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第八章 二元一次方程组
8．3 实际问题与二元一次方程组
教学备注
第2课时 利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题
学习目标：1．会正确运用表格分析问题中的等量关系，会列二元一次方程组解决较复杂
的实际问题，培养分析问题的能力；
2．自主学习，小组合作交流，通过构建等量关系解决实际问题；
3．积极参与，大胆质疑，感悟生活中的数学奥妙．
重点：找到能表示应用题全部含义的等量关系．
难点：根据等量关系列出方程组．
【自学指导
提示】
学生在课前
完成自主学 自 主 学
习部分
习
一、知识链接
1.情景引入
1．用方程组解决实际应用问题的一般步骤是什么？
（见幻灯片3）
2. 探 究 点
新知讲授
（见幻灯片4-
课 堂 探
16）
究
一、要点探究
探究点：列方程组解决较复杂的实际问题
典例精析
例1 如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨
1000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5
元（/ 吨·千米），铁路运价为1.2元（/ 吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁
路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
产品x吨 原料y吨 合 计
公路运费（元）
铁路运费（元）
价 值（元）
第 1 页 共 5 页针对训练
教学备注
一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用 配套PPT讲授
这两种货车的情况如下表(两次两种货车都满载)： 2.探究点 新
知讲授
第一次 第二次 （见幻灯片4-
16）
甲种货车的车辆数（辆） 2 5
乙种货车的车辆数（辆） 3 6
累计运货吨数（吨） 15.5 35
现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费
30元计算，你能算出货主应付运费多少元吗？
典例精析
例2 某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地．根据市场调查，他们计划
对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦．种这两种作物每公顷所需的人数和需
投入的资金如下表：
作物品种 每公顷所需人数 每公顷投入资金/万元
蔬菜 5 1．5
荞麦 4 1
在现有情况下,这18位农民应承包多少公顷田地,怎样安排种植才能使所有人都参与种
植,且资金正好够用？
针对训练
北京和上海都有某种仪器可供外地使用,其中北京可提供10台，上海可提供4台．已知
重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示．
有关部门计划用8000元运送这些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需
仪器，而且运费正好够用．
第 2 页 共 5 页教教学学备备注注 教教学学备备注注
配配套套PPPPTT讲讲授授 配配套套PPPPTT讲讲授授
52..当探堂究检点测 新 54..当当堂堂检检测测
（知见讲幻授灯片22- （（见见幻幻灯灯片片2127--
2（7见）幻灯片4- 2271））
16）
典例精析
例3 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或
2 000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉
和螺母刚好配套，应各安排多少名工人生产螺钉和螺母？
分析： 将题中出现的量在表格中呈现
产品类型 所需人数 生产总量
螺钉 x
螺母 y
3.课堂小结
（ 见 幻 灯 片
22）
二、课堂小结
当 堂 检
测
第 3 页 共 5 页1．某食品厂要配制含蛋白质15％的食品100kg，现在有含蛋白质分别为20％、12％的两种配料．用这两种
配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？
2．一个工厂共42名工人,每个工人平均每小时生产圆形铁片120片或长方形铁片80片．已知两片圆形铁片
与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶．你认为如何安排工人的生产,才能使每天生产的铁片
正好配套?
3．某工地挖掘机的台数和装卸机的台数之和为21，如果每台挖掘机每天平均挖土750m3，每台装卸机每天
平均运土300m3，正好能使挖出的土及时运走，问挖掘机有多少台？装卸机有多少台？
4．李大叔销售牛肉干，已知甲客户购买了12包五香味的和10包原味的共花了146元，乙客户购买了6包五
香味的和8包原味的共花了88元．
（1）现在老师带了200元，能否买到10包五香味牛肉干和20包原味牛肉干？
（2）现在老师想刚好用完这200元钱，你能想出哪些牛肉干的包数组合形式？
当堂检测参考答案
1．解：设需含蛋白质为20%、12%的配料分别为xkg、ykg．根据题意列出方程组得
解得
第 4 页 共 5 页答：需含蛋白质为20%、12%的配料分别为37.5kg、62.5kg．
2．解：设生产圆形铁片的工人x人，生产长方形铁片的工人y人，根据题意列出方程组得
解得
答：生产圆形铁片的工人24人，生产长方形铁片的工人18人．
3．解：设挖掘机x台，装卸机y台，根据题意列出方程组得 解得
答：挖掘机有6台，装卸机有15台．
4．解：（1）设五香味每包a元，原味每包b元．依题意，可列方程组：
解方程组，得
所以老师带200元能买到所需牛肉干．
（2）设刚好买五香味x包，原味y包． .
因为x，y为非负整数，所以
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