文档内容
第八章 二元一次方程组
第3课时8.3 实际问题与二元一次方程组
一、温故知新（导）
1、用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1)审题：弄清题意和题目中的 ；
(2)设元：用 表示题目中的未知数；
(3)列方程组：根据 个等量关系列出方程组；
(4)解方程组：利用 法或 解出未知数的值；
(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
2、一批蔬菜要运往批发市场，菜农准备用汽车公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货
车的记录如下表．
甲种货车（辆） 乙 种 货 车 总量（吨）
（辆）
第一次 4 5 28.5
第二次 3 6 27
这批蔬菜需租用5
辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完．如果每吨付20元运费，问菜农应付运费多少元？你能解
决这样的问题吗？
今天我们继续学习用二元一次方程组解决实际问题，下面我们来看看今天的学习目标和重难点.
学习目标
1、能够结合图表找出实际问题中的等量关系，列出方程组；
2、感受间接设未知数解决实际问题的方法，培养分析问题，解决问题的能力，体会数形结合的思想.
学习重难点
重点：运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题.；
难点：找等量关系列方程组.
二、自我挑战（思）
1、温故知新里的问题你能解决吗？
2、如图8.3-2，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元
的原料运回工厂，制成每吨 8 000元的产品运到B地. 已知公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为
1.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．这批产品的销售款比
原料费与运输费的和多多少元？（1）公路运价为1. 5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)是什么意思？
（2）两次运输共支出公路运费15000元指的是什么？
（3）两次运输共支出铁路运费97200元指的又是什么？
（4）这道题求的是什么？
（5）要解决这个问题我们必须先知道什么？
（6）本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁．
产品 x 吨 原料 y 吨 合计
公路运费(元)
铁路运费(元)
价值(元)
（7）你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？
三、互动质疑（议、展）1、长青化工厂问题你能用图例分析吗？
2、在什么情况下间接设未知数？
3、如何解决信息量较大的实际问题？
4、实例：
例 某一天，蔬菜经营户王大叔花 270元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共 70千克，到菜
市场按零售价卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如下表所示：
品名 黄瓜 茄子
批发价/（元/千克） 5 3
零售价/（元/千克） 7 4
（1）王大叔当天批发了黄瓜和茄子各多少千克？
（2）他卖完这些黄瓜和茄子共赚了多少元？
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、某城市规定：出租车起步价所包含的路程为 0～3km,超过3km的部分按每千米另收费（不
足1km的按1km计算）．甲说“我乘这种出租车走了 9.3km,付了19元．”乙说：“我乘这种出
租车走了15.8千米，付了31元．”问：出租车的起步价和超过 3km后的每千米的收费标准分
别是（ ）
A．5元、3元 B．4元、3元
C．4元、2元 D．5元、2元
2、已知有若干片相同的拼图，其形状如图 1所示．当4片拼图紧密拼成一列时，总长度为
23cm,如图2所示；当10片拼图紧密拼成一列时，总长度为 56cm,如图3所示．设图1中一个
拼图中去掉半圆的宽度为a cm,半圆的半径长为b cm,则图1中的拼图长度a+b为（ ）A．5.5cm B．5.6cm C．5.75cm D．6.5cm
3、小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品 A、B的数量和费用如表：
购买商品A的数量 购买商品B的数量
购买总费用（元）
（个） （个）
第一次购
4 3 93
物
第二次购
6 6 162
物
若小丽需要购买2个商品A和3个商品B，则她要花费（ ）
A．67元 B．68元 C．69元 D．70元
4、科技馆门票价格规定如表．
购票张数 1-50张 51-100张 100张以上
每张票的价格 15元 12元 10元
某学校七年级①、②两个班共 103人去科技馆，其中①班有40多人，不足50人，经计算，
如果两个班都以班为单位购票，则一共应付 1377元．七年级②班学生有 人，如果两
个班联合起来，作为一个团体购票，可以省 元．
5、张老师和李老师为了奖励各班上期数学竞赛成绩优异的同学，在某文具店购买了圆规和三
角板作为奖品，购买明细见下表：
圆规（个） 三角板（副） 总费用（元）
张老师 14 8 120
李老师 6 12 90
王老师也在该店购买了这种圆规和三角板各 15件共用 元．
6、为提高病人免疫力，某医院精选甲、乙两种食物为确诊病人配制营养餐，两种食物中的蛋
白质含量和铁质含量如表．如果病人每餐需要 35单位蛋白质和40单位铁质，那么每份营养
餐中，甲、乙两种食物各需多少克？
每克甲种食物 每克乙种食物
其中所含蛋白质 0.5单位 0.7单位
其中所含铁质 1单位 0.4单位
六、用
（一）必做题
1、小张以两种形式共储蓄了5000元，假设第一种的年利率为 3.7%，第二种的年利率为
2.25%，一年后得到利息156元，那么小张以第一种形式储蓄的钱数是（ ）
A．2000元 B．2500元
C．3000元 D．3500元
2、爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：
时刻 9：00 10：00 11：30
里程碑 是一个两位数，它 是一个两位数，它的十位与 是一个三位数，它比9：
上的数 的两个数字之和是 个位数字与9：00所看到的正 00时看到的两位数中间多6 好互换了 了个0
则10：00时看到里程碑上的数是（ ）
A．15 B．24 C．42 D．51
3、小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来
一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间
发一辆车，那么发车间隔的时间是（ ）
A．3分钟 B．4分钟 C．5分钟 D．6分钟
4、某商场地下停车场有5个出口，5个入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率
为80%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个入口和2个出口，8小
时车库恰好停满；如果开放4个入口和2个出口，1.6小时车库恰好停满．2021年五一节期间，
由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放3个入
口和2个出口，则从早晨7点开始经过 小时车库恰好停满．
5、1号仓库与2号仓库共存粮460t.现从1号仓库运出存粮的60%，从2号仓库运出存粮的
40%，结果2号仓库所余粮食比1号仓库所余粮食多30t.1号仓库与2号仓库原来各存粮多少
吨？
（二）选做题
6、新新商场第1次用39万元购进A、B两种商品．销售完后获得利润6万元，它们的进价和
售价如下表：（总利润=单件利润×销售量）．
商品
A B
价格
进价（元/件） 1200 1000
售价（元/件） 1350 1200
（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？
（2）商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数
是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2
次经营活动获得利润等于36000元，则B种商品是打几折销售的？7、列二元一次方程组解决问题．
某水果店前后两次进购和售卖某种水果，第一次进购 100kg 水果，第二次进购 200kg 水果，
两次进购的单价不同，并且每次售卖时销售的单价都比该次进购的单价提高了 50%．由于水
果易坏，从进购到全部售完会有部分损耗．第一次进购的水果有 10%的损耗，第二次进购的
水果有20%的损耗．已知两次进购的总价之和为 1600元，两次销售共获利 500元，求两次进
购的单价各是多少元？
