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第二学期期末考试质量检测题
八年级数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
√27
1.与 是同类二次根式的是（ ）
√4 √8 √12 √18
A． B． C． D．
2.下列关系式中， y 不是x的函数的是（ ）
A．
y=√x+1
B．
y2 =2x
C．
y=x
D．
y=x2 −2
3.圆的面积公式为
S=πr2
，其中变量是（ ）
A． S B． π C．r D． S 和r
4.顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是（ ）
A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
y=−3x+4
5.一次函数 的图像经过（ ）
A．第一二三象限 B．第二三四象限
C．第一三四象限 D．第一二四象限
ABCD
6.如图，已知四边形 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当
AB=BC
时，四边形
ABCD
是菱形
B．当
AC⊥BD
时，四边形
ABCD
是菱形∠ABC=90∘
ABCD
C．当 时，四边形 是矩形
D．当
AC=BD
时，四边形是
ABCD
正方形
7.根据下表中一次函数的自变量x与 y 的对应值，可得 p 的值为（ ）
x −2 0 1
y 3 p −3
A．
1 B．−1
C．
3 D．−3
8.下表记录了甲、乙、丙、丁四名立定跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
V(cm) 166 165 166 165
平均数
s2 (cm2
)
3.5 3.5 15.5 16.5
方差
根据表中数据，要从中选择一名成绩好发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A． 甲 B．乙 C．丙 D．丁
9.如图，已知矩形
ABCD
中，
AB=3cm
，
AD=9cm
，将此矩形折叠，使点
B
与点
D
重合，折痕为
EF BE
，则 的长为（ ）
3cm 4cm 5cm
3√3cm
A． B． C． D．
10.有一天，兔子与乌龟赛跑，比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟慢慢地爬行，不一会儿，乌龟就被远
远地甩在了后面，兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿.“而乌龟一刻不停地继续爬行，当兔
子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点.能反映这则寓言故事的大致图象是（ ）A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
11.已知正比例函数 y=(k+1)x ，且 y 值随x值增大而增大，则 k 的取值范围是 ．
A
12..如图，在数轴上点 表示的实数是 ．
13.如图， 在
RtΔABC
中，
∠C=90∘
，
AC=3
，
BC=4
，
P
为
AB
边上(不与
A
、
B
重合的动点过点
P
分别作
PE⊥AC
于点
E
，
PF⊥BC
于点
F
， 则线段
EF
的最小值是 ．
ABCD 8 AECF 5 EF
14.如图， 正方形 的面积为 ， 菱形 的面积为 ， 则 的长是 ．4
y=− x+4
15.如图，直线 3 与x轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点，把 ΔAOB 绕点 A 顺时针旋转
90∘
后得到
ΔA'O'B' ，则点B'
的坐标为 ．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，
每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
√1
√12−2 +√8−√48
2
16.（1）计算：
x=√3+1 y=√3−1 x2 −y2
（2）当 ， 时，求代数式 的值
17. 如图，在四边形
ABCD
中，
AB//CD
，
AD⊥CD
，
∠B=45∘
，延长
CD
到点
E
，使
DE=DA
，
AE
连接
ABCE
（1）求证：四边形是 平行四边形
（2）若
AB=6
，
CD=2
，求四边形
ABCE
的面积30
18. 某校组织了一次低于新冠病毒爱心捐款活动，全体同学积极踊跃捐款，其中随机抽查 名同学捐款
情况统计以下：
捐款（元） 20 50 100 150 200
人数（人） 4 12 9 3 2
求：（1）统计捐款数目的众数是 、中位数是 、平均数是
（2）请分别用一句话解释本题中的众数、中位数和平均数的意义
500
（3）若该校捐款学牛有 人，估计该校学牛－共捐款多少元？
y =2x−4 y =−x+5 A y B C
19. 如图，已知一次函数 1 与 2 的图象相交于点 ，并分别与 轴交于 、 两点
A
（1）求交点 的坐标
y >y
（2）当 1 2时，求x的取值范围
（3）在x轴上是否存在一点 M ，使 OA=MA ，请写出点 M 的坐标
A(8,0) P(x,y) x+y=10 ΔOPA S
20. 已知点 及在第一象限的动点 ，且 ， 设 的面积为 .
（1）求 S 关于x的函数解析式：并求出x的取值范围
（2）当
S=24
时，求
P
点的坐标；
S
（3）画出函数 的图像
ABCD E BC DF//AE
21. 如图， 四边形 是平行四边形， 是 边的中点， ， DF与BC的延长线交于点
F
，
AE
，
DC
的延长线交于点
G
，连接
FG
，若
AD=3
，
AG=2
，
FG=2√2
.
EC
（1）求线段 的长
AG FG
（2）试判断直线 与 的位置关系，并说明理由22.甲、乙两家商场以同样价格销售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾.甲商场所有商品都
100
按原价的八折出售，乙商场只对一次购物中超过 元后的价格部分按原价的七折出售.某顾客打算在促销
期问到这两家商场中的一家去购物，如果该顾客在次购物中的购物金额的原价为x元，让利后的购物金额
y
为 元.
（1）分别就甲乙两家商场付出 y 与x的函数解析式；
（2）该顾客选择去哪家商场购物会更省钱？并说明理由.
ABCD CD ECGF CE B C G
23.如图， 正方形 的边 在正方形 的边 上， 、 、 点在一条点线上， 且正方
ABCD ECGF 2 3
形 与正方形 的边长分别为 和 ，
在
BG
上截取
GP=2
.连接
AP
、
PF
.
AP PF
（1）先补全图形，猜想 与 之间的大小关系，并说明理由
（2）图中是否存在通过旋转、平移、翻折等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；
若不存在，请说出理由
PA PF
（3）若把这个图形滑 、 的成块，请你把它们拼成个大正方形，在原图上画出示意图，并求出这个
大正方形的面积.试卷答案
一、选择题
CBDBB DBACD
1-5: 6-10:
二、填空题
11.
k>−1
√5
12.
2.4
13.
2.5
14.
(7,3)
15.
三、解答题
−2√3+√2 4√3
16.解：（1） （2）
17.解：（1）证明：∵AD//CD
，
AB//CD
∴∠ADE=∠DAB=90∘
∵AD=DE
∴∠E=∠DAE=45∘
∴∠EAB=135∘
∵∠B=45∘
∴∠B+∠EAB=180∘
ABCE
∴四边形 是平行四边形
（2）由
(1)
知
AB=CE
∵CD=2
，
AB=6
∴DE=4
∵AD=DE
∴AD=4
∴S =AB×AD=6×4=24
四边形ABCE
50 12
18.解（1）∵在这组数据中， 出现了 次，出现次数最多50
∴学生捐款数目的众数是 元
50
∵按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是
50
∴中位数为 元
=(20×4+50×12+100×9+150×3+200×2)÷30=2430÷30=81
这组数据的平均数 （元）
50 (1) 50 81
（2）捐款数目为 元的学生人数最多，八 班学生有一半的捐款数目在 元以上且人均捐款数目是
元
（3）根据题意得：
500×81=40500
（元）
40500
答：估计该小学生共捐款 元
A
19.解：（1）因为 点同时在两条直线上
{y=2x−4
A
y=−x+5
所以点 坐标就是方程组
{x=3
y=2
解得
A (3,2)
所以点 的坐标为
（2）
x>3
M (6,0)
（3）存在， 点的坐标为
x+y=10 y=10−x
20.解（1）由 得
∵P
点在第一象限，点
A
坐标
(8,0)
1 1
∴S= OA⋅Py= ×8×(10−x)=−4x+40
2 2
又∵P
在第一象限
{10−x>0
∴
x>0
∴x的取值范围为
0100)
{ y =x(0≤x≤100)
2
y =0.7x+30(x>100)
∴乙商场是 2
（2）①令
y
1
>y
2，得
0.8x>0.7x+30
解得
x>300
∴当
x>300
时，到乙商场购物会更省钱
②令
y
1
=y
2，得
0.8x=0.7x+30
解得
x=300
∴当
x=300
时，到两家商场购物花费一样
③令
y
1
300
时，到乙商场购物会更省钱
x=300
时，到两家商场去购物花费一样
当
x<300
时，到甲商场购物会更省钱
23.解（1）如图画出图形
猜想
PA=PF
；理由：
ABCD EGCF
∵正方形 、正方形
∴AB=BC=2
，
CG=FG=3
，
∠B=∠G=90∘
，
∵PG=2
∴BP=2+3−2=3=FG
，
AB=PG∴ΔABP≃ΔPGF
∴PA=PF
ΔABP ΔPGF
（2）存在，是 和
ΔABP 5 AB GF B G G 90
变换过程：把 先向右平移 个单位，使 在 边上， 与 重合，再绕 点逆时针旋转 度，
ΔPGF
就可以与 重合
（3）如图，
S 大正方形=S
正方形
ABCD+S
正方形
ECGF=4+9=13
