八 年 级 下 册 数 学 期 末 复 习 学 案 （ 0 1 ）
编制：中山中学杨连奖 姓名：________ 得分：_____
一、知识点梳理：
1、二次根式的定义.
一般地，式子（ ≥0）叫做二次根式，a叫做被开方数。两个非负数：（1） ≥0 ；（2）≥0
2、二次根式的性质：
（1）. 是一个________ 数 ； （2） __________（a≥0）
（3）
3、二次根式的乘除：
积的算术平方根的性质： ，二次根式乘法法则：
（a≥0,b≥0）
商的算术平方根的性质： 二次根式除法法则：
1．被开方数不含分母；
4、最简二次根式 2．分母中不含根号；
3. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
分母有理化：是指把分母中的根号化去，达到化去分母中的根号的目的 ．
二、典型例题：
例1：当x是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？
1 ⑵ ⑶ ⑷ （5）
小结：
代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。（2）分式的分母不为
0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0
例2：化简：
（1） （2）例3： (1)已知y= + +5，求 的值．
(2) 已知 ，求xy的值．
小结：（1）常见的非负数有：
（2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为0.
例4：化简：
（1） ； （2）2 ； （3） （4） （5）
例5：计算：
（1） （2） （3）
例6：化去下列各式分母中的二次根式：
（1） （2） （3） （4）
三、强化训练：
1、使式子 有意义的 的取值范围是（ ）
A、 ≤1； B、 ≤1且 ； C、 ； D、 1且 ．2、已知0<x<1时，化简 的结果是（ ）
A 2X-1 B 1-2X C -1 D 1
3、已知直角三角形的一条直角边为9，斜边长为10，则别一条直角边长为（ ）
A、1； B、 ； C、19； D、 ．
4、 是整数，则正整数 的最小值是（ ）
A、4； B、5； C、6； D、7．
5、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、下列计算正确的是（ ）
A B
C D
7、等式 成立的条件是（ ）
A x≠3 B x≥0 C x≥0且x≠3 D x>3
8、已知 则 的值为
9、 的关系是 。
10、若 ，则xy= _______
11、当a<0时， =________
12、实数范围内分解因式： =_____________。
13、在Rt△ABC中，斜边AB=5，直角边BC= ，则△ABC的面积是________
14、已知 ，求xy的值。15、在△ABC中，a,b,c是三角形的三边长，试化简 。
16、计算：
（1）． （2）．
（3） （4）
17、已知： ，求 的值。
八 年 级 下 册 数 学 期 末 复 习 学 案 （ 0 2 ）
编制：申老师 姓名：________ 得分：_____
一、知识点梳理：
1、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就
称为同类二次根式。
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
例1．（1）下列根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
（2）与 不是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
例2：计算
（1） + ； （2） + ； （3）
【课堂练习1】
1、下面说法正确的是（ ）
A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式； B. 与 是同类二次根式
C. 与 不是同类二次根式； D. 同类二次根式是根指数为2的根式
2、下列式子中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3、计算：（1）3 -9 +3 （2）
2、二次根式的计算：先乘方，然后乘除，最后是加减;
例2：计算：
（1） （2）（3） （4）
例3：先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数a，b使a+b=m，
ab=n，这样（）2+（）2=m，·= ，:那么便有==±（a>b）。
例如：化简解：首先把化为，
这里m=7，n=12；由于4+3=7，4×3=12，即（）2+（）2=7，
·=，∴===2+
由上述例题的方法化简：
（1） （2） （3）
二、巩固练习：
1、下列计算中，正确的是（ ）
A、2+ = B、 C、 D、
1 1
2、计算2 －6 ＋ 8的结果是（ ）
2 3
A．3 2 －2 3 B．5－ 2 C．5－ 3 D．2 2
3、以下二次根式：① ；② ；③ ；④ 中，与 是同类二次根式的是（ ）．
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
4、下列各式：①3 +3=6 ；② =1；③ + = =2 ；④ =2 ，其中错误的有
（ ）．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个5、下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6、在 中，与 是同类二次根式的是 。
7、若 ，则 的值为 。
8、 若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 。
9、已知 ，则
10、计算：
（1） + + ； （2）
（3） （4）
11、已知：|a-4|+ ，计算 的值。
12、若 ， ，求 的值。13、阅读下面问题：
；
。
试求：（1） _______；（2） =________； (3) =__________（n为正整数）。
(4) 计算：（ + + +……+ ）（ +1）的值.
八 年 级 下 册 数 学 期 末 复 习 学 案 （ 0 3 ）
编制：申老师 姓名：________ 得分：_____
一、知识点梳理：
1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2．即直角三角形
中两直角边的平方和等于斜边的平方。
（1）在直角三角形中，若已知任意两边，就可以运用勾股定理求出第三边．无直角时，可作垂线
构造直角三角形. 变式：
（2）勾股定理的作用：（1）计算；（2）证明带有平方的问题；（3）实际应用．
（3）利用勾股定理可以画出长度是无理数的线段，也就可以在数轴上画出表示无理数的点．
2、勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角
形是直角三角形. 即如果三角形三边a, b, c长满足 那么这个三角形是直角三角
形.
（1）满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．常用的勾股数有3、4、5、；6、8、10；5、12、13等.
（2）应用勾股定理的逆定理时，先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较.
（3） 判定一个直角三角形，除了可根据定义去证明它有一个直角外，还可以采用勾股定理的逆
定理，即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方，这是代数方法在几何中的
应用.
3、定理：经过人们的证明是正确的命题叫做定理。逆定理及互逆命题、互逆定理。
二、典型例题：
例1、（1）如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了
一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草。
（2）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长
为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_______cm2.
（3）蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了______厘米.（小方格的边长为1厘米）
A A B
CC
D
“路”
3m
4m
课堂练习1：
D
（1）要登上12 m高的建筑物，为了安全需使梯子底端离建筑物5 m，则梯子的长度至少为（
） 12 m B．13 m C．14 m D．15 m
（2）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A．1.5，2，2.5 B．3，4，5 C．5，12，13 D．20，30，40
（3）下列条件能够得到直角三角形的有（ ）
①．三个内角度数之比为1:2:3 ②．三个内角度数之比为3:4:5
③．三边长之比为3:4:5 ④．三边长之比为5:12:13
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
（4）如图， ，且 ， ， ，则线段AE
D E
的长为（ ）
C
A． B． C． D．
B A
例2、如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠A=40°∠B＝50°，AB＝5公里，BC＝4公里，若每天
凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AC凿通？例3、如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C
处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另
一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB.
A
.
D
B C
三、强化训练：
1、如图1，一根旗杆在离地面5米处断裂旗杆顶部落在旗杆底部 5m
12米处，原旗杆的长为 。
12m
2、已知Rt⊿ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB上的高AD= 。 图1
3、有两棵数，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵
数的树梢，至少飞了 米。
4、在⊿ABC中，若其三条边的长度分别为9，12，15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的
面积是 。
5、在⊿ABC中， a,b,c分别是∠A、∠B、∠C的对边，在满足下列条件的三角形中，不是直角三
角形的是：（ ）
A、∠A：∠B：∠C=3：4：5 B、a：b：c=1：2：
C、∠A=∠B=2∠C D、a：b：c=3：4：5
6、已知一个圆桶的底面直径为24cm，高为32cm，则桶内能容下的最长木棒为 （ ）
A、20cm B、50cm C、40cm D、45cm
7、两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝下挖，每分钟挖6cm，10分钟
后两小鼹鼠相距（ ）A、50cm B、100cm C、140cm D、80cm
8、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足 ，则三角形的形状是
（ ）
A、底与边不相等的等腰三角形 B、等边三角形
C、钝角三角形 D、直角三角形
9、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开
5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）
B
A、8m B、10m C、 12m D、14m
10、如图2，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，
要爬行的最短路程（ ∏ = 3）是（ ）
A
A、20cm B、10cm C、14cm D、无法确定 图2
11、一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船12海里∕小时
从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ）
A：36 海里 B：48 海里 C：60海里 D：84海里
12、如图，在海上观察所A,我边防海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向东方向8km
的C处行驶.我边防海警即刻派船前往C处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海
警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？
8km
B C
6km
A
13、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．
当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？
A D
E
B F C14、为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书室，本社区
有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B。已知AB=25km，CA=15km，
DB=10km。试问：图书室E应建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？
A E B
D
C
八 年 级 下 册 数 学 期 末 复 习 学 案 （ 0 4 ）
编制：申老师 姓名：________ 得分：_____
一、知识点梳理：
1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边平行且相等；
（2）平行四边形的对角相等；
（3）平行四边形的对角线互相平分。
3、平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
4、三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于
三角形的第三边，且等于第三边的一半。
5、两条平行线间的距离处处相等。
二、典型例题：
例1、（1）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【 】
A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等
C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等（2）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与
△ABE不一定全等的条件是【 】
A．DF=BE B．AF=CE C．CF=AE D．CF∥AE
（3）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点
O，则OA的取值范围是【 】
A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cm
C．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm
（4）如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 AB≠AD，过 O 作
OE⊥BD交BC于点 E．若△CDE的周长为 10，则平行四边形 ABCD的周长为
．
【课堂练习1】
1、如图1, D,E,F分别在△ABC的三边BC,AC,AB上,且DE∥AB, DF∥AC, EF∥BC,则图中
共有_______________个平行四边形,分别是_______________________________________.
2、如图2，在ABCD中，AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF= .
A
A
D
图
E
F E G （1
F
）
B C
图 （ 2 ）
B D C
（3） 图（4）
3、如图3,平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,连结BE,BF,DF,DE,添加一个条件使
四边形BEDF是平行四边形，则添加的条件是______________（添加一个即可）.
4、如图4，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE//AD，若AC＝2，CE＝4，则四边
形ACEB的周长为 。
例2、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：
四边形ABCD是平行四边形．【课堂练习2】
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF，请再从下列三
个备选条件中，选择添加一个恰当的条件．使四边形AECF是平行四边形，并予以证明，
备选条件：AE=CF，BE=DF，∠AEB=∠CFD，
我选择添加的条件是：
（注意：请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中，画出符合要求的示意图，并加以证明）
例3、已知如图：在 ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否
互相平分？说明理由.
三、强化训练：
1、在 ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行
四边形一共有（ ）．
（A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个
2、在下面给出的条件中，能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是（ ）
Ａ．ＡＢ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＣＤ Ｂ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ
Ｃ．ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ=∠Ｄ Ｄ．∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠Ｄ
3、下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
Ａ．一组对边平行，另一组对边相等 Ｂ．一组对边平行，一组对角互补
Ｃ．一组对角相等，一组邻角互补 Ｄ．一组对角相等，另一组对角互补
4、角形三条中位线的长分别为3、4、5，则此三角形的面积为 （ ）.(A)12 (B)24 (C)36 (D)48
5、在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是 （ ）
（A）1：2：3：4 （B） 3：4：4：3 （C） 3：3：4：4 （D） 3：4：3：4
6、 能够判定一个四边形是平行四边形的条件是 ( )
A. 一组对角相等 B. 两条对角线互相平分
C. 两条对角线互相垂直 D. 一对邻角的和为180°
7、四边形ABCD中,AD∥BC,要判定ABCD是平行四边形,那么还需满足 ( )
A. ∠A+∠C=180° B. ∠B+∠D=180°
C. ∠A+∠B=180° D. ∠A+∠D=180°
8、如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与
OA相等的其它线段有（ ）.
(A)1条 (B)2条 (C) 3条 (D) 4条
9、如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：AB=CE．
10、如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC
上一点，连接FP，EP．
求证：FP=EP．
11、(1) 如图,平行四边形ABCD中,AB=5cm, BC=3cm, ∠D与∠C的平分线分别交AB于F,E, 求AE, EF, BF的长?
(2) 上题中改变BC的长度,其他条件保持不变,能否使点E,F重合,点E,F重合时BC长多少?
求AE,BE的长.
八 年 级 下 册 数 学 期 末 复 习 学 案 （ 0 5 ）
编制：申老师 姓名：________ 得分：_____
一、知识点梳理：
1、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质：
（1）矩形的四个角都是直角；
（2）矩形的对角线互相平分且相等。
3、矩形的判定：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
（2）有三个角是直角的四边形是矩形；
（3）对角线相等的平行四边形是矩形。
二、典型例题：
例1：（1）如图（1）所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°，OB=4，则
D C
DC=_______．
(2) 若矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则此矩形的面积为（ ）
A E F B
A．8 cm2 B．4 cm2 C．2 cm2 D．8cm2
图（1）
图图（（12））图（2） 图（3）
【课堂练习1】
1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角相等 C．对边相等 D．对角线互相平分
2、如图（2）所示，在矩形ABCD中，∠DBC=29°，将矩形沿直线BD折叠，顶点C落在点E处则
∠ABE的度数是（ ）
A．29° B．32° C．22° D．61°
3、矩形ABCD的周长为56，对角线AC，BD交于点O，△ABO与△BCO的周长差为4，则AB的长是
（ ）
A．12 B．22 C．16 D．26
4、如图（3）所示，在矩形ABCD中，E是BC的中点，AE=AD=2，则AC的长是（ ）
A． B．4 C．2 D．
5、矩形的三个顶点坐标分别是（-2，-3），（1，-3），（-2，-4），那么第四个顶点坐标是（ ）
A．（1，-4） B．（-8，-4） C．（1，-3） D．（3，-4）
例2：如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过顶点C作CE∥BD，交A孤延长线于
点E，求证：AC=CE．
【课堂练习2】
已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．
①求证：CD=AN；
②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．例3：如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.
（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.
（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并
说明理由.
三、强化训练：
1、已知四边形ABCD是平行四边形，请你添上一个条件：________，使得平行四边形ABCD是矩
形．
2、如图1所示，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOD是正三角形，AD=4，则这
个平行四边形的面积是________．
3、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，若AB=4，则CD=_______．
4、如图 2 所示，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是边 AB 上的中线，若∠ADC=70°，则
∠ACD=_______．
(1) (2) (3)5、如图3所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F分别是AB，AC的中点，若AB=8，BC=7，AC=5，
则△DEF的周长是________．
6、若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（ ）
A．一般平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形 C．对角线相等的四边形 D．矩形
7、平行四边形的四个内角角平分线相交所构成的四边形一定是（ ）
A．一般平行四边形 B．一般四边形 C．对角线垂直的四边形 D．矩形
8、如图4所示，在四边形ABCD中，∠BDC=90°，AB⊥BC于B，E是BC的中点，连结AE，DE，则
AE与DE的大小关系是（ ）
A．AE=DE B．AE>DE C．AE<DE D．不能确定
9、如图5所示，将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（F在BC边上，不与B，C重合）使得C
点落在矩形ABCD内部的E处， FH平分∠BFE,则∠GFH的度数a满足（ ）
A．90°<α<180° B．α=90° C．0°<α<90° D．α随着折痕位置的变化而变化
（4）
（5）
10、如图所示，在平行四边形ABCD中，M是BC的中点，∠MAD=∠MDA，
求证：四边形ABCD是矩形．
11、 如图所示，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于
E，且DE=DC，请不添辅助线在图中找出一对全等三角形，并证明之．
（4）12、如图所示，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，动点P以1cm/s的速度从A点出发，经点
D，C到点B，设△ABP的面积为s（cm2），点P运动的时间为t（s）．
（1）求当点P在线段AD上时，s与t之间的函数关系式；
（2）求当点P在线段BC上时，s与t之间的函数关系式；
（3）在同一坐标系中画出点P在整个运动过程中s与t之间函数关系的图像．
八 年 级 下 册 数 学 期 末 复 习 学 案 （ 0 6 ）
编制：申老师 姓名：________ 得分：_____
一、知识点梳理：
1、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2、菱形的性质：
（1）菱形的四条边都相等；
（2）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
3、菱形的判定：（1）定义；有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
（2）四条边相等的四边形是菱形；（3）对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；
（4）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
4、菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。
推广：对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半。
二、典型例题：
例1：（1）菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是（ ）
A.6 cm B.1.5 cm C.3 cm D.0.75 cm
（2）如图（1），在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则
∠EAF等于（ ）
A.75° B.60° C.45° D.30°
图（1） 图（2）
（3）如图2，已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S =24，且AE=6，则菱形的边长为（ ）
菱形ABCD
A.12 B.8 C.4 D.2
【课堂练习1】
1、菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2 3 cm,则另一条对角线的长是_____________。
2、菱形的两条对角线的比为3∶4，且周长为20 cm,则它的一组对边的距离等于__________
cm,它的面积等于________ cm2.
3、能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ）
A．对角线相等且互相平分 B．对角线互相垂直且相等
C．对角线互相平分 D．一组对角相等且一条对角线平分这组对角
例2：如图，已知：△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥AC交BC于E，DF∥BC交AC于F.请问
四边形DECF是菱形吗?说明理由.【课堂练习2】
如图，已知平行四边形 中，对角线 交于点 ， 是 延长线上的点，且
是等边三角形．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若 ，求证：四边形 是正方形．
例3：如图（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝ ，AB与CE交于F，ED
与AB、BC分别交于M、H．
(1)求证:CF＝CH； (2)如图(2)，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE= 时，试判断四边形
ACDM是什么四边形？并证明你的结论．
A
（图1） （图2）
三、强化训练：
1、菱形具有而矩形不具有的性质是 ( )
A．对角相等 B．四边相等
C．对角线互相平分 D．四角相等
2、菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）
A、对角线相等 B、对角线互相垂直
C、对角线互相平分 D、对角线互相平分且相等
3、下列说法中,错误的是( )
A. 平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.菱形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的四边形是菱形
4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A、平行四边形 B、矩形
C、菱形 D、正方形
5、顺次连接对角线相等的平行四边形四边中点所得的四边形必是（
）
A、平行四边形 B、菱形
C、矩形 D、正方形
6、已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝2，AD
＝4，则图中阴影部分的面积为 ( )
A．8 B．6 C．4 D．3
7、将一张菱形的纸片折一次，使得折痕平分这个菱形的面积，则这样的折纸方法共有（ ）
A、1种 B、2种 C、4种 D、无数种
8、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（ ）
A、AB=CD B、AC=BD
C、 当AC⊥BD时，它是菱形。 D、 当∠ABC=90°时，它是矩形。
9、如图所示,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,E、F是AC的三等分点, 则△BEF 的面积是( )
A、8 B、12 C、16 D、24
D C
10、菱形的对角线AC＝4cm，BD＝6cm，那么它的面积是 cm2.
F
11、菱形ABCD中，∠A＝60o，对角线BD长为7cm，则此菱形周长＿＿＿cm。 E
A B
12、如图，已知菱形ABCD，AB＝AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．
(1)证明：四边形AECF是矩形；(2)若AB＝8，求菱形的面积．13、如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．
14、如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，ED⊥BC，DF//AB，求证：AD与EF互相垂直平
分。
八 年 级 下 册 数 学 期 末 复 习 学 案 （ 0 7 ）
编制：申老师 姓名：________ 得分：_____
一、知识点梳理：
1、正方形：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形。
2、正方形的性质：
（1）正方形的四个角都是直角；
（2）正方形的四条边都相等；
（3）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
3、正方形的判定：
（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）有一组邻边相等的矩形是正方形。
二、典型例题：
例1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是AD上的一点，EF⊥AC于F，EG⊥BD
于G．
（1）试说明四边形EFOG是矩形；
（2）若AC=10cm，求EF+EG的值．
E
A D
G
F
O
B C
【课堂练习1】
已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F。
求证：AE=BF．
例2：将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为
EF．
（1）求证：△ABE≌△AD′F；
（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．
D′
A F D
B E C三、强化训练：
1、如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为
______cm．
2、如图，正方形 的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．
A D
E
A D A D
O
C E
F
B C B C F
第4题图
第 2 题 第5题图
图
第6题图
3、延长正方形ABCD的边AB到E，使AE＝AC，连接CE，则∠E＝ °
4、如图所示，矩形 的对角线 和 相交于点 ，过点 的直线分别交 和 于点
E、F， ，则图中阴影部分的面积为 ．
5、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3 cm，则
AB的长为 ( )
A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm
6、如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF。若∠BEC=80°，则
∠EFD的度数为（ ）
A、20° B、25° C、35° D、40°
7、将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、
矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 ( )A．①③⑤ B．②③⑤ C．①②③ D．①③④⑤
8、如图，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一点，（G与B、C两点不重合），E、F是AG上的
两点（E、F与A、G两点不重合），若AF=BF+EF，∠1=∠2，请判断线段DE与BF有怎样的位置
关系，并证明你的结论.
9、.在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．
（1）求证：△BEC≌△DEC；
（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．
A F D
A F D
EE
BB CC
10、如图所示，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA
的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)求证：EO=FO
(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.。11、Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30o、60o角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB
与DE重合．
（1）求证：四边形ABFC为平行四边形；
（2）取BC中点O，将△ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图（二）中△ 位置，直线 与
AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想．
(3)在(2)的条件下,指出当旋转角至少为多少度时,四边形PCQB为菱形(不要求证明).
A'
C'
C(E) F C(E) Q F
O
A B(D) A P B(D)
B'
图(一)
图(二)
八 年 级 下 册 数 学 期 末 复 习 学 案 （ 0 8 ）
编制：申老师 姓名：________ 得分：_____
1、如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于
点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（ ）
A、梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
2、如图2，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
3、如图 3，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B′处，若 AE=2，DE=6，
∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是 （ ）
A.12 B. 24 C. 12 D. 16
4、如图4，菱形ABCD的两条对角线相交于 O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（ ）A、24 B、16 C、4 D、2
图1 图2 图3 图4
5、如图5，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是
（ ）
A．48 B．60 C．76 D．80
图5 图6 图7 图8
6、如图6所示，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°，则菱形的面
积为 ．
7、如图7，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若
AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长= cm．
8、如图8，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形
ABOM的周长为__________
9、如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分
∠FAC，CD平分∠ECA．求证：四边形ABCD是菱形．10、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．
求证：（1）△ADE≌△CDF； （2）四边形ABCD是菱形．
11、已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的
中点。
（1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD：AB=____________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）
A M D
E F
B N C12、如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长
到点E，使OE=OD，连接AE，BE．
（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．
13、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．
（1）求证：CE=CF； （2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
14、如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分
线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
15、如图，菱形ABCD中，∠B＝60º，点E在边BC上，点F在边CD上．
(1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60º，求证：BE＝DF；
(2)如图2，若∠EAF＝60º，求证：△AEF是等边三角形．八 年 级 下 册 数 学 期 末 复 习 学 案 （ 0 9 ）
编制：申老师 姓名：________ 得分：_____
一、选择题（每小题2分，共20分）
1、若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2、下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3、估算 的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
4、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A：4，5，6 B：1，1， C：6，8，11 D：5，12，23
5、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足 ，则三角形的形状
是（ ）
A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形 C：钝角三角形 D：直角三角形6、一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕
小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ）
A：36 海里 B：48 海里 C：60海里 D：84海里
7、不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等
C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等 第8题图
8、如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（
）
48 24
A．5 3cm B．2 5cm C． cm D． cm
5 5
9、如图，矩形 ABCD 的对角线 AC＝8cm，∠AOD＝120º，则 AB 的长为
第9题图
（ ）
A．cm B．2cm C．2cm D．4cm
10、如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点
E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（ ）
A．△AED≌△BFA B．DE﹣BF=EF
C．△BGF∽△DAE D．DE﹣BG=FG
第10题图
二、填空题（每小题3分，共24分）
11、计算 的结果是_______。
12、若 与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值=________。
13、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为
______；
14、如图，平行四边形 ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合．若△ACD的
面积为3，则图中的阴影部分两个三角形的面积和为 .
15、在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长
线于点E，则△BDE的面积为__________。
第17题图
第15题图 第16题图
第14题图16、已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE= ．
17、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落
在对角线BD上的点A′处，则AE的长为______.
18、如图，OP=1，过P作PP ⊥OP，得OP = ；再过P 作P P ⊥OP 且P P =1，得OP = ；又过P
1 1 1 1 2 1 1 2 2 2
作 P P ⊥OP 且 P P =1，得 OP =2；…依此法继续作下去，得 OP =
2 3 2 2 3 3 2014
．
三、解答题（每小题6分，共24分）
19、计算：
8 6 2 3
（1） （2）（ －2 ）÷ ＋2
20、如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,则这条小路
的面积是多少?
21、已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．
22、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱
形．
四、解答题（每小题8分，共16
23、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是
AC的中点，又是EF的中点．
1
(1)求证：△BOE≌△DOF； (2)若OA＝ BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理
2
由．24如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=600，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点
A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形。
八 年 级 下 册 数 学 期 末 复 习 学 案 （ 10）
编制：申老师 姓名：________ 得分：_____
一、知识点梳理：
1、在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终保持不变的量称为常量．
2、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯
一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a时，y=b，那么b
叫做当自变量的值为a时的函数值．
3、自变量取值范围：（1）整式：全体实数；（2）分母≠0；（3）被开方数≥0.
例1：（1）油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（kg）与流
出时间t（分钟）间的函数关系式为__________________，自变量的范围是_____________．当
Q=10kg时，t=_______________．
（2）北京至拉萨的铁路长约2698 km，火车从北京出发，其平均速度为110 km／h，则火车离拉
萨的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式是____________________．
（2）地面气温是25℃，如果每升高1千米，气温下降5℃．则气温t℃与高度h千米的函数关系式
是________，其中自变量是___________。
（3）一个蓄水池储水20 m3，用每分钟抽水0．5 m3的水泵抽水，则蓄水池的余水量y(m3)与抽水
时间t(分)之间的函数关系式是__________。
（4）小明去商店为美术小组买宣纸和毛笔，宣纸每张３元，毛笔每支５元，商店正搞优惠活动，
买一支毛笔赠一张宣纸．小明买了10支毛笔和x张宣纸，则小明用钱总数y（元）与宣纸数x
之间的函数关系是什么？3、函数的图像：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵
坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
（1） 画函数图像的一般步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。
（2）函数的三种表达方法：
①图象法； ②表格法； ③解系式法。
例2：（1）一种苹果每千克售12.元，即单价是12元/千克。苹果的总的售价 (元)与所售苹果的
数量 (千克)之间的函数关系可以表示成 。
(1)根据上面的函数解析式，给出 一个值，就能算出 的一个相应的值，这样请你完成下表：
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
(2)把 与 作为一对有序实数对，请你在坐标平面内
描出上表中所得到的每一对有序实数( ， )对相应的
点。
(3)用线把上述的点连起来看看是什么图形？
（2）张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了一会儿报，
下图是据此情景画出的图象，请你回答下面的问题：
① 张爷爷在什么地方碰到老邻居的，交谈了多长时间？
s(m)
② 读报栏大约离家多少路程？ 600
500
400
③ 张爷爷在哪一段路程走得最快？
300
200
100
O 10 20 30 40 50 t(min)④ 图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？
例3：（1）下列函数中，自变量 的取值范围是 的是（ ）
A． B． C． D．
（2）在函数 中，自变量 的取值范围是（ ）
A． 且 B． 且 C． D．
（3）某自行车保管费站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是
每辆一次收0.5元，一般的车保管费是每辆一次0.3元，若一般车停放的次数是x次，总的保管
费为y元，求y与x之间的函数关系式，写出自变量x 的取值范围。
二、强化训练：
1、齿轮每分钟120转，如果 表示转数， 表示转动时间，那么用 表示 的关系是
，其中 为变量， 为常量．
2、摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为 ℃，则其中的变量是 ，常量
是 。
3、在⊿ 中，它的底边是 ，底边上的高是 ，则三角形的面积 ，当底边 的长一定时，
在关系式中的常量是 ，变量是 。
4、函数 的自变量x的取值范围是 。
5、校园里栽下一棵小树高1．8米，以后每年长0．3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数
关系式__________．
6、根据如图所示的计算程序，若输入的值x =－1，则输出的值y = _ _ ．
y=x -5
x为正数
输入x 输出y
x为负数 y=x2 +1
7、如图，围猪舍三间，它们的形状是一排大小相等的三个矩形，
一面利用旧墙，包括隔墙在内的其他各墙均用木料，已知
现有木料可围24米的墙，设整个猪舍的长为x（米），宽为 x
y（米），则y关系x的函数关系式为 。
y8、一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中
的油量 (L)随行驶里程 (km) 的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km 则 与 的函数关系式是
。其中 是 函数，自变量 的取值范围是 。
9、在圆的周长 中，常量与变量分别是( )
(A) 2是常量，c、 、 是变量 (B)2 是常量，c、 是变量
(C) c、2是常量， 是变量 (D)2是常量，c、 是变量
10、以固定的速度 (米/秒)向上抛一个小球，小球的高度 (米)与小球的运动的时间 (秒)之间的
关系式是 ，在这个关系式中，常量、变量分别为( )
(A) 4.9是常量， 、 是变量 (B) 是常量， 、 是变量
(C) 、 是常量， 、 是变量 (D) 4.9是常量， 、 、 是变量
11、函数 的自变量x的取值范围为 （ ）
A．x≠1 B．x＞－1 C．x≥－1 D．x≥－1且 x≠1
12、下列各图象中，y不是x函数的是（ ）
y y
y y
x x
O x x O
O
O
D
B C
A
Sm
13、如图所示，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程与
A
64
时间的关系图象，图中 和 分别表示运动路程和时间，根据图
象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ） B ts
12
A、2.5 B、2 C、1.5 D、1 o 8
14、水管是圆柱形的物体，在施工中，常常如下图那样堆放，随着的增加，水管的总数是如何变
化的？如果假设层数为 ，物体总数为 ，
(1)请你观察图形填写下表，1 2 3 4 5 …
…
(2)请你写出 与 的函数解析式。
¾àÀë(Ã×)
900
ʱ¼ä(·ÖÖÓ)
o 5 1015 20253035404550
15、如图，反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图.
（1） 图中反映了哪两个变量之间的关系？
（2） 超市离家多远？
（3）小明到达超市用了多少时间？小明往返花了多少时间？
（4）小明离家出发后20分钟到30分钟内可以在做什么？
（5）小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？八 年 级 下 册 数 学 期 末 复 习 学 案 （ 11）
编制：申老师 姓名：________ 得分：_____
一、上节识复习：
1、函数 中自变量 的取值范围是 ；函数 自变量的取值范围为：
；
2、某公司今年产量为100万件，计划以后每年增加2万件，则年产量y（万件）与年数（x）的函数
关系式是 ；
3、△ABC中，AB=AC，设∠B=x°，∠A=y°，试写出y与x的函数关系式_____________．
4、在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v= ，则这个关系式中______是自变量，_____
函数．
5、如图是一辆汽车油箱里剩油量y(L)与行驶时间x(h)的图象，根据图象回答下列问题：
（1）汽车行使前油箱里有 L汽油。
（2）当汽车行使2h，油箱里还有 L油。
（3）汽车最多能行使 h,它每小时耗油 L。
（4）油箱中剩油y(L)与行使时间x(h)之间的函数关系是 。
6、甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，
在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ）
A．v是变量 B．t是变量 C．S是变量 D．S是常量
7、下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ）
A．y=2x2中，x取全体实数 B．y= 中，x取x≠-1的实数
C．y= 中，x取x≥2的实数 D．y= 中，x取x≥-3的实数8、三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为a立方米，平均每天流
出的水量控制为b立方米，当蓄水位低于135米时，b<n；当蓄水位达到135米时，b=a．设库
区的蓄水量y (立方米)是时间t (天)的函数，那么这个函数的大致图象是图中的 ( )
9、一水池蓄水20 m3，打开阀门后每小时流出5 m3，放水后池内剩下的水的立方数Q (m3)与
放水时间t(时)的函数关系用图表示为( )
10、一辆客车从甲站开放乙站,中途曾停车休息了一段时间,如果用横轴表示时间t,纵轴表示客
车行驶的路程s,如图所示,下列四个图象能较好地反映s与t之间的函数关系的是( )
s
s s
s
0
0 t 0
t t 0 t
A B C D
11、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）有如下关系：
x/kg 0 1 2 3 4 5 6
y/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15
（1）请写出弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式．
（2）当挂重10千克时弹簧的总长是多少？12、某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元，该店制定了两种
优惠方案：（1）买一个书包赠送一个文具盒子；（2）全部总价九折付款。某班须购8个书包，文具
盒若干（不少于8个），设购买文具盒数为x（个），付款为y（元）
（1）分别求出两种优惠方案中，y与x之间的函数关系式：
（2）若购买文具盒60个，两种方案中哪一种更省钱？
二、本节知识新授
正比例函数：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k
叫做比例系数．
正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．
当k>0时，图象经过一、三象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大；
当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即y随x增大而减小．
例1：1．下列关系中的两个量成正比例的是（ ）
A．从甲地到乙地，所用的时间和速度； B．正方形的面积与边长
C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量； D．人的体重与身高
2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y=4x+1 B．y=2x2 C．y=-5x D．y=1
3．下列说法中不成立的是（ ）
A．在y=3x-1中y+1与x成正比例； B．在y=- 中y与x成正比例
C．在y=2（x+1）中y与x+1成正比例； D．在y=x+3中y与x成正比例
4．若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是（ ）
A．m=-3 B．m=1 C．m=3 D．m>-3
5．已知（x ，y ）和（x ，y ）是直线y=-3x上的两点，且x >x ，则y 与y 的大小关系是（ ）
1 1 2 2 1 2 1 2A．y >y B．y <y C．y =y D．以上都有可能
1 2 1 2 1 2
6．已知函数y=-9x, 则下列说法错误的是( )
A．函数图像经过第二，四象限； B．y的值随x的增大而增大；
C．原点在函数的图像上； D．y的值随x的增大而减小。
例2：1、已知y与x成正比例，当X=-2时，y=6，那么比例系数k=_______
2、已知y-2与x成正比例，并且当x=-1时，y=7，那么y与x之间的函数解析式是_______。
3、已知下列函数：①y=2x-1；②y=-x；③y=4x；④y=x/2。其中属于正比例函数的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、已知y与x成正比例，且x=2时，y=-6．求：
①y与x的函数关系式； ②当y=12时，x的值．
【巩固练习】
1、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是
.
2、若x、y是变量，且函数y=（k+1）xk2是正比例函数，则k=_________．
3、已知y与x－1成正比例，且当x=－5时，y=3，写出y与x之间函数关系式 _____ _。
4、函数 的自变量x的取值范围为 （ ）
A．x≠1 B．x＞－1 C．x≥－1 D．x≥－1且 x≠1
5、下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-1-3x(5)y=x2-1中是正比例函数的有（ ）
（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个
6、已知y-3与x成正比例，且x=4时，y=7。
（1）求y与x之间的函数解析式；（2）计算x=9时，y的值；（3）计算y=2时，x的值。
7、已知y+3和2x-1成正比例，且x=2时，y=1。（1）求y与x的函数解析式； （2）当0≤x≤3 时，y的最大值和最小值分别是多少？
8、在函数y=-3x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为-2，求△POA的面
积（O为坐标原点）．
八 年 级 下 册 数 学 期 末 复 习 学 案 （ 12）编制：申老师 姓名：________ 得分：_____
一、知识点梳理：
1、一次函数：一般地，形如y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数（x为自变量，y为
因变量）；当b=0，即y=kx时，称y是x的正比例函数，因此正比例函数是特殊的一次函数。
例1：（1）下列函数关系式:① ;② ③ ;④ .其中一次函数的个
数是( )
A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个
（2）某汽车行驶时，油箱内装满汽油70升，如果每时耗油7升，油箱内剩余油量y（升）与时间x
（时）之间的函数关系式为 。
（3）若点（3， ）在一次函数 的图像上，则 ；一次函数 的图像经过
点（-3，0）,则k= 。
【课堂练习1】
（1）已知一次函数 的图像经过点（2，3），则 的值为
（2）已知一次函数 +3,则 = .2、一次函数的图象与性质：
（1）一次函数y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的图象是一条经过与y轴交点（0 , b ）和与x轴交点(
的直线。
（2）当k>0,b>0时，图象经过第一、二、三象限，如图（1）；
当k>0,b<0时，图象经过第一、三、四象限，如图（2）；
当k<0,b>0时，图象经过第一、二、四象限，如图（3）；
当k<0,b<0时，图象经过第二、三、四象限，如图（4）；
（3）当k>0时，y随x的增大而增大（直线上升）；当k<0时， y随x的增大而减小（直线下降）。
例2：（1）已知一次函数 ,函数 的值随 值的增大而增大,则 的取值范围是
.
（2）一次函数y=x－2的图象不经过 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第一象限
（3）下面函数图象不经过第二象限的是 （ ）
(A) y=3x+2 (B) y=3x－2 (C) y=－3x+2 (D) y=－3x－2
（4）若把一次函数y=2x－3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( )
（Ａ）y=2x (B) y=2x－6 （C） y=5x－3 （D）y=－x－3
【课堂练习2】
（1）函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范是( )
A、 B、 C、 D、
（2）对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（ ）
A．函数值随自变量的增大而减小 B． 函数的图象不经过第
三象限
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象 D． 函数的图象与x轴的交
点坐标是（0，4）
（3）直线y=kx+b在坐标系中的位置如图，则( )A、 B、
C、 D、
（4）将直线y=3x-2平移后,得到直线y=3x+6,则原直线 ( )
A.沿y轴向上平移了8个单位 B.沿y轴向下平移了8个单位
C.沿x轴向左平移了8个单位 D.沿x轴向右平移了8个单位
3、求一次函数解析式：待定系数法
例3：如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S =2，求点C的坐标．
△BOC
（三）、强化训练：
1、函数 的自变量x的取值范围为 （ ）
A．x≠1 B．x＞－1 C．x≥－1 D．x≥－1且 x≠1
2、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= .
3、一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标是 ，与y轴交点坐标是 ，图
象与坐标轴所围成的三角形面积是 .
4、若一次函数y=kx+b的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过 象限
5、某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表
质量x（千克） 1 2 3 4 ……
售价y（元） 3.60+0.20 7.20+0.20 10.80+0.20 14.40+0.2 ……
由上表得y与x之间的关系式是 .
6、函数y = k（x – k）（k＜0）的图象不经过 （ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
7、若一个函数 中, 随 的增大而增大,且 ,则它的图象大致是（ ）
y y y y
x x x x
0 0 0 0(A) ( B) ( C) (D)
8、已知直线 与直线 平行，且在 y 轴上的截距为 2，则直线的解析式为
___________。
9、已知直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则函数的解析式为 .
10、若直线y=kx＋b平行直线y=3x＋4，且过点（1，-2），则k=____，b=______。
11、已知一次函数y＝－2x＋2的图象与x轴交于点A，与 y 轴交于点B，求△AOB面积。
12、已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求当x=5时，函数y的值.
13、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y= x的图象相交于点(2,a),求：
(1)a的值；
(2)k,b的值；
(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.14、在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系。下面是
蟋蟀所叫次数y(次)与温度t（℃）变化情况对照表：
蟋蟀叫次数y
… 84 98 119 …
（次）
温度t（℃） … 15 17 20 …
（1）根据表中数据确定该一次函数的关系式；
（2）如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度大约为多少摄氏度？
八 年 级 下 册 数 学 期 末 复 习 学 案 （ 13）
编制：申老师 姓名：________ 得分：_____
一、知识点梳理：
1、求一次函数表达式的步骤：
（1）设函数表达式y=kx+b
（2）根据已知条件列出关于k,b的方程。
（3）解方程。
（4）把求出的k,b值代回到表达式中即可。
例1： 如图是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间
的函数关系图象,根据图象回答下列问题：
(1)当行驶8千米时,收费应为 元
(2)求出收费y(元)与行使x (千米) (x≥3)之间的函数关系式。
(3)小明从学校坐出租车回家共付车费11元，小明家距离学校
多少千米？【课堂练习1】
1、客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票
费用y(元)是行李重量x(千克)的一次函数，其图象如图所示。求：
（1）y与x之间的函数关系式；
（2）旅客最多可免费携带行李的千克数。
2、如图，声音在空气中的传播速度y(m/s)（简称音速）是温度x的一次函数，下表列出了一组不
同气温时的音速
气温x 0 5 10 15 20
音速 331 334 337 340 343
（1） 求y与x之间的函数关系式。
（2） 当气温x=22 时，某人看到礼花燃放5s后才听到音响，那么此人离礼花然后的地方相距
多远？例2：某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的
汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行
李．
（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用
最省？
【课堂练习2】
海南天涯海角风景区集体门票收费标准是20人以内（含20人）每人25元，超过20人的部分，
每人10元。
（1）写出应收门票费y (元)与游览人数x（人）之间的函数关系式；
（2）用（1）中的函数关系式计算某班54名学生去风景区游览时，购买门票共花了多少钱？
（3）若购买门票共花了2000元钱，则该旅游团有多少人？
例3：如图，直线y=kx+6与x轴y轴分别交于点E，F。点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，
0）。（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA的面积
S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究：当P运动到什么位置时，△OPA的面积为 ，并说明理由。
二、强化训练：
1、已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求当x=5时，函数y的值.
2、已知如图，一次函数 y=ax+b 图象经过点（1，2）、点（－1，6）。求：
（1）这个一次函数的解析式；
（2）一次函数图象与两坐标轴围成的面积；3、如图，已知直线 ，直线 ，直线 、 分别交x轴于B、C两点，
、 相交于点A。 l y l
2 1
(1) 求A、B、C三点坐标；(2) 求△ABC的面积。 A
B
O C x
5、某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通
话1分钟，再付电话费0.4元;“神州行”不缴月基础费, 每通话1分钟，付电话费0.6元(这
里均指市内通话).若一个月内通话x分钟,两种通讯方式的费用分别为y 元和y 元。
1 2
（1）分别写出y 、y 与x之间的函数关系式；
1 2
（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？
（3）若某人预计一个月内通话费200元，则应选择哪种通讯方式较合算？
八 年 级 下 册 数 学 期 末 复 习 学 案 （ 14）
编制：申老师 姓名：________ 得分：_____
一、选择题：
1、下列说法正确的是（ ）
A．正比例函数是一次函数 B．一次函数是正比例函数
C．正比例函数不是一次函数 D．不是正比例函数就不是一次函数
2、函数y＝的自变量x的取值范围是（ ）
Ａ．x≥-2 Ｂ.x＞-2 Ｃ．x≤-2 Ｄ．x＜-2
3、下列一次函数中，y随x值的增大而减小的（ ）
A．y=2x+1 B．y=3-4x C．y= x+2 D．y=（5-2）x
4、一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，则此函数的解析式为（ ）
A．y=x+1 B．y=2x+3 C．y=2x-1 D．y=-2x-55、已知点（a，b）、（c，d）都在直线y=2x+1上，且a>c，则b与d的大小关系是（ ）
A．b>d B．b=d C．b<d D．b≥d
6、已知自变量为x的一次函数y=a（x-b）的图象经过第二、三、四象限，则（ ）
A．a>0，b<0 B．a<0，b>0 C．a<0，b<0 D．a>0，b>0
7、如图所示的图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx-（m-3）的图象的是（ ）
8、函数y＝k（x－k）（k<0） 的图象不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
二、填空题：
9、已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______时，它是正比例函
数．
10、从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间
t≥3（分）时，电话费y（元）与t之间的函数关系式是_________．
11、已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组 的解是________．
12、函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3），则k=______，b=_______．
13、已知y-2与x成正比例，且x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是_________；当y=3时，
x=__________．
14、某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，某市居民每月交水费y（元）
与水量x（吨）的函数关系如图所示，请你通过观察函数图象，回答
自来水公司收费标准：若用水不超过 5 吨，水费为 y(Ôª)
元／吨；若用水超过5吨，超过部分的水费为 元／吨。 6.3
三、解答题：
3.6
15、已知一次函数图象经过（3, 5）和（－4，－9）两点：
O 5 8 x(¶Ö)
① 求此一次函数的解析式；
② 若点（a，2）在函数图象上，求a的值。16、如图，直线y= x+2交x轴于点A，交y轴于点B，点P（x , y）是线段AB上一动点（与Ａ，
Ｂ不重合），△PAO的面积为S，求S与x的函数关系式。
Y
P B
x
A O
17、已知直线m与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2的交点的纵坐标为1，求直
线m的函数关系式．
18、已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1.
（1） 求两直线与y轴交点A，B的坐标; y
（2） 求两直线交点C的坐标;
A
（3） 求△ABC的面积.
C
x
B19、如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象．
①根据图象，写出当x≥3时该图象的函数关系式；
②某人乘坐2.5km，应付多少钱？
③某人乘坐13km，应付多少钱？
④若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？
20、网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局规定了拨号入网两种收费方式，用户可以
任选其一：A：计时制：0.05元／分；B：全月制：54元／月（限一部个人住宅电话入网）。此外B种
上网方式要加收通信费0.02元／分。
①某用户某月上网的时间为x小时，两种收费方式的费用分别为 （元）、 （元），写出
、 与x之间的函数关系式。
②在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪种方式上网更省钱？21、如图1，在直角坐标系中，已知点A（6，0），又点B（x，y）在第一象限内，且x+y=8，设△AOB
的面积是S．
（1）写出S与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）画出图象．
八 年 级 下 册 数 学 期 末 复 习 学 案
（ 15）
编制：申老师 姓名：________ 得分：_____
一、知识点梳理：
1、平均数：对于n个数 ,我们把 叫做这个n个数的算术
平均数，记为 。
2、加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时
往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。即： 。
3、中位数:N个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均
数）叫做这组数据的中位数。
4、众数：一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。
5、优劣：平均数：所有数据参加运算，能充分利用数据所提供的信息，因此在现实生活中常用，
但容易受极端值影响；中位数：计算简单，受极端值影响少，但不能充分利用所有数据的信
息；众数：各个数据如果重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。
6、极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差。极差=最大值—最小值7、方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数。
即：s2＝ ［（x － ）2＋（x － ）2＋…＋（x － ）2］
1 2 n
8、一般来说，一组数据的极差，方差，或标准差越小，这组数据的波动性就越小，数据就越稳定。
二、典型例题：
1、某班的5位同学在向“救助贫困学生”捐款活动中，捐款数如下（单位：元）：8，3，8，2，4，那
么这组数据的众数是________，中位数是________，平均数是________．
2、数据2，－1，0，－3，－2，3，1的样本方差为_______．
3、在公式s2＝ ［（x － ）2＋（x － ）2＋…＋（x － ）2］中，符号S2，n， 依次表示样本的（
1 2 n
）．
（A）方差，容量，平均数 （B）容量，方差，平均数
（C）平均数，容量，方差 （D）方差，平均数，容量
三、强化训练：
1、 数学老师对小明参加的4次中考数学模拟考试成绩进行统计分析，判断小明的数学成绩是
否稳定，于是老师需要知道小明这4次数学成绩的 （ ）
A、平均数 B、众数 C、中位数 D、标准差
2．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买
什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．加权平均数
3、已知一组数据5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的( )
A．平均数但不是中位数 B.平均数也是中位数 C．众数 D. 中位数但不是平均数
4．中央电视台2009年5月8日7时30分发布的天气预报，我国内地31个直辖市和省会城市5
月9日的最高气温（℃）统计如下表：
气温
18 21 22 23 24 25 27 28 29 30 31 32 33 34
（℃）
频数 1 1 1 3 1 3 1 5 4 3 1 4 1 2
那么这些城市5月9日的最高气温的中位数和众数分别是 （ ）
A．27℃，30℃ B．28.5℃，29℃ C．29℃，28℃ D．28℃，28℃
5. 数据”1,2,1,3,1”的众数是 ( ).
A.1 B.1.5 C.1.6 D.3
6．一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
数量
3 5 10 15 8 3 2
（双）
对于这个鞋店的经理来
说最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（ ） A、平
均数 B、众数 C、中位数 D、标准差
7、万州区某学校四个绿化小组，在植树节这天种下白杨树的棵数如下：10，10，x，8，已知这组数
据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是 ．
8、泰州地区六月份某一周每天最高气温如下表：
星 期 日 一 二 三 四 五 六
最高气温（℃） 27 28 28 25 26 27 27
则这一周的最高气温的中位数是__________℃。
9、某商场为了了解本商场的服务质量，随机调查了要商场的 200 A：很满意
D
A:46% B：满意
名顾客，调查的结果如右图所示，根据图中给出的信息，这200 C:9% C：一般
D：不满意
B:38%
名顾客中对商场的服务质量不满意的有 _ 人。
10．甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的矿泉水．从甲、乙灌装的矿泉水中分别随机抽
取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是： =4.8， =3.6．那么 __ _(填“甲”或
“乙”)灌装的矿泉水质量较稳定
11、下图是某班学生上学的三种方式(乘车、步行、骑车)的人数分布直方图和扇形图.
(1)求该班有多少名学生;
(2)补上人数分布直方图的空缺部分;
(3)若全年级有 800 人, 估计该年级步
行人数.
12．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民
对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种
不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下
两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；
13．某公司员工的月工资情况统计如下表:
员工人数 2 4 8 20 8 4
月工资
5000 4000 2000 1500 1000 700
(元)
（1）分别计算该公司月工资的平均数、中位数和众数；
（2）你认为用（1）中计算出的那个数据来表
示该公司员工的月工资水平更为合适？
（3）请你画出一种你认为合适的统计图来
表示上面表格中的数据。
14．某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘
制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给出的信息解答下列问题：
（1）二等奖所占的比例是多少？（2）这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是多少？ 3）请将条形统计图补充完整；
15、网络购物发展十分迅速，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对网
上购物所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形图1和扇形图2．
（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？
（2）如果把对网络购物所持态度中的“经常（购物）”和“偶尔（购物）”统称为“参与购物”，
那么这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是多少？
（3）这次调查中，“25﹣35”岁年龄段的职工“从不（网购）”的有22人，它占“25﹣35”岁年龄
段接受调查人数的百分之几？
（4）请估计该企业“从不（网购）”的人数是多少？八 年 级 下 册 数 学 期 末 复 习 学 案 （ 16）
编制：申老师 姓名：________ 得分：_____
一、选择题：
1.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，
连接BM、DN.若四边形MBND是菱形，则 等于（ ）
A. B. C. D.
A M D
B N C
5题图
2题图 4题图
3.若代数式 有意义，则实数 的取值范围是（ ）
A. ≠ 1B. ≥0C. ＞0D. ≥0且 ≠1
4. 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，
∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是 （ ）
A.12 B. 24 C. D.
5. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5 º，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（ ）
A．1 B． C．4－2 D．3－4
6.在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A.1：2：3：4 B.1：2：2：1 C.1：2：1：2 D.1：1：2：2
二、填空题：
7.计算： = .
10题图
8.若 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 .
9.若实数 、 满足 ，则 = .
10.如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE 度．
11.如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到
△ 、△ 、△ 、△ …，则△ 的直角顶点的坐标为 ．
1 2 3 4 2013
12.如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且 OB=OD,请你添加一个适当的条件
____________,使ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）
13 .如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF.若菱形
ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF= .
14.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点
B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为_________.
A D
A
E F
B′
B D
O
12题图 C B E C
11题图
13题图
14题图
三、解答题：
15.计算：
16. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.17.先化简，后计算： ，其中 ， .
18. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E，交CD
于F.求证：OE=OF.
D F
C
O
A E B
四、解答题：
19. 在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻
折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．
（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；
（2）若四边形BFDE为菱形，且AB＝2，求BC的长．20. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分 ABC，P是BD上一点，过点P作
PMAD，PNCD，垂 足分别为M、N。
(1) 求证：ADB=CDB； A
M
(2) 若ADC=90，求证：四边形MPND是正方形。
P
B D
N
C
20题图
21.如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE= BC，连结DE，CF。
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长。
22.如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于
点F．
（1）求证：DE=BF；
（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明） D F C
A E B23. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，
CF∥AB交DE的延长线于点F．
（1）求证：DE=EF；
（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．
23题图八 年 级 下 册 数 学 期 末 复 习 学 案 （ 17）
编制：申老师 姓名：________ 得分：_____
一、选择题：
1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2、 （ ）
A．x>3 B. x>-3 C. x≥-3 D.x≥3
3、如图，一次函数y=（m﹣1）x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A．
B，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1 B。m＜1 C。m＜0
D．m＞0
4、如图，在□ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交
A D
BC边于点E，则EC等于（ ）
(A)1cm (B)2cm (C)3cm (D)4cm
B E C
5、下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A . B .
C . D.
6、下列说法正确的是（ ）
A、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定。
B、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生
C、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大
D、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方法
7、如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点
E，则AE的长是（ ）48 24
A．5 3cm B．2 5cm C． cm D． cm
5 5
8、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其
中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成
绩的（ ）.
A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数
二、填空：
9、 ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B= _ _ 度。
10、矩形的两条对角线的夹角为600,较短的边长为12cm,则对角线的长为__________cm.
11.如图由于台风的影响，一棵树在离地面 处折断，树顶落在离树干底部
↑
6m
处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是 .
↓
12、在平面直角坐标系中，点A（-1，0）与点B（0，2）的距离是_______。
← 8 m →
13、在同一平面直角坐标系中，若一次函数 与 图象交于点M，则点M的坐标
为_________。
14.如图，在平面直角坐标系中， ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），
（5，0）（2，3），则顶点C的坐标是___________。
D
C
15、如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120º，则AB的长为_______。
O（A） B
1 1 1 1 1 1
1 2 , 2 3 , 3 4 ,....
3 3 4 4 5 5
16、观察下列各式： 请你找出
其中规律，并将第n(n≥1)个等式写出来 .
三、 解答题:
17、 18.
19、如图，已知□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F.
求证：AF=EC
A F D
证明：
B E C20、已知一次函数图象经过（3, 5）和（－4，－9）两点：
（1）求此一次函数的解析式；
（2）若点（a，2）在函数图象上，求a的值。
21、为了了解中学生参加体育活动的情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你
平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：
A.1.5小时以上 B.1﹣﹣1.5小时 C.0.5小时 D.0.5小时以下
根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）本次调查活动采取了 抽样 调查方式．
（2）计算本次调查的学生人数和图（2）选项C的圆心角度数．
（3）请根据图（1）中选项B的部分补充完整．
（4）若该校有3000名学生，你估计该校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5
小时以下．22、已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四
边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）.
(1)四边形EFGH的形状是 ，并证明你的结论. A
H
D
E
G
B C
F
（2）连接四边形ABCD的对角线AC与BD，当AC与BD满足 条件时，四边形EFGH是矩
形；证明你的结论.
A
H
D
E
G
B C
F
23、某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不
超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，
超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．
（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式；
（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？八 年 级 下 册 数 学 期 末 复 习 学 案 （ 18）
编制：申老师 姓名：________ 得分：_____
一、选择题：
1、 计算 42 － 的结果是（ ）．
第2题
Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2或0 Ｄ．0．
2、如图，把矩形 沿 对折后使两部分重合， 若 ，则 =（ ）
A．110° B．115° C．120° D．130°
3、已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm， 则Rt△ABC的面积是（ ）
A
A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2
一次函数y=x－2的图象不经过（ ） B
4、 C
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第一
象限
5、 已知：如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC交BC于点E,AD=6cm,
则OE的长为（ ）.
A.6 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm
6、给出下列几组数：①6，7，8；②8，15，6；③n2-1 ，2n，n2+1；
④ ， ，6 ．其中能组成直角三角形三条边长的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①② D．③④7、 如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作 菱形AEFC，则
∠FAB等于（ ）A．22.5°B．45° C．30°D．135°
对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（ ）
8、
A．函数值随自变量的增大而减小
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象
D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）
合作交流是学习教学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：8，7，
9、
7，8，9，7，这组数据的众数是（ ）
A．7 B．7.5 C．8 D．9
为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：
10、
16 9 14 11 12 10 16 8 17 19
则这组数据的中位数和极差分别是（ ）
A．13，16 B．14，11 C．12，11 D．13，11
二、填空题：
11、（－4）2的算术平方根是______， 25 的平方根是______．
12、函数y= 中自变量 的取值范围是 ________ 。
一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信
13、
息可求得关于x的方程kx+b=0的解为
14、某中学九（1）班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，成绩如下：126，144，134，
118，126，152．这组数据中，众数和中位数分别是_______ 、______。如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC = 6，BD = 4，则菱形的周长是______。
15、
16、如果点 在一次函数 的图像上，则 .(填“>”,“<”或
“=”)
三、解答题：
（π﹣2）0+ +（﹣1）2014﹣
17、计算：
18、已知：如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合， 点C落在点C′的位置
上．若∠1＝60°，AE=1．
(1)求∠2、∠3的度数； (2)求长方形纸片ABCD的面积S．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
19、
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S =2，求点C的坐标．
△BOC
20、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在BD上，且BF＝DE．
（1）写出图中所有你认为全等的三角形；
（2）延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H（请补全图形）， 证明四边形
AGCH是平行四边形．某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、
21、
羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每
位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后
绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表.
(1)请你补全下列样本人数分布表（【表1】）和条形统计图（题20图）；
（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.
22、
如图，在∠ABC中，AB = BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点；
（1）求证：四边形BDEF是菱形；
（2）若AB = ，求菱形BDEF的周长.23、如图，已知矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F，FG∥DA与AB
交于点G．
⑴ 求证：BF＝BC；
⑵ 若AB=4 cm，AD=3cm，求CF．
甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示
24、
货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y(km)与
时间x(h)之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：
(1)线段CD表示轿车在途中停留了 h；
(2)求线段DE对应的函数解析式；
(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．
