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专题 21.8 期末复习之选填压轴题专项训练
【人教版】
考点1 二次根式选填期末真题压轴题
1．（2022春·广东广州·八年级广州市第九十七中学校考期末）如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分
别为16cm2和12 cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
(8−4√3)cm2 (4−2√3)cm2 (16−8√3)cm2 (8√3−12)cm2
2．（2022秋·江苏南通·八年级统考期末）已知 ，则 的值为
√25−x2−√15−x2=2 √25−x2+√15−x2
（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（2022春·广东广州·八年级期末）若 ，则√ 1 ______．
√a2−3a+1+b2−2b+1=0 a2+ −|√7−b|=
a2
4．（2022春·湖北武汉·八年级校联考期末）若2x﹣1=√3，则x2﹣x=_____．
5．（2022春·湖北武汉·八年级校联考期末）若6−√13的整数部分为x，小数部分为y，则(2x+√13)y的
值是___.
m2−n2
6．（2022秋·江苏南通·八年级统考期末）若m＞n＞0，且m2＝4mn﹣n2，则 的值为________．
2mn
√17+1
7．（2022秋·江苏南通·八年级统考期末）若a= ，则a3−5a+2020=__________．
2
√ y √ x
8．（2022秋·江苏南通·八年级校考期末）已知xy=3，那么x + y 的值为______ ．
x y
9．（2022春·江苏南通·八年级校考期末）定义：将可化为a+b√2（其中a、b为整数）的实数称为“A类
1
数”．在1+√2，√8，3+√12， −√2，3中“A类数”共有___________个．
2考点2 勾股定理选填期末真题压轴题
1．（2022春·八年级课时练习）如图， ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC，垂足为点D，点E和点
F分别是线段AD和AB上的两个动点，△连接CE，EF，则CE+EF的最小值为（ ）
A．√3 B．3 C．3√3 D．2
2．（2022春·河南许昌·八年级校考阶段练习）在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，则AB2+AC2+BC2=( )
A．10 B．15 C．30 D．50
3．（2022秋·浙江台州·八年级统考期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为边AC上的一点，
CD=CB=3，DE//BC，BF⊥CE交AC于点F，交CE于点G．若DE=1，图中阴影部分的面积为4，
则△BCG的周长为______．
4．（2022秋·八年级课时练习）如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝
45°，则BD的长为_______.
5．（2022春·重庆·八年级重庆市育才中学校考阶段练习）在ΔABC中，AB=10cm，AC=17cm，BC边
上的高为8cm，则ΔABC的面积为______cm2．6．（2022秋·福建福州·八年级福建省福州屏东中学校考期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，
∠B=30°，D在AB上，E在CB上，A，C关于DE的对称点分别是G，F，若F在AB上，DG⊥AB，
DG=√3+1，则DE的长是______．
7．（2022秋·河南南阳·八年级统考期末）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=8，AB=6，AD是
∠BAC的角平分线，CD⊥AD，则△BDC的面积为_________．
2
8．（2022秋·四川眉山·八年级统考期末）如图所示，圆柱体底面圆的半径是 ，高为1，若一只小虫从A
π
点出发沿着圆柱体的外侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是______
9．（2022秋·四川眉山·八年级统考期末）已知：如图，等腰RtΔOAB的直角边OA的长为1，以AB边上的
高OA 为直角边，按逆时针方向作等腰RtΔOA B ，A B 与OB相交于点A ，若再以OA 为直角边按逆
1 1 1 1 1 2 2
时针方向作等腰RtΔOA B ，A B 与OB 相交于点A ，按此作法进行下去，得到ΔOA B ，ΔOA B
2 2 2 2 1 3 3 3 4 4
，…，则ΔOA B 的周长是______.
6 6考点3 平行四边形选填期末真题压轴题
1．（2022秋·四川眉山·八年级校考阶段练习）如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD、CE交
于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BE:BC=√5:2；③S =S ；
△BHE △CHD
④∠AHB=∠EHD．其中正确的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2022春·四川眉山·八年级校考期末）如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形
CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正确结论有（
）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．（2022春·广东广州·八年级铁一中学校考期末）如图所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F
两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动的过程中，EF的
最小值为（ ）3
A．1 B．√2 C． D．√3
2
4．（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OA A B的两个顶点，以
1
OA 对角线为边作正方形OA A B ，再以正方形的对角线OA 作正方形OA A B ，…，依此规律，则
1 1 2 1 2 1 2 1
点A 的坐标是（ ）
8
A．（－8，0） B．（0，8）
C．（0，8√2） D．（0，16）
5．（2022春·四川眉山·八年级校考期末）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如
图，AC是平行四边形ABCD的对角线，点E在AC上，AD=AE=BE，∠D=102°，则∠BAC的大小是
________．
6．（2022春·福建南平·八年级统考期末）如图，矩形ABCD，点P是AD边上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD，
垂足分别是点E、F，已知AB=4，BC=8，则PE+PF=__________．7．（2022春·全国·八年级专题练习）如图，将一块边长为 12 cm 正方形纸片 ABCD 的顶点 A 折叠至
DC 边上的 E 点，使 DE＝5，折痕为 PQ，则 PQ 的长为_________cm．
8．（2022春·广东广州·八年级广州市知用学校校考期末）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P
是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD于点Q，连接CQ．取CQ的中点
M，连接MD，MP，若MD⊥MP，则AQ的长________．
9．（2022春·八年级课时练习）在四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD的中点，若BC=15，
CD=9，EF=6，∠AFE=55°，则∠ADC=______．
10．（2022春·陕西渭南·八年级统考期末）在我国古算书《周髀算经》中记载周公与商高的谈话，其中就
有勾股定理的最早文字记录，即“勾三股四弦五”，亦被称作商高定理．如图1是由边长相等的小正方形
和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°
，AB=3，AC=4，则D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，那么矩形KLMJ的面积为__________．11．（2022·山东青岛·八年级青岛大学附属中学校考期末）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，E，
F分别是线段CD和线段BA延长线上的动点，沿直线EF折叠使点D的对应点D'落在BC上，连接AD'
，DD'，当△ADD′是以DD'为腰的等腰三角形时，DE的长为______．
考点4 一次函数选填期末真题压轴题
1．（2022秋·安徽合肥·八年级合肥市五十中学西校校考期末）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿
同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2︰3，甲、乙两车离AB中点C的路程y(千米)与甲
车出发时间t(时)的关系图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．A，B两地之间的距离为180千米
B．乙车的速度为36千米/时
C．a的值为3.75
D．当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米
2．（2022秋·陕西西安·八年级统考期末）如图，一束光线从点A(4,5)出发，经y轴上的点C反射后经过点
B(1,0)，则点C的坐标是（ ）( 1) ( 4)
A． 0, B． 0, C．(0,1) D．(0,2)
2 5
3．（2022秋·陕西西安·八年级交大附中分校校考期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴
的负半轴和正半轴上，以AB为边向上作正方形ABCD，四边形OEFG是其内接正方形，若直线OF的表达
式是y＝2x，则S 的值为（ ）
正 方 形ABCD
S
正 方 形OEFG
4 8 16 9
A． B． C． D．
3 5 9 4
4．（2022秋·陕西西安·八年级交大附中分校校考期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+4的
图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在线段AB上，PC⊥x轴于点C，则△PCO周长的最小值为（
）．
A．2√2 B．4+2√2 C．4 D．4+4√25．（2022秋·陕西西安·八年级统考期末）小明和小亮在同一条笔直的道路上进行500米匀速跑步训练，他
们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发2秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距
离y（米）与小亮出发的时间t（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）．
A．a=8 B．b=92 C．c=123 D．当t=20时，y=10
4
6．（2022秋·山东青岛·八年级校考期末）如图，直线l:y= x，点A 的坐标为(3,0)，过点A 作x轴的垂
3 1 1
线交直线l于点B ，以原点O为圆心，OB 长为半径画弧交x轴正半轴于点A ；再过点A 作x轴的垂线交直
1 1 2 2
线 l于点B ，以原点O为圆心，OB 长为半径画弧交x轴正半轴于点A ；…，按此作法进行下去，点A
2 2 3 2019
的坐标为______．
7．（2022秋·山东青岛·八年级山东省青岛第五十九中学校考期末）甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B
地．乙车出发1h后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达B地并停留30分钟后，又以原速按原路
线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离y(km)与甲车行驶的时间
x(h)的函数关系的图象，则其中正确的序号是___________．①甲车的速度是100km/h；②A，B两地的距
5
离是360km；③乙车出发4.5h时甲车到达B地；④甲车出发4 h最终与乙车相遇
168．（2022秋·陕西西安·八年级西安市曲江第一中学校考期末）如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为
A(−4,0)，B(−2,−1)，C(3,0)，D(0,3)，当过点B的直线l将四边形ABCD的面积分成面积相等的两
部分时，则直线l的函数表达式为____________．
9．（2022秋·河南平顶山·八年级统考期末）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1,5)和(4,0)，
点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时点C的坐标是
______．
10．（2022春·八年级课时练习）已知直线y=k x+b 与直线y=k x+b 的交点坐标为(2,−3)，则直线
1 1 2 2
y=k x−b 与直线y=k x−b 的交点坐标为____________．
1 1 2 2
11．（2022秋·陕西西安·八年级统考期末）如图，长方形OABC的顶点B的坐标为(8,7)，动点P从原点O
出发，以每秒2个单位的速度沿折线OA−AB运动，到点B时停止，同时，动点Q从点C出发，以每秒1个
单位的速度在线段CO上运动，当一个点停止时，另一个点也随之停止．在运动过程中，当线段PQ恰好经过点M(3,2)时，运动时间t的值是__________．
