文档内容
2023-2024 学年七年级人教版初中数学下学期期末模拟试卷 1
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
测试范围：相交线与平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、
不等式与不等式组、数据的收集、整理与描述
⭐ 知识点分析 共计：26个知识点
知识点 题量 占比
无理数 1 3.85%
平行线的判定 1 3.85%
二元一次方程的定义 1 3.85%
二元一次方程组的解 1 3.85%
算术平方根 1 3.85%
调查收集数据的过程与方法 1 3.85%
统计图的选择 1 3.85%
不等式的性质 1 3.85%
对顶角、邻补角 1 3.85%
推理与论证 1 3.85%
由实际问题抽象出一元一次不等式组 1 3.85%
同位角、内错角、同旁内角 1 3.85%
解三元一次方程组 1 3.85%
点的坐标 1 3.85%
一元一次不等式的整数解 1 3.85%
总体、个体、样本、样本容量 1 3.85%
平移的性质 1 3.85%
由实际问题抽象出二元一次方程组 1 3.85%
立方根 1 3.85%
二元一次方程的应用 1 3.85%
解一元一次不等式 1 3.85%
一元一次不等式的应用 1 3.85%
解一元一次不等式组 1 3.85%
平行线的判定与性质 1 3.85%
频数（率）分布直方图 1 3.85%
坐标与图形性质 1 3.85%注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）
1．在实数 ， ，3.1415， 中，无理数是
A． B． C．3.1415 D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数
与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解： 是无理数，故本选项符合题意；
，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选： ．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 等；开方开不尽的数；
以及像 ，等有这样规律的数．
2．如图，下列条件中，不能判断直线 的是
A． B． C． D．【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行对各选项
进行判断．
【解答】解：当 时， ；
当 时， ；
当 时， ．
故选： ．
【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，
两直线平行．
3．下列方程中，是二元一次方程的是
A． B． C． D．
【分析】利用二元一次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程即可．
【解答】解： ．方程 是二元一次方程，选项 符合题意；
．方程 是二元二次方程，选项 不符合题意；
．方程 是三元一次方程，选项 不符合题意；
．方程 是分式方程，选项 不符合题意．
故选： ．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义，牢记“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1，
像这样的方程叫做二元一次方程”是解题的关键．
4．已知 ， 满足方程组 ，则无论 取何值， ， 恒有关系式是
A． B． C． D．
【分析】方程组中的两个方程相加得出 ，整理后即可得出答案．
【解答】解： ，① ②得： ，
即 ，
故选： ．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能理解二元一次方程组的解的定义是解此
题的关键．
5．如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据算术平方根的概念结合正方形的性质得出其边长，进而得出答案．
【解答】解： 用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，
大正方形的面积为： ，
则大正方形的边长为： ，
，
，
大正方形的边长最接近的整数是4．
故选： ．
【点评】此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键．
6．万州区教委为了贯彻国家对中小学的教育政策，要求全区各中小学教师做到提质减负，现要调查你校
学生学业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当
A．查阅文献资料 B．对学生问卷调查
C．上网查询 D．对校领导问卷调查
【分析】为了得到比较准确的结果，并且易于操作，即操作的可行性，做出判断即可．
【解答】解：为得到结果准确，并且可操作性，因此选取，对学生问卷调查，
故选： ．【点评】考查数据数据的方法，搜集和整理数据的原则是要考虑对结果要求的准确程度和可行性．
7．某数学兴趣小组要统计学生在一天中睡觉学习，活动，吃饭及其他在一天中所占的百分比，应选用
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上都可以
【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能
直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目
的具体数目．
【解答】解：根据统计图的特点，知：一学生统计其在一天中睡觉、学习、活动、吃饭及其他在一天中所
占的百分比，应选用扇形统计图．
故选： ．
【点评】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
8．下列不等式中不一定成立的是
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【分析】根据不等式的性质解答即可．
【解答】解： 、在不等式 的两边同时乘 ，不等号的方向改变，即 ，原变形正确，故本
选项不符合题意；
、当 时，则 不成立，故本选项符合题意．
、在不等式 的两边同时除以3，不等号的方向不变，原变形正确，故本选项不符合题意．
、在不等式 的两边同时减去 ，不等号的方向不变，原变形正确，故本选项不符合题意．
故选： ．
【点评】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或
减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一
个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
9．如图，直线 ， 相交于点 ，若 ， ，则 的度数为A． B． C． D．
【分析】由对顶角的性质得到 度数，而 ，即可求出 的度数．
【解答】解： ， ，
．
故选： ．
【点评】本题考查对顶角，角的计算，关键是掌握对顶角的性质．
10．某餐馆有 、 、 、 、 等特色菜，因人手不足和食材调配原因，顾客需根据如下规则点菜：
①不能同时点 和 ；
②如果点了 ，就要点 或 ；
③在 和 中必须点一个，且只能点一个．
则以下组合中，符合点菜规则的是
A． 、 、 B． 、 、 C． 、 、 D． 、 、
【分析】根据点菜规则，依次代入选项，即可．
【解答】解： 、 不能同时点 和
不符合点菜规则；
、 如果点了 ，就要点 或 ，在 和 中必须点一个，且只能点一个，
还需要点 ，
不符合点菜规则；
、 如果点了 ，就要点 或 ，在 和 中必须点一个，且只能点一个，
符合点菜规则；
、 在 和 中必须点一个，且只能点一个，
还需点 ．故选： ．
【点评】本题考查数学逻辑的知识，解题的关键是掌握数学逻辑推理．
第Ⅱ卷
二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分）
11．把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生最多得3个，
求学生人数和苹果数？设有 个学生，依题意可列不等式组为 ．
【分析】设学生人数为 人，则苹果有 个，依题意得 ，即可解决问题．
【解答】解：设有 个学生，则苹果共有 个，
根据题意，得： ，
故答案为： ．
【点评】本题考查根据实际问题列不等式组，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的
量的等量关系．注意本题的不等关系为：若每人分6个，则最后一个学生能分到苹果，但最多分3个．
12．如图，与 成同位角的角的个数为 ，与 成内错角的角的个数为 ，则 与 的大小关系是
．
【分析】根据内错角和同位角定义进行分析即可．
【解答】解：与 成同位角的角是 ，则 ，
与 成内错角的角是 和 ，则 ，
故 ，
故答案为： ．
【点评】此题主要考查了同位角和内错角，关键是掌握同位角的边构成“ ”形，内错角的边构成“ ”
形，同旁内角的边构成“ ”形．13．关于 、 的方程组 的解互为相反数，则 2 ．
【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识解答．
【解答】解：根据题意可得： ，
消元得 ．
故本题答案为：2．
【点评】解答此题是要将题目中的隐含条件“互为相反数”转化为 ，然后组成三元一次方程组．
14．如果点 在直角坐标系的 轴上，那么点 的坐标为 ．
【分析】根据 轴上的点的纵坐标为0，可求得 的值，从而可求 的坐标．
【解答】解： 点 在直角坐标系的 轴上，
，
，
则点 的坐标为 ．
【点评】主要考查了坐标轴上的点的特点： 轴上的点的纵坐标为0．
15．不等式 的非负整数解有 4 个．
【分析】先移项、合并同类项、系数化为1得出不等式的解集，从而得出答案．
【解答】解：移项，得： ，
合并同类项，得： ，
系数化为1，得： ，
则此不等式的非负整数解有0、1、2、3，共4个，
故答案为：4．
【点评】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤和依据．
16．为了解某校七年级400名学生对电信诈骗知识的掌握情况，从中随机抽取40名学生进行问卷调查，此
次调查中，样本容量是 4 0 ．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分
个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，
首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：为了解某校七年级400名学生对电信诈骗知识的掌握情况，从中随机抽取40名学生进行问卷
调查，此次调查中，样本容量是40．
故答案为：40．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是
明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包
含的个体的数目，不能带单位．
17．如图，将 沿 方向平移 得到 ，若 的周长为 ，则四边形 的周长为
24 ．
【分析】根据平移的性质可得 ，再求出四边形 的周长等于 的周长加上 与 ，
然后计算即可得解．
【解答】解： 沿 方向平移 得到 ，
， ，
四边形 的周长
的周长
．
故答案为： ．
【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平
行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，确定出四边形的周长与 的周长的关系是解题的关键．
18．我国古典数学文献《增删算法统宗 六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人
暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了
半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲 9只羊，那么甲的羊数为乙的2
倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊 只，乙有羊 只，根据题意，可列方程组为 ．
【分析】设甲有羊 只，乙有羊 只，根据“如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给
乙9只羊，那么两人的羊数相同”，即可得出关于 ， 的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：设甲有羊 只，乙有羊 只．
“如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍”，
；
“如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同”，
．
联立两方程组成方程组 ．
故答案为： ．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解
题的关键．
三．解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54分）
19．已知正数 的两个平方根分别是 和 ，负数 的立方根与它本身相同．
（1）求 ， ， 的值；
（2）求 的算术平方根．
【分析】（1）根据平方根和立方根的定义进行求解即可；
（2）先求出代数式的值，然后怎根据算术平方根的定义进行求解即可．
【解答】解：（1）依题意，得 ，
解得 ，
， ，
．
负数 的立方根与它本身相同，
；（2）当 ， 时， ，
的算术平方根为5．
【点评】本题考查平方根和立方根．熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数，是解题的关键．
20．为引导广大青少年树立正确的世界观、人生观、价值观，传承红色基因，某校组织 480名师生去红色
革命圣地 延安开展研学旅行，学校向租车公司租赁 、 两种车型接送师生往返，已知每辆 型车有45
个座位，每辆 型车有60个座位．若租车公司最多能提供7辆 型车，且学校两种车型都要租用，没有
剩余座位，请问有几种租车方案？并写出符合题意的所有租车方案．
【分析】设租用 辆 型车， 辆 型车，根据租用的两种车型的承载量为480，可列出关于 ， 的二元
一次方程，再结合 ， 均为正整数且 ，即可得出各租车方案．
【解答】解：设租用 辆 型车， 辆 型车，
根据题意得： ，
，
又 ， 均为正整数，且 ，
或 ，
该校共有2种租车方案，
方案1：租用4辆 型车，5辆 型车；
方案2：租用8辆 型车，2辆 型车．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
21．以下是某同学解不等式 的部分解答过程．
解：去分母，得 ，第一步
去括号，得 ，第二步
移项，得 ，第三步
（1）以上解题过程中，第二步是依据 乘法分配律 （运算律）进行变形的，第 步开始出现错误．（2）请你写出完整的解答过程．
【分析】（1）根据解一元一次不等式的基本步骤进行判断即可；
（2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类，最后未知数系数化为1．
【解答】解：（1）第二步是依据乘法分配律进行变形的，第三步在移项时没有变号，因此从第三步开始
出现错误；
故答案为：乘法分配律；三．
（2） ，
解：去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项得 ，
未知数系数化为1得 ．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤，准确
计算，注意不等式两边同除以或乘以同一个负数，不等号方向要发生改变．
22．“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市
民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一
批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元．
（1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？
（2）若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，则最多可购进乙型头盔多少个？
（3）在（2）的条件下，若该商场分别以58元 个、98元 个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔200个，
能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【分析】（1）根据题意列二元一次方程组并求解即可；
（2）设乙型头盔 个，根据所需费用 数量 单价，计算甲、乙头盔总费用列不等式，求得乙型头盔
的最大值；
（3）根据利润 单件利润 数量，列不等式，求出乙型头盔 的取值范围，结合（2）中答案确定 的取
值范围，即可得出可选方案．
【解答】解：（1）设购进1个甲型头盔需要 元，购进1个乙型头盔需要 元．
根据题意，得 ，解得， ；
答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元；
（2）设购进乙型头盔 个，则购进甲型头盔 个，
根据题意，得： ，
解得： ，
的最大值为120；
答：最多可购进乙型头盔120个；
（3）能，
根据题意，得： ；
解得： ；
；
为整数，
可取118，119或120，对应的 的值分别为82，81或80；
因此能实现利润不少于6190元的目标，该商场有三种采购方案：
①采购甲型头盔82个，采购乙型头盔118个；
②采购甲型头盔81个，采购乙型头盔119个；
③采购甲型头盔80个，采购乙型头盔120个．
【点评】本题考查二元一次方程组和不等式的综合应用题，解题的关键是根据题意列方程组并求解，同时
注意在确定方案时所设未知数应取整数．
23．阅读材料：
如果 是一个有理数，我们把不超过 的最大整数记作 ．
例如， ， ， ．
那么， ，其中 ．例如， ， ， ．
请你解决下列问题：
（1） 4 ， ；
（2）如果 ，那么 的取值范围是 ；
（3）如果 ，求 的值；
（4）如果 ，其中 ，且 ，直接写出 的值．
【分析】（1）根据 表示不超过 的最大整数的定义及例子直接求解即可；
（2）根据 表示不超过 的最大整数的定义及例子直接求解即可；
（3）由材料中“ ，其中 ”得出 ，解不等式，再根据 为整数
即可计算出具体的值；
（4）由材料中的条件 可得 ，由 ，可求得 的范围，根据 为整数，分情况
讨论即可求得 的值．
【解答】解：（1） ， ．
故答案为：4， ．
（2） ，
的取值范围是 ．
故答案为： ．
（3） ，
．
解得： ，是整数．
或2.5
故答案为：2或2.5．
（4） ，其中 ，
，
，
．
，
，
，
，2．
当 时， ， ；
当 时， ， ；
或 ．
【点评】本题考查了新定义下的不等式的应用，关键是理解题中 的意义，列出不等式求解；最后一问要
注意不要漏了情况．
24．如图1，AC平分∠DAB，∠1＝∠2．
（1）试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；
（2）如图2，当∠ADC＝120°时，点E、F分别在CD和AC的延长线上运动，试探讨∠E和∠F的数量
关系；
（3）如图3，AD和BC交于点G，过点D作DH∥BC交AC于点H，若AC⊥BC，问当∠CDH为多少
度时，∠GDC＝∠ADH．【分析】（1）依据AC平分∠DAB，∠1＝∠2，即可得到∠2＝∠BAC，进而判定CD∥AB．
（2）当∠ADC＝120°时，∠1＝∠2＝30°，依据∠2是△CEF的外角，可得∠E+∠F＝∠2＝30°．
（3）依据 DH∥BC，AC⊥BC，可得 DH⊥AC，进而得到∠ADH＝∠CDH，据此可得当∠GDC＝
∠ADH时，∠CDG＝∠CDH＝∠ADH，即可得到∠CDH 180°＝60°．
【解答】解：（1）如图，∵AC平分∠DAB，
∴∠1＝∠BAC，
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BAC，
∴CD∥AB．
（2）当∠ADC＝120°时，∠1＝∠2＝30°，
∵点E、F分别在CD和AC的延长线上运动，
∴∠2是△CEF的外角，
∴∠E+∠F＝∠2＝30°．
（3）∵DH∥BC，AC⊥BC，
∴DH⊥AC，
又∵∠1＝∠2，
∴∠ADH＝∠CDH，
∴当∠GDC＝∠ADH时，∠CDG＝∠CDH＝∠ADH，
∴∠CDH 180°＝60°．
故当∠CDH为60度时，∠GDC＝∠ADH．【点评】本题主要考查了平行线的判定以及三角形外角性质的运用，两条直线被第三条所截，如果内错
角相等，那么这两条直线平行．即内错角相等，两直线平行．
25．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后
有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩
绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别 成绩 分 频数（人
数）
第1组 4
第2组 8
第3组 16
第4组
第5组 10
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中 的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
【分析】（1）利用总人数50减去其它组的人数即可求解；
（2）根据统计表即可补全直方图；（3）根据优秀率的定义即可求解．
【解答】解：（1） ；
（2）根据题意画图如下：
；
（3）本次测试的优秀率是 ，
答：本次测试的优秀率是 ．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须
认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
26．已知： ， ，
（1）在坐标系中描出各点，画出 ．
（2）求 的面积；
（3）设点 在坐标轴上，且 与 的面积相等，求点 的坐标．
【分析】（1）确定出点 、 、 的位置，连接 、 、 即可；（2）过点 向 、 轴作垂线，垂足为 、 ， 的面积 四边形 的面积 的面积
的面积 的面积；
（3）当点 在 轴上时，由 的面积 ，求得： ，故此点 的坐标为 或 ；当点
在 轴上时， 的面积 ，解得： ．所以点 的坐标为 或 ．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）过点 向 、 轴作垂线，垂足为 、 ．
四边形 的面积 ， 的面积 ， 的面积 ， 的
面积 ．
的面积 四边形 的面积 的面积 的面积 的面积
．
（3）当点 在 轴上时， 的面积 ，即： ，解得： ，
所以点 的坐标为 或 ；
当点 在 轴上时， 的面积 ，即 ，解得： ．
所以点 的坐标为 或 ．
所以点 的坐标为 或 或 或 ．
