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第21章 一元二次方程单元提升卷
【人教版】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（23-24九年级·广东汕头·期中）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
1
A．x+2y=1 B．x2−2xy=0 C．x2+ =3 D．x2−2x+3=0
2x
2．（3分）（23-24·河南平顶山·一模）若关于x的一元二次方程(m+2)x2+x+m2−4=0的一个根为0，则
m的值为（ ）
A．−2 B．0 C．2 D．−2或2
3．（3分）（23-24九年级·辽宁铁岭·期中）用配方法解一元二次方程x2−6x+2=0时，下列变形正确的
是（ ）
A． B． C． D．
(x−3) 2=7 (x−3) 2=11 (x+3) 2=7 (x−3) 2=1
4．（3分）（23-24九年级·广西梧州·期中）关于 的一元二次方程 的根情况是
x x2+mx−2(m+3)=0
（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．实数根的个数由m的值确定
5．（3分）（23-24九年级·安徽合肥·期中）关于x的方程
(x2+x) 2 +2x2+2x−3=0
，则
x2+x
的值是（
）
A．−3 B．1 C．−3或1 D．3或−1
6．（3分）（23-24九年级·广西梧州·期中）已知关于x的一元二次方程x2+3x+m+2=0的两个实数根是
x ，x ，且x =2x ，则m的值是（ ）
1 2 1 2
A．0 B．2 C．−1 D．1
7．（3分）（23-24九年级·浙江温州·期中）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书．据统计该阅览室2021年图书借阅总量是7500本，2023年图书借阅总量是10800本．设该社区阅
览室的图书借阅总量从2021年至2023年的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）
A． B．
7500(1+x)=10800 7500(1+x) 2=10800
C． D．
7500[1+(1+x) 2)=10800 7500[1+(1+x)+(1+x) 2)=10800
8．（3分）（23-24九年级·浙江温州·期中）已知m是方程ax2+c=0和方程cx2+a=0的一个实数根，则方
程ax2+2ax+c=0一定有实数根（ ）
A．−1 B．❑√2−1 C．−m D．m
9．（3分）（23-24九年级·贵州贵阳·期中）定义：关于x的一元二次方程： 与
a (x−m) 2+n=0
1
，称为“同族二次方程”．如 与 是“同族二次方程”．若
a (x−m) 2+n=0 2(x−3) 2+4=0 3(x−3) 2+4=0
2
关于x的一元二次方程： 与 是“同族二次方程”．则代数式
2(x−1) 2+1=0 (a+2)x2+(b−4)x+8=0
−ax2+bx+2019的最大值是（ ）
A．2024 B．2023 C．2022 D．2021
10．（3分）（23-24九年级·河北石家庄·期中）关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘
积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两
个方程的根都负根；② ；③ ，其中正确结论的个数是（ ）
(m−1) 2+(n−1) 2≥2 −1≤2m−2n≤1
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（23-24九年级·天津西青·期中）将一元二次方程x(x−1)=−1化成ax2+bx+c=0(a>0)的形
式则a+b+c= ．
12．（3分）（23-24九年级·山东淄博·期中）已知α、β是方程x2−2x−2024=0的两个实数根，则
a2−4a−2β−2的值是 ．
13．（3分）（23-24九年级·北京·期中）方程x2−8x+15=0的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，
则直角三角形的第三条边长是 ．
14．（3分）（23-24九年级·浙江温州·期中）在解方程x2+mx−n=0时，小王看错了m，解得方程的根为
6与−1；小李看错了n，解得方程的根为2与−7，则原方程的解为 ．15．（3分）（23-24九年级·吉林·期中）嘉琪准备完成题目：解一元二次方程x2−6x+□=0．若“□”表
示一个字母，且一元二次方程x2−6x+□=0有实数根，则“□”的最大值为 ．
16．（3分）（23-24九年级·江苏宿迁·期中）对于实数a、b，定义运算“*”； a∗b=¿，关于x的方程
(2x)∗(x−1)=t+3恰好有三个不相等的实数根，则t的取值范围是 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（23-24九年级·湖南永州·期中）解方程：
(1)2x(x−3)=3−x；
(2)(x+1)(x−2)=1．
18．（6分）（23-24九年级·四川乐山·期中）已知关于x的方程x2+(2k−3)x+k2+1=0．
(1)当k是为何值时，此方程有实数根；
(2)若此方程的两个实数根x 、x 满足：|x |+|x |=4，求k的值．
1 2 2 1
19．（8分）（23-24九年级·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个
图形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED的边长，易知AE=❑√2c，这时我们把关于x的形如
ax2+❑√2cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：
(1)试判断方程x2+2x+1=0是否为“勾系一元二次方程”．
(2)若x=−1是“勾系一元二次方程”ax2+❑√2cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是12，求
△ABC的面积．
20．（8分）（23-24九年级·重庆忠县·期末）阅读下面材料，解决后面的问题：
我们知道，如果实数a，b满足a2+b2=0，那么a=b=0．利用这种思路，对于m2−2mn+2n2−6n+9=0，
我们可以求出m，n的值．
解法是：∵ ，∴ ，
m2−2mn+2n2−6n+9=0 (m2−2mn+n2)+(n2−6n+9)=0
即 ，∴ ， ，∴ ．
(m−n) 2+(n−3) 2=0 m−n=0 n−3=0 m=n=3
根据这样的解法，完成：
(1)若x2+ y2+8x−2y+17=0，求x+3 y的值；
(2)若等腰△ABC的两边长a，b满足a2+b2=6a+8b−25，求该△ABC的周长；(3)若正整数a，b，c满足不等式a2+b2+c2+11<3a+ab+6c，求a+b+c的值．
21．（8分）（23-24九年级·重庆·期末）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧
启发，让人滋养浩然之气”．某社区图书室积极推广全社区阅读活动，决定下半年逐月加大图书购置经费
的投入．其中七月计划购买甲与乙两种书籍共100本．已知书籍甲的单价是68元，书籍乙的单价是50元，
共花费5720元．
(1)请问七月计划购买甲、乙书籍各多少本？
(2)经过比较，图书室工作人员最终决定在新星书城购买书籍甲和乙．书籍甲的单价减少了m元，购买数量
5
增加了 m本．书籍乙的单价不变，购买甲、乙书籍的总数量也不变，总费用比原计划减少了10m元，请
2
求出m的值．
22．（8分）（23-24九年级·山东济南·期末）如图，在△ABC中，∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm，点P
从A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度
移动．点P，Q同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间t秒．
(1)填空：BQ=______cm，PB=______cm；（用含t的代数式表示）；
(2)当t为几秒时，PQ的长度等于4❑√2cm；
2
(3)是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积等于△ABC面积的 ？如果存在，求出t的值，如果不存
3
在，请说明理由．
23．（8分）（23-24九年级·福建泉州·期中）阅读材料，解答问题：
已知实数m，n满足m2−m−1=0，n2−n−1=0，且m≠n，则m，n是方程x2−x−1=0的两个不相等的
实数根，由根与系数的关系可知m+n=1，mn=−1．
根据上述材料，解决以下问题：
（1）直接应用：
已知实数a，b满足：a2−5a+1=0，b2−5b+1=0且a≠b，则a+b=______，ab=______；
（2）间接应用：2mn+2
已知实数m，n满足：2m2−7m+1=0，n2−7n+2=0，且mn≠1，求 的值．
mn+3n+1
（3）拓展应用：
1 1
已知实数p，q满足：p2−2p=3−t， q2−q= (3−t)且p≠q，求(q2+1)(2p+4−t)的取值范围．
2 2
