文档内容
10.3 实际问题与二元一次方程组（第 1 课时）导学案
一、学习目标
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题.
2.掌握构建二元一次方程组解决简单实际问题的基本步骤．
3.通过探究实际问题，进一步体会方程组是刻画现实世界数量关系的有效模型、发展模型观念．
重点：能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题.
难点：从实际情境中抽象出数学模型、准确找到等量关系列出二元一次方程组.
二、学习过程
（一）情景引入
问题 （2024•深圳）《算法统宗》里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房
七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？
（二）合作探究
探究1 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，
这时1天约用饲料940 kg．饲养员李大叔估计每头大牛1天需饲料18～20 kg，每头小牛1天需饲料7～8
kg．你能通过计算检验他的估计吗？
分析 设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料x kg和y kg．
这就是说，每头大牛1天约需饲料 kg， 每头小牛1天约需饲料 kg．因此，饲养员李大叔对大牛食量的估计 ，对小牛食量的估计 ．
（三）典例分析
例1 为了节能减排，一家工厂将照明灯换成了节能灯．A车间购买了3盏甲型节能灯和5盏乙型节
能灯，共花费50元；B车间购买了12盏甲型节能灯和4盏乙型节能灯，共花费88元．1盏甲型节能灯和1
盏乙型节能灯的售价各是多少元？
例2 学校图书馆分两次购买了相同版本的《西游记》和《水浒传》供学生借阅. 第一次买了2套《西
游记》和3套《水浒传》，共花费151元；第二次买了4套《西游记》和2套《水浒传》，共花费178元．
每套《西游记》和《水浒传》的价格分别是多少元？
例3 某公司前两年产生的餐厨垃圾、建筑垃圾的质量都基本没变，但支付的餐厨垃圾处理费和建筑垃
圾清运费的总和由7 020元上升为8 520元， 原因是餐厨垃圾处理费的收费标准由 240元/t上调为300
元/t，建筑垃圾清运费的收费标准由150元/t上调为180元/t．这家公司去年的餐厨垃圾和建筑垃圾各有多
少吨？
问题解决 （2024•深圳）《算法统宗》里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？
（四）巩固练习
1. 一种商品有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒各
装多少瓶？若设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，则可列方程组得（ ）
{3x+2y=76
)
{3x+4 y=76
)
{3x+4 y=108)
A． B． C． D．
3x+4 y=108 2x+3 y=108 2x+3 y=76
{3x+2y=76
)
2x+4 y=108
2. 学校计划采购一批白色和彩色无尘粉笔，若购买白色无尘粉笔 3盒、彩色无尘粉笔2盒，共需34元；
若购买白色无尘粉笔 2 盒、彩色无尘粉笔 3 盒，共需 36 元，通过设适当的未知量可列出方程组
{3x+2y=34①)
若用①﹣②可得x﹣y＝﹣2，下列关于“x﹣y＝﹣2”的意义解释正确的是（ ）
2x+3 y=36②
A．每盒白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔贵2元 B．白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔多买了2盒
C．每盒白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔便宜2元 D．白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔少买了2盒
3.“践行垃圾分类•助力“双碳”目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：
“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”
如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（
）
A．{ x−y=7 ) B．{ x−y=7 )
2(x−8)= y+8 x−8=2(y+8)
C．{ x−y=7 ) D．{ y−x=7 )
2(x−8)= y x+8=2(y−8)
4.为增强学生体质，舒缓学习压力，培养团队意识，增进班级凝聚力．某校初三年级组织了一场拔河比
赛，并为获得一等奖和二等奖共8个班级购买奖品，共花费600元，其中一等奖奖品每班100元，二等奖
奖品每班60元，求获得一等奖和二等奖的班级分别有多少个？（五）归纳总结
（六）感受中考
1.（2024•赤峰）用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型钢板可制成5块C型
钢板和2块D型钢板．现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，问恰好用A型钢板、B型钢板各多少
块？如果设用A型钢板x块，用B型钢板y块，则可列方程组为（ ）
{3x+2y=40) {3x+5 y=40)
A． B．
4x+5 y=58 4x+2y=58
{3x+5 y=58) {3x+4 y=58)
C． D．
4x+2y=40 5x+2y=40
2.（2023•益阳）某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1580元购进A，B两种劳动工具共145件，
A，B两种劳动工具每件分别为10元，12元．设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x，y，那么下面
列出的方程组中正确的是（ ）
{ x+ y=145 ) { x−y=145 )
A． B．
10x+12y=1580 10x+12y=1580
{ x+ y=145 ) { x−y=145 )
C． D．
12x+10 y=1580 12x+10 y=15803.（2024•天津）《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳
度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还
剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可
以列出的方程组为（ ）
{ y−x=4.5 ) { y−x=4.5)
A． B．
x−0.5 y=1 x+0.5 y=1
{x+ y=4.5) {x+ y=4.5)
C． D．
x−y=1 y−x=1
4.（2024•安徽）乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地，
采用新技术种植A，B两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：
农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元）
A 4 8
B 3 9
已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A，B这两种农
作物的种植面积各多少公顷？
（七）小结梳理（八）布置作业
1.必做题：习题10.3 第1，2，4题.
2.探究性作业：习题10.3 第8题.
