文档内容
10.3 实际问题与二元一次方程组（第 3 课时）（导学案）
一、学习目标
1.能够根据题目较复杂的背景信息，列出二元一次方程组解决综合性的实际问题.
2.掌握构建二元一次方程组解决综合性的实际问题的基本步骤．
3.通过探究实际问题，进一步体会方程组是刻画现实世界数量关系的有效模型、发展模型观念．
重点：能够根据题目较复杂的背景信息，列出二元一次方程组解决综合性的实际问题.
难点：从实际情境中抽象出数学模型、准确找到等量关系列出二元一次方程组.
二、学习过程
（一）情景引入
视频播放：五种交通运输方式差异
（二）合作探究
探究3 如图，丝路纺织厂与 A，B两地由公路、铁路相连．这家纺织厂从A地购进一批长绒棉运回工
厂， 制成纺织面料运往B地．已知长绒棉的进价为3.08万元/t， 纺织面料的出厂价为4.25万元/t，公路
运价为0.5元/(t·km) ，铁路运价为0.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费5 200元，铁路运费16
640．那么这批纺织面料的销售额比原料费 （原料费只计长绒棉的价格）与运输费的和多多少元？
分析 设购买x t长绒棉， 制成y t纺织面料．根据题中数量关系填表．题目所求的是 ，为此需先解出 与 ． 由上表，列得方程组
解这个方程组，得
因此，这批纺织面料的销售额比原料费与运输费的和多 元．
（三）典例分析
例1 某运输公司有大小两种型号的货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5 t，5辆大货车
与6辆小货车一次可以运货35 t．3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？
例2 七年级的地质兴趣小组到一座山顶进行田野调查．上山之前，20名成员各买了一张缆车票，共花
费1180元．缆车票价如右表所示，他们购买了往返票和单程票各多少张？例3 甲地到乙地由一段上坡路与一段平路组成，一位自行车越野赛运动员在两地之间进行骑行训练．
如果他保持上坡的速度为30 km/h，平路的速度为40 km/h，下坡的速度为50 km/h，那么他从甲地骑到乙
地需54 min，从乙地骑到甲地需42 min. 甲地到乙地全程是多少千米？
（四）巩固练习
1. 甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出
发1小时，那么在乙出发后经4小时甲追上乙，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为 x千米/小时，乙的
速度为y千米/小时，则可列方程组为（ ）
{2x+2y=18) {2x−2y=18)
A． B．
5x−4 y=18 5x+4 y=18
{2x+2y=18) {2x+2y=18)
C． D．
5x=4 y−18 5x+4 y=18
2. 某中学七年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学进行体育锻炼时使用，共买了
2个篮球和6个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜25元．求篮球和排球的单价各是多少；
（五）归纳总结（六）感受中考
1.（2024•山西）当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加．科学处理废旧智能手机，
既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源．据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄
金多760克．已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从 0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克
数相等．求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克．
2.（2022•安徽）某地区2020年进出口总额为520亿元，2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进
口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额+出口额．
（1）设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：
年份 进口额/亿元 出口额/亿元 进出口总额/亿元
2020 x y 520
2021
（2）已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额分别是多少亿元？（七）小结梳理
（八）布置作业
1.必做题：习题10.3 第7题.
2.探究性作业：本章数学活动2 轮胎换位问题.
