文档内容
第八章 二元一次方程组
8．3 实际问题与二元一次方程组
教学备注
第1课时 利用二元一次方程组解决实际问题
学习目标：1．初步掌握列二元一次方程组解应用题，学会构建实际问题中的等量关系，
培养分析问题、解决问题的能力；
2．小组合作，探究算术方法与方程思想在解决应用问题中的差异与联系，大胆想象，充
分质疑；
3．激情投入，培养严谨的数学思维习惯，感受学习数学的乐趣．
重点：根据等量关系列二元一次方程组解应用题．
【自学指导
提示】 难点：根据题意找出等量关系，列出方程组．
学生在课前
完成自主学
习部分 自 主 学
1.情景引入
习
（见幻灯片3）
一、知识链接
1．二元一次方程组的定义是什么？
2．二元一次方程组的解法有哪些？
3．列方程解决实际问题，一般有哪些步骤?
二、新知预习
1．如何正确的设出恰当的未知数？
2．如何从问题中找出相等关系？
3．列二元一次方程组解应用题时，应该找出几个相等关系？
三、自学自测
1．现有5元和10元的人民币共12张，共计85元，问其中5元、10元的人民币各有几张？
四、我的疑惑
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第 1 页 共 6 页课 堂 探 教学备注
配套PPT讲授
究
一、要点探究 2.探究点1新
知讲授
探究点1：列方程组解决简单实际问题
（见幻灯片4-
问题1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12只 14）
大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg．饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲
料18到20 kg，每只小牛1天约需饲料7到8 kg．你认为李大叔估计的准确吗？
思考：（1）题中有哪些未知量，你如何设未知数？
（2）题中有哪些等量关系？
问题2：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的 42头大牛和
20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5
头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲、乙两种饲养员各多少人？
典例精析
例1 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分．市第二中学足球队
比赛11场，没有输过一场，共得27分，试问该队胜几场？平几场？
3.探究点2新
知讲授
（见幻灯片15-
22）
归纳总结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1)审题：弄清题意和题目中的_________；
(2)设元：用___________表示题目中的未知数；
(3)列方程组：根据_________个等量关系列出方程组；
(4)解方程组：利用____________或_____________解出未知数的值；
(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答．
探究点2：列方程组解决几何问题
问题：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽
100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土
地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
第 2 页 共 6 页探究点3：列方程组解决行程问题
教学备注
问题：小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路． 假设他始终保持平路每分钟
配套PPT讲授
走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学
校到家里需15min．问小华家离学校多远？
4.探究点3新
知讲授
（见幻灯片23-
30）
典例精析
例2 甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发．如果同向而行，甲2h追上乙；如果
相向而行，两人0.5h后相遇．试问两人的速度各是多少？
针对训练
1．某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0～3km，超过3km的部分按每千米另收
费．甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元．”乙说：“我乘这种出租车走了
23km，付了35元．”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车
费是多少元？
2．今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？题目大意：5
头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”．问每头牛、每只羊
各价值多少“金”？
3．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别
5.课堂小结 是多少?（单位：cm）
（ 见 幻 灯 片
39）
4．我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江至南京约有450千米的路程，某船从九江出
发9小时就能到达南京；返回时则用多了1小时．求此船在静水中的速度以及长江水的
平均流速．
二、课堂小结
1．审题：弄清题意和题目中的数量关系
2．设元：用_____表示题目中的未知数
步骤 3．列方程组:根据__个等量关系列出方程组
二元一次方程组 4．解方程组：代入法、加减法
的应用 5．检验作答
第 3 页 共 6 页应用 几何问题
教学备注
行程问题
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6．当堂检测
当 堂 检
（见幻灯片31-
测 38）
1．计划若干节车皮装运一批货物．如果每节装15.5吨，则有4吨装不下，如果每节装
16.5吨，则还可多装8吨．问有多少节车皮？多少吨货物？
2．某班有40名同学看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，
乙种票每张8元．请问甲种和乙种票各多少张？
3．课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样的一道题：今有鸡兔同笼，上有
三十五头，下有九十四足，问鸡兔各多少只？
4．有甲、乙两数，甲数的3倍与乙数的2倍之和等于47，甲数的5倍比乙数的6倍小1，
这两个数分别是多少？
5．甲、乙两店共有练习本200本，某月甲店售出19本，乙店售出97本后，甲、乙两店所
剩的练习本数目相等，则甲店和乙店原有练习本各多少？
6．某船顺流航行36km用3h，逆流航行24km用3 h，则水流速度和船在静水中的速度各
是多少？
7．古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐
约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银.
每人五两多六两，每人六两少五两.多少人数多少银？
8. 甲、乙两人都从A地到B地，甲步行，乙骑自行车，如果甲先走6千米乙再动身，则
乙走 小时后恰好与甲同时到达B地；如果甲先走1小时，那么乙用 小时可追上
甲．求两人的速度．
第 4 页 共 6 页当堂检测参考答案
1．解：设有x节车皮，y吨货物，根据题意列出方程组得
y=15.5x+4，
y=16.5x-8．
（以下部分由同学们完成）
2． 解得
答：甲种票25张，乙种票15张．
3． 解得
答：鸡有23只，兔有12只．
4． 解得
答：甲数为10，乙数为 ．
5． 解得
答：甲店原有练习本61本，乙店原有练习本139本．
6． 解得
答：船在静水中的速度为10km/h，水流速度为2km/h．
7．解：设有x个人，y两银，
由题意得： 解得：
答：有11个人，61两银．
第 5 页 共 6 页8．解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，则
答：甲的速度为4千米/时，乙的速度为12千米/时．
第 6 页 共 6 页
