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八年级第二学期期末数学试卷
一、选择题
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．a﹣5＜b﹣5 B．﹣2a＜﹣2b C． D．a2＞b2
3．在△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高，DC＝4，则BD等于（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝8，将△ABC沿CB方向向右平
移得到△DEF．若四边形ABED的面积为8，则平移距离是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．x2+4x+4＝（x+2）2 D．ax﹣a+1＝a（x﹣1）+16．下列命题正确的是（ ）
A．平行四边形的对角线一定相等
B．三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线三线合一
C．三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半
D．三角形的两边之和小于第三边
7．一个多边形每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
8．要使分式 有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x≠4 B．x≠﹣1 C．x＝4 D．x＝﹣1
9．如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D，则∠EBC
的度数是（ ）
A．30° B．40° C．70° D．80°
10．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原
计划生产 450 台机器所需时间相同．设原计划每天生产 x 台机器，则可列方程为
（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB＝6，BC＝4，则EC
的长（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．312．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，
CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE＝BF，则下列结论：
CF＝AE；
①OE＝OF；
②四边形ABCD是平行四边形；
③图中共有四对全等三角形．
④其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（每题3分，共12分）
13．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为 ．
14．已知x，y是二元一次方程组 的解，则代数式x2﹣4y2的值为 ．
15．若关于x的分式方程 + ＝2有增根，则m的值为 ．
16．有一张一个角为30°，最小边长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，
将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是 ．
三、解答题（共52分）
17．先化简，再求值（1﹣ ）÷ ，其中x＝2019．
18．解分式方程： +1＝﹣ ．19．每年3月12日是植树节，某学校植树小组若干人植树，植树若干棵．若每人植 4棵，
则余20棵没人植，若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但有树植），问这个植
树小组有多少人？共有多少棵树？
20．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．
（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；
（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．
21．如图，平行四边形ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA，DC的
延长线分别交于点E，F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）连接EC，AF，求证：四边形AECF是平行四边形．
22．南山区某道路供水、排水管网改造工程，甲工程队单独完成任务需 40天，若乙队先做
30天后，甲乙两队一起合作20天就恰好完成任务．请问：
（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？
（2）现将该工程分成两部分，甲队用了x天做完其中一部分，乙队用了y天做完另一部
分，若x、y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么，
两队实际各做了多少天？
23．如图，等边△ABC的边长是4，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使
CF＝ BC，连接CD和EF．
（1）求证：DE＝CF；
（2）求EF的长；（3）求四边形DEFC的面积．参考答案
一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
2．若a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．a﹣5＜b﹣5 B．﹣2a＜﹣2b C． D．a2＞b2
【分析】利用不等式的性质，逐个判断得结论．
解：a＞b，根据不等式的性质1，a﹣5＞b﹣5，故A不成立；
a＞b，根据不等式的性质3，﹣2a＜﹣2b，故B成立；
a＞b，根据不等式的性质1，a+3＞b+3，
根据不等式的性质2， ＞ ，故C不成立；
∵1＞﹣2，12＜（﹣2）2，故D不成立．
故选：B．
3．在△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高，DC＝4，则BD等于（ ）A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】求出AD，在Rt△BDA中，根据勾股定理求出BD即可．
解：∵AB＝AC＝10，CD＝4，
∴AD＝10﹣4＝6，
∵BD是AC边上的高，
∴∠BDA＝90°，
由勾股定理得：BD＝ ＝ ＝8，
故选：D．
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝8，将△ABC沿CB方向向右平
移得到△DEF．若四边形ABED的面积为8，则平移距离是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【分析】先根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC＝ AB＝4，再根据平移的性
质得AD＝BE，AD∥BE，于是可判断四边形ABED为平行四边形，则根据平行四边形
的面积公式得到AC•BE＝8，即4BE＝8，则可计算出BE＝2，所以平移距离等于2．
解：在Rt△ABC中，∵∠ABC＝30°，
∴AC＝ AB＝4，
∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，
∴AD＝BE，AD∥BE，
∴四边形ABED为平行四边形，
∵四边形ABED的面积等于8，∴AC•BE＝8，即4BE＝8，
∴BE＝2，
即平移距离等于2．
故选：B．
5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．x2+4x+4＝（x+2）2 D．ax﹣a+1＝a（x﹣1）+1
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项符合题意；
C、是因式分解，故本选项不符合题意；
D、不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
6．下列命题正确的是（ ）
A．平行四边形的对角线一定相等
B．三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线三线合一
C．三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半
D．三角形的两边之和小于第三边
【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质、中位线定理、三边关系逐项判断
即可．
解：A、平行四边形的对角线互相平分，说法错误，故A选项不符合题意；
B、等边三角形同一条边上的高线、中线和对角的平分线三线合一，说法错误，故 B选
项不符合题意；
C、三角形的中位线平行于第三边且等于它的一半，说法正确，故C选项符合题意；
D、三角形的两边之和大于第三边，说法错误，故D选项不符合题意．
故选：C．
7．一个多边形每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
【分析】根据多边形的外角和等于360°计算即可．
解：360°÷36°＝10，
则这个多边形的边数为10，故选：B．
8．要使分式 有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x≠4 B．x≠﹣1 C．x＝4 D．x＝﹣1
【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
解：由题意知x﹣4≠0，
解得：x≠4，
故选：A．
9．如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D，则∠EBC
的度数是（ ）
A．30° B．40° C．70° D．80°
【分析】由AB的垂直平分线DE交AC于点E，可得AE＝BE，继而求得∠ABE＝∠A
＝40°，然后由AB＝AC，求得∠ABC的度数，继而求得答案．
解：∵AB的垂直平分线DE交AC于点E，
∴AE＝BE，
∴∠ABE＝∠A＝40°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝70°，
∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝30°．
故选：A．
10．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原
计划生产 450 台机器所需时间相同．设原计划每天生产 x 台机器，则可列方程为
（ ）
A． B．C． D．
【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可
得等量关系为：现在生产600台机器时间＝原计划生产450台时间．
解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．
依题意得： ＝ ．
故选：C．
11．如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB＝6，BC＝4，则EC
的长（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
【分析】根据平行四边形的性质及AE为角平分线可知：BC＝AD＝DE＝4，又有CD＝
AB＝6，可求EC的长．
解：根据平行四边形的对边相等，得：CD＝AB＝6，AD＝BC＝4．
根据平行四边形的对边平行，得：CD∥AB，
∴∠AED＝∠BAE，
又∠DAE＝∠BAE，
∴∠DAE＝∠AED．
∴ED＝AD＝4，
∴EC＝CD﹣ED＝6﹣4＝2．
故选：C．
12．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，
CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE＝BF，则下列结论：
CF＝AE；
①OE＝OF；
②四边形ABCD是平行四边形；
③图中共有四对全等三角形．
④其中正确结论的个数是（ ）A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可．
解：∵DE＝BF，
∴DF＝BE，
在Rt△DCF和Rt△BAE中，
，
∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL），
∴FC＝EA，（故 正确）；
∵AE⊥BD于点E①，CF⊥BD于点F，
∴AE∥FC，
∵FC＝EA，
∴四边形CFAE是平行四边形，
∴EO＝FO，（故 正确）；
∵Rt△DCF≌Rt△②BAE，
∴∠CDF＝∠ABE，
∴CD∥AB，
∵CD＝AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，（故 正确）；
由以上可得出：△CDF≌△BAE，△C③DO≌△BAO，△CDE≌△BAF，
△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE，△DOA≌△COB等．（故 错
误）． ④
故正确的有3个．
故选：B．
二、填空题（每题3分，共12分）
13．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为 八 ．
【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．
解：设多边形的边数是n，根据题意得，
（n﹣2）•180°＝3×360°，
解得n＝8，
∴这个多边形为八边形．
故答案为：八．
14．已知x，y是二元一次方程组 的解，则代数式x2﹣4y2的值为 3 ．
【分析】依据平方差公式求解即可．
解：∵x﹣2y＝3，x+2y＝1，
∴（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2＝3×1＝3．
故答案为：3．
15．若关于x的分式方程 + ＝2有增根，则m的值为 ﹣ 1 ．
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代
入化为整式方程的方程即可求出m的值．
解：方程两边都乘（x﹣3），得
2﹣x﹣m＝2（x﹣3）
∵原方程增根为x＝3，
∴把x＝3代入整式方程，得2﹣3﹣m＝0，
解得m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
16．有一张一个角为30°，最小边长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，
将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是 8+ 4 或 1 6 ．
【分析】根据三角函数可以计算出BC＝8，AC＝4 ，再根据中位线的性质可得CD＝AD＝，CF＝BF＝4，DF＝2，然后拼图，出现三种情况，一种是拼成一个矩形，另两
种拼成一个平行四边形或等腰梯形，进而算出周长即可．
解：由题意可得：AB＝4，
∵∠C＝30°，
∴BC＝8，AC＝4 ，
∵图中所示的中位线剪开，
∴CD＝AD＝2 ，CF＝BF＝4，DF＝2，
如图1所示：拼成一个矩形，矩形周长为：2+2+4+2 +2 ＝8+4 ；
如图2所示，可以拼成一个平行四边形，周长为：4+4+4+4＝16；
如图3所示，可以拼成一个等腰梯形，周长为：4+2+4+4+2＝16．
故答案为：8+4 或16．
三、解答题（共52分）
17．先化简，再求值（1﹣ ）÷ ，其中x＝2019．
【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案．
解：原式＝ •
＝ •
＝x，
当x＝2019时，原式＝2019．
18．解分式方程： +1＝﹣ ．【分析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经
检验即可得到分式方程的解．
解：方程整理得： +1＝﹣ ，
去分母得：2x﹣4+4x﹣2＝﹣3，
移项合并得：6x＝3，
解得：x＝ ，
经检验x＝ 是增根，分式方程无解．
19．每年3月12日是植树节，某学校植树小组若干人植树，植树若干棵．若每人植 4棵，
则余20棵没人植，若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但有树植），问这个植
树小组有多少人？共有多少棵树？
【 分 析 】 设 该 校 一 共 有 x 人 去 植 树 ， 共 有 y 棵 树 ． 则 根 据 题 意 可 得 ：
，求解即得
解：设个植树小组有x人去植树，共有y棵树．
由“每人植4棵，则余20棵没人植”和“若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但
有树植）”得：
，将y＝4x+20代入第二个式子得：
0＜4x+20﹣8（x﹣1）＜8，
5＜x＜7．
答这个植树小组有6人去植树，共有4×6+20＝44棵树．
20．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．
（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；
（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．【分析】（1）根据∠1＝∠2，得DE＝CE，利用“HL”可证明Rt△ADE≌Rt△BEC；
（2）是直角三角形，由Rt△ADE≌Rt△BEC得，∠3＝∠4，从而得出∠4+∠5＝90°，
则△CDE是直角三角形．
解：（1）全等，理由是：
∵∠1＝∠2，
∴DE＝CE，
在Rt△ADE和Rt△BEC中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；
（2）是直角三角形，理由是：
∵Rt△ADE≌Rt△BEC，
∴∠3＝∠4，
∵∠3+∠5＝90°，
∴∠4+∠5＝90°，
∴∠DEC＝90°，
∴△CDE是直角三角形．
21．如图，平行四边形ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA，DC的
延长线分别交于点E，F．
（1）求证：△AOE≌△COF；（2）连接EC，AF，求证：四边形AECF是平行四边形．
【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明即可；
（2）请连接EC、AF，由△AOE≌△COF，得到OE＝OF，又AO＝CO，所以四边形
AECF是平行四边形．
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝OC，AB∥CD．
∴∠E＝∠F．
∵在△AOE与△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS）；
（2）如图，连接EC、AF，
由（1）可知△AOE≌△COF，
∴OE＝OF，
∵AO＝CO，
∴四边形AECF是平行四边形．
22．南山区某道路供水、排水管网改造工程，甲工程队单独完成任务需 40天，若乙队先做
30天后，甲乙两队一起合作20天就恰好完成任务．请问：
（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队用了x天做完其中一部分，乙队用了y天做完另一部
分，若x、y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么，
两队实际各做了多少天？
【分析】（1）设乙工程队单独做需要x天完成任务，由甲完成的工作+乙完成的工作量
＝总工作量建立方程求出其解即可；
（2）根据 甲完成的工作量+乙完成的工作量＝1 得x与y的关系式；根据x、y的取值
范围得不等式，求整数解．
解：（1）设乙工程队单独做需要x天完成任务，由题意，得
+ ×20＝1，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的根．
答：乙工程队单独做需要100天才能完成任务；
（2）根据题意得 + ＝1．
整理得 y＝100﹣ x．
∵y＜70，
∴100﹣ x＜70．
解得 x＞12．
又∵x＜15且为整数，
∴x＝13或14．
当x＝13时，y不是整数，所以x＝13不符合题意，舍去．
当x＝14时，y＝100﹣35＝65．
答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天．
23．如图，等边△ABC的边长是4，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使
CF＝ BC，连接CD和EF．
（1）求证：DE＝CF；
（2）求EF的长；（3）求四边形DEFC的面积．
【分析】（1）利用三角形中位线定理即可解决问题．
（2）先求出CD，再证明四边形DEFC是平行四边形即可．
（3）过点D作DH⊥BC于H，求出CF、DH即可解决问题．
解：（1）在△ABC中，
∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE＝ BC，
∵CF＝ BC，
∴DE＝CF．
（2）∵AC＝BC，AD＝BD，
∴CD⊥AB，
∵BC＝4，BD＝2，
∴CD＝ ＝2 ，
∵DE∥CF，DE＝CF，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴EF＝CD＝2 ．
（3）过点D作DH⊥BC于H．∵∠DHC＝90°，∠DCB＝30°，
∴DH＝ DC＝ ，
∵DE＝CF＝2，
∴S ＝CF•DH＝2× ＝2 ．
四边形DEFC
