文档内容
10.3 实际问题与二元一次方程组
第 1 课时 实际问题与二元一次方程组（一）
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 和、差、倍、分问题
1．[2022宜昌]“五一”小长假,小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船,小华发现1艘大船与2
艘小船一次共可以满载游客32人;2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.1艘大船与1艘小
船一次共可以满载游客的人数为（ ）
A．30 B．26 C．24 D．22
2．[2023嘉兴、舟山]我国古代数学著作《张丘建算经》中有这样一题:一只公鸡值5钱,一只母鸡
值3钱,3只小鸡值1钱,现花100钱买了100只鸡.若公鸡有8只,设母鸡有x只,小鸡有y只,可列方程组
为________________________________________________________________.
3．[2024吉林]如图,钢琴素有“乐器之王”的美称.键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个,白色琴键
比黑色琴键多16个.求白色琴键和黑色琴键的个数.
知识点2 配套问题
4．[2023巴中]某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中,美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体
包装盒,准备把这些卡纸分成两部分,一部分做侧面,另一部分做底面.已知每张卡纸可以裁出2个侧面,
或者裁出3个底面.如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒,这些卡纸最多可以做成包装盒的
个数为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
5．一张方桌由1个桌面,4条桌腿组成,如果1m3 木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条,现有
10m3木料,那么用多少立方米的木料做桌面,多少立方米的木料做桌腿,做出的桌面与桌腿恰好能配成
方桌？能配成多少张方桌？
易错点 列方程组解应用题时易弄错等量关系
6．[2024松原模拟]《一千零一夜》中有这样一段文字:有一群鸽子,其中一部分在树上欢歌,另一部
分在地上觅食,树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说:“若从你们中飞来一只,则树下的鸽子就是整个鸽
1
群的 ;若从树上飞下去一只,则树上、树下的鸽子数一样多.”你知道树上有____只鸽子,树下有____
3
只鸽子.
B组·能力提升 强化突破
7．某木工厂有28名工人,每名工人一天加工桌子数与加工椅子数的比是9:20,现在如何安排劳动力,
能使每天生产的1张桌子与4把椅子刚好配套？8．乡村振兴战略实施以来,很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地,采用新技
术种植A,B两种农作物.种植A,B这两种农作物每公顷所需人数分别为4,3,每公顷所需投入资金分
别为8万元,9万元.已知农作物种植人员共24名,且每人只参与一种农作物种植,投入资金共60万元,
问A,B这两种农作物的种植面积各多少公顷？
9．[2024淮安]《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著,其中有这样一个问题:“今有客不知其数.两
人共盘,少两盘;三人共盘,长三盘.问客及盘各几何？”意思为:“现有若干名客人.若2个人共用1个盘
子,则少2个盘子;若3个人共用1个盘子,则多出来3个盘子.问客人和盘子各有多少？”请你解答这
个问题.
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．【应用意识,模型观念】某中学新建了一栋4层的教学大楼,每层楼有8间教室.进出这栋大楼共
有4道门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小也相同.安全检查中,对这4道门进行了测试,当同时
开启一道正门和两道侧门时,2min内可以通过560名学生;当同时开启一道正门和一道侧门时,4min
内可以通过800名学生.
（1） 平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?
（2） 检查中发现,紧急情况时,因学生拥挤,出门效率将降低20%,安全检查规定在紧急情况下全大楼
的学生应在5min内通过这4道门安全撤离,假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生,建造的这4道
门是否符合安全规定？请说明理由.
10.3 实际问题与二元一次方程组第 1 课时 实际问题与二元一次方程组（一）
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 和、差、倍、分问题
1．B
{ 1
5×8+3x+ y=100,
2． 3
x+ y+8=100
3．解:设白色琴键有x个,黑色琴键有y个.
{x+ y=88, {x=52,
由题意,得 解得
x−y=16, y=36.
答:白色琴键有52个,黑色琴键有36个.
知识点2 配套问题
4．C
5．解:设用xm3木料做桌面,ym3木料做桌腿.
{ x+ y=10, {x=6,
由题意,得 解得
4×50x=300 y, y=4.
∴ 方桌的数量为6×50=300（张）.
答:用6m3木料做桌面,4m3木料做桌腿恰好能配成300张方桌.
易错点 列方程组解应用题时易弄错等量关系
6．7； 5
B组·能力提升 强化突破
7．解:设安排x名工人加工桌子,y名工人加工椅子.
{ x+ y=28,
由题意,得
4×9x=20 y,
{x=10,
解得
y=18.
答:安排10名工人加工桌子,18名工人加工椅子.
8．解:设A种农作物的种植面积是x公顷,B种农作物的种植面积是y公顷.
{4x+3 y=24, {x=3,
由题意,得 解得
8x+9 y=60, y=4.
答:A种农作物的种植面积是3公顷,B种农作物的种植面积是4公顷.
9．解:设有x个客人,y个盘子.
x
{ = y+2,
2
由题意,得
x
+3= y,
3{x=30,
解得
y=13.
答:有30个客人,13个盘子.
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．（1） 解:设平均每分钟一道正门可通过x名学生,一道侧门可通过y名学生.
{2(x+2y)=560,
由题意,得
4(x+ y)=800,
{x=120,
解得
y=80.
答:平均每分钟一道正门可以通过学生120名,一道侧门可以通过学生80名.
（2） 符合.理由如下:
这栋大楼最多有学生4×8×45=1440（名）,拥挤时5min内4道门能通过学生
5×2×(120+80)×(1−20%)=1600（名）.
∵1600>1440,
∴ 建造的这4道门符合安全规定.
