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2023-2024 学年人教版八年级数学下学期期末模拟试卷 02
满分：120分 测试范围：八下全部内容
一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）
1．若二次根式 有意义，则 的取值范围是
A． B． C． D．
2．下列根式是最简二次根式的
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是
A． B． C． D．
4．某射击队准备挑选运动员参加射击比赛，下表是其中一名运动员 10次射击的成绩（单位：环），则该
名运动员射击成绩的平均数是
成绩 8 8.5 9 10
频数 3 2 4 1
A．8.9 B．8.7 C．8.3 D．8.2
5．若点 ， ， 在一次函数 是常数）的图象上，则 ， ， 的大小
关系是
A． B． C． D．
6．如图，在平行四边形 中， ， ， 的平分线交 于 ，交 的延长线于点
，则A．4 B．3 C．2 D．1
7．如图，直线 和 分别与 轴交于点 ，点 ，则不等式组 的解
集为
A． B． C． 或 D．
8．图中反映某网约车平台收费 （元 与所行驶的路程 （千米）的函数关系，根据图中的信息，当小明
通过该网约车从家到机场共收费 64元，若车速始终保持60千米 时不变，不考虑其它因素（红绿灯、堵
车等），他从家到机场需要
A．10分钟 B．15分钟 C．18分钟 D．20分钟
9．已知一次函数 ， 是常数），则下列结论正确的是
A．若点 在一次函数 的图象上，则它的图象与两个坐标轴围成的三角形面积是2
B．若 ，则一次函数 图象上任意两点 ， 和 ， 满足：C．一次函数 的图象不一定经过第三象限
D．若对于一次函数 和 ，无论 取任何实数，总有 ，则
的取值范围是 或
10．如图，在边长为10的正方形 对角线上有 、 两个动点， ，点 是 中点，连
接 、 ，则 的最小值为
A． B． C． D．10
二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知函数 是一次函数，则 ．
12．一组数据1，2，4，6， 的中位数和平均数相等，则 的值是 ．
13．如图，以直角 的三边为边向外作正方形，其面积分别为 、 、 ，且 ，若 ，
，则 为 ．
14．如图，四边形 为菱形，对角线 ， 相交于点 ， 于点 ，连接 ，
，则 的度数是 ．15．如图，含 角的直角三角形纸片 在平面直角坐标系中放置，将该纸片绕着原点 按顺时针方向
旋转 得到△ ，连结 ， ， ， 分别为 ， 的中点，若 ，则直线 与 轴
的交点坐标为 ．
16．如图，正方形 的边长为2，点 为对角线 上一动点（点 不与 、 重合），过点 作
交直线 于 ，将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ，连接 ， ， ，下列
结论：① ；② ；③ ；④ 的最小值为 ，其中正确的是 ．
（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（共8小题，共72分）
17．计算：
（1） ； （2） ．18．如图，在平行四边形 中，点 是 的中点，连接 并延长，交 的延长线于点 ，连接
．
（1）求证： ；
（2）当 平分 时，请你判定四边形 的形状并加以证明．
19．为了提高学生课外海量阅读，某中学开展了一系列课外阅读活动，组织七，八两个年级全体学生进行
课外阅读知识竞赛，学校从七，八两个年级中各随机抽取 名同学的竞赛成绩，并对他们的竞赛成绩进行
收集、整理、分析，过程如下：（调查数据用 表示，共分为四个等级： 等： ， 等：
， 等： ， 等： ，其中 等级为优秀，单位：分）
收集数据：
七年级抽取的 等学生人数是 等学生人数的3倍；
八年级抽取的 等学生成绩为：81，83，88，85，82，89，88，86，88
抽取七，八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数、优秀人数如表所示：七年级 八年级
平均数 85 85
中位数 86
众数 86 88
优秀人数 5
（1）根据以上信息，解答下列问题：
以上数据中： ， ， ，并补全条形统计图；
（2）根据以上数据，你认为该校七，八年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？并说明理由（说明一条理由
即可）；
（3）若该校七，八年级共有1600人，估计两个年级学生的竞赛成绩被评为优秀的总人数是多少？
20．某动物园在周年庆来临之际，推出 、 两种纪念章．已知每个 种纪念章的进价比每个 种纪念章
的进价多4元；购进6件 种纪念章和购进10件 种纪念章的费用相同，且 种纪念章售价为13元 个，
种纪念章售价为8元 个．
（1）每个 种纪念章和每个 种纪念章的进价分别是多少元？
（2）根据网上预约的情况，该园计划用不超过2800元的资金购进 、 两种纪念章共400个，这400个
纪念章可以全部销售，选择哪种进货方案，该园获利最大？最大利润是多少元？21．如图，在 中， 、 分别是 、 的中点． ，延长 到点 ，使得 ，
连接 ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若 ， ，求菱形 的面积．
22．如图，四边形 是矩形，对角线 与 交于点 ．
（1）尺规作图：作 的角平分线，交 于点 ，交 于点 ；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若 ．
①求 的度数；
②求 的值．23．如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，将直线 沿 轴向上平移4个
单位与直线 交于点 ，与 轴交于点 ．
（1）求点 坐标；
（2）点 ，连接 ， ，求 的面积；
（3）点 为线段 上一点，点 为线段 延长线上一点，且 ，连接 交 轴于点 ，设点
的横坐标为 ，四边形 的面积为 ，求 与 的函数关系式．（不需求自变量的取值范围）
24．已知在正方形 中，
（1）如图1，点 、 分别为 、 边上的动点，且 ，连接 、 交于点 ，点 为
正方形 对角线的交点．
①猜想线段 与 之间有怎样的数量和位置关系？请直接写出你的猜想，不需证明；
②下列结论：甲同学认为 的值不变；乙同学认为 的值不变，其中只有一个结论正确，请
选择正确的结论并求其值；
（2）如图2， 是等腰直角三角形， ，求证： ．
