是 90分，如果甲五次比赛成绩的方差为
0.8，乙五次比赛成绩的方差为1.2，则这五次比赛成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”
14．若菱形的两条对角线长分别是8和6，则菱形的面积是 ．
15．已知 ，则 的值为 ．
16如图，一次函数 的图象为直线 ，菱形 ， ， ， 按图中所示的方式
放置，顶点 ， ， ， ， 均在直线 上，顶点 ， ， ， 均在 轴上，则点 的纵坐标是
．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．计算：
（1） ； （2） ．18．已知：如图，在 中， 、 的平分线分别交对角线 于点 、 ．求证：四边形
是平行四边形．
19．某灯泡厂为了检测本厂生产的某种型号灯泡的使用寿命，从中抽取了 400只灯泡，测得它们的使用寿
命如下（单位：
使用寿命 550 650 750 850 950 1050
只数 20 80 108 92 76 24
（1）在这个问题中，总体和样本各指什么？
（2）求样本平均数；
（3）估计该灯泡厂生产的这种型号灯泡的平均使用寿命．
20．“五一”劳动节马上来了，为了抓住“五一”小长假旅游商机，某旅游景点决定购进 ， 两种纪念
品，购进 种纪念品10件， 种纪念品4件，共需1200元；购进 种纪念品5件， 种纪念品8件，共
需900元．
（1）求购进 ， 两种纪念品每件各需多少元？
（2）若购买两种纪念品共200件，并且购买 种纪念品的数量不大于 种纪念品数量的3倍． 种纪念
品每件获利30元， 种纪念品每件获利是进价的八折，请设计一个方案：怎样购进 ， 两种纪念品获
利润最大？最大利润是多少？
21．如图，在 中， ， ， ，过点 作 于点 ， 的平分线交 于点 ，交 于点 ，过点 作 于点 ， ．
（1）求 的长；
（2）求证： ．
22．如图，四边形 中， ， ， 于 ， 于 ，连接 ．
（1）求证： 是等腰三角形；
（2）若 ，求证：四边形 为菱形．
23．如图，菱形 中， ， ，点 为 边上任意一点（不包括端点），连结 ，
过点 作 边 点 ，点 线段 上的一点．
（1）若点 为菱形 对角线的交点， 为 的中位线，求 的值；
（2）当 的值最小时，请确定点 的位置，并求出 的最小值；
（3）当 的值最小，且 的值最小时，在备用图中作出此时点 ， 的位置，写作法并写出 的最小值．
24．定义：如图，只有一组对角是直角的四边形叫做“损矩形”．
（1）如图1，点 在直线 上且横坐标是4，点 ，点 ，连接 ， ；
判断：四边形 损矩形（填“是”或“不是” ；
（2）如图2，点 在 轴正半轴上，点 在 轴正半轴上，点 是直线 上位于第一象限的一个动点，
四边形 是“损矩形”，请确定： 与 的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若 ， ，
①在直线 上找一个点 ，使得四边形 为损矩形，求点 的坐标；
②在①的条件上，若 点也在直线 上且 ，请直接写出 的坐标．
