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10.3 实际问题与二元一次方程组（第 2 课时）导学案
一、学习目标
1.能够根据具体的数量关系或图表信息，列出二元一次方程组解决较复杂的实际问题.
2.掌握构建二元一次方程组解决较复杂的实际问题的基本步骤．
3.通过探究实际问题，进一步体会方程组是刻画现实世界数量关系的有效模型、发展模型观念．
重点：能够根据具体的数量关系或图表信息，列出二元一次方程组解决较复杂的实际问题.
难点：从实际情境中抽象出数学模型、准确找到等量关系列出二元一次方程组.
二、学习过程
（一）复习引入
问题 说一说用二元一次方程组解决简单实际问题的步骤.
（二）合作探究
探究2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200 m、宽100 m的
长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物
的总产量的比是3:4?
分析 划分方案1：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和长方形EBCF.此时设AE＝x m，
EB＝y m，甲、乙两种作物的单位面积产量分别为a、2a.过长方形土地的长边上离一端 处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地．较大
一块土地种植 种作物，较小一块土地种植 种作物．
（三）典例分析
例1 对于探究2中的问题，如果按照如图的方式划分土地，分别在长方形DMNC和MABN土地中种
植甲、乙两种作物，那么AM的长度是多少？
分析 划分方案2：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形DMNC和长方形MABN.此时设AM＝x
m，MD＝y m，甲、乙两种作物的单位面积产量分别为a、2a.
例2 如图，3×3的格子内填写了一些数和代数式．为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和
均相等，x，y各应取什么值？
例3 某地为打造运河风光带，雇用A，B两个工程队共同完成一段长为180 m的河道的清理任务．已知A工程队每天清理12 m，B工程队每天清理8 m，两个工程队工作天数之和为20天，A，B工程队分别
清理了多长的河道？
（四）巩固练习
1. 如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，大长方形的宽为60cm，每块小长方形地砖的长和
宽分别是多少？如果设每块小长方形地砖的长和宽分别是x cm和y cm，则下列哪个方程组是错误的？（
）
{ x+ y=60 ) {x+ y=60)
A． B．
2x=x+3 y x=3 y
{2x=x+3 y) { x+ y=60 )
C． D．
4 y=60 2x=3x+ y
2. 如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应，若
3
∠CFE= ∠CFD′，设∠CFD′＝x°，∠CFE＝y°，根据题意可得（ ）
2
{ 3 y=2x ) { 3 y=2x )
A． B．
2x+3 y=180 x+2y=180
{ 3x=2y ) { 3x=2y )
C． D．
3x+2y=180 x+2y=180
3.为打造集休闲娱乐、健身运动、观光旅游、体验自然等于一体的多功能活动区域．深圳湾公园海滨步
道现有一段长350米的河边道路需整治，任务由A，B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治15
米，B工程队每天整治10米，共用时30天．
根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组：
甲：{ x+ y=□ ) 乙： {
x+ y=□
)
x y
15x+10 y=□ + =□
15 10
从甲、乙两位同学所列方程组中任选一组，补全以下解题过程，并利用此方程组求出 A，B两个工程队分别整治河边道路多少米．
解：选择的方程组为 ．（填“甲”或“乙”）
设x为 ．y为 ．
（五）归纳总结
（六）感受中考
1.（2023•西藏）列方程（组）解应用题
如图，巴桑家客厅的电视背景墙是由10块形状大小相同的长方形墙砖砌成．
（1）求一块长方形墙砖的长和宽；
（2）求电视背景墙的面积．2.（2024•河南）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活
动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下．
若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？
3.（2023•宁波）茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业．某村有土地 60
公顷，计划将其中10%的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种粮食
面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y
公顷，可列方程组为（ ）
{x+ y=60) {x+ y=54)
A． B．
y=2x−3 x=2y−3
{x+ y=60) {x+ y=54)
C． D．
x=2y−3 y=2x−3
（七）小结梳理（八）布置作业
1.必做题：习题10.3 第5、6题.
2.探究性作业：习题10.3 第9题.
