文档内容
人教版初中数学七年级下册
8.3.2 实际问题与二元一次方程组（2） 导学案
一、学习目标：
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题;
2.学会利用二元一次方程组解决几何图形等问题.
重点：根据题意找出等量关系，列二元一次方程组.
难点：正确找出问题中的两个等量关系.
二、学习过程：
课前自测
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1)审题：弄清题意和题目中的_________；
(2)设元：用___________表示题目中的未知数；
(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；
(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值；
(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
练一练
1.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，问蛐蛐几只，
{_____________
¿¿¿¿
蜘蛛几只？设蛐蛐x只，蜘蛛y只，则可列方程组
2.某一长方形的长为xcm，宽为ycm，若周长为40cm，且长比宽的2倍少3cm，下列方程组满
足上述关系是( )
{x+ y=20
{x+ y=40 {2x+2y=40 {2x+2y=40
A B. C. 1 D.
y=2x−3 2y=x+3 y= x+3 2y=x−3
2自主学习
动动手
1.把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？
2.把长方形纸片折成面积之比为1:2的两个小长方形，又有哪些折法？
合作探究
探究：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，现要把一块长200m、宽
100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的
总产量的比是3:4？
讨论：
1.要把这块的土地分为两块小长方形，可以如何分？
2.如果是按如图所示方案来划分，两种作物的总产量大小与哪些量有关系？
3.①要表示种植面积需假设哪些量？②要表示单位面积产量呢？
4.若假设这两块地的长分别为xm、ym，甲种作物每平方米产量为a，则乙种作物每平方米产
量为2a.那么根据题意能找到哪些相等关系列方程？若按如图所示的方式划分土地，请你算一算，如何划分？
典例解析
例1.某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若
建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校
舍？(单位为m2)【针对练习】8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别
是多少?（单位cm）
例2.如图，在大长方形ABCD中，放入六个相同的小长方形，
(1)求小长方形的长和宽；
(2)求阴影部分的面积．
例3.甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时中甲先花了1小
时修理工具，之后甲每小时比以前多加工 10件，乙由于体力消耗较大，每小时比原来少加工
1件，结果在后5小时内，甲比乙多加工了15件，甲、乙两人原来每小时各加工多少件？
【针对练习】甲、乙两工程队共同修建300km的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲
队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长的公路？
例4.某人用24000元买进甲、乙两种股票，如果甲股票升值 15％，乙股票下跌10％时卖出，
共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？
【针对练习】某商店决定购进A、B两种纪念品出售，若购进 A种纪念品10件，B种纪念品5
件，则需要215元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品10件，则需要205元．
(1)求A、B两种纪念品的购进单价；
(2)已知商店购进两种纪念品32件，共花费450元，两种纪念品均标每件18元出售，其中有5
件B种纪念品以七五折售出，求这32件纪念品的销售利润．
达标检测
1.如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别
为x、y,那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是( )
{2x+2y=75 {x+2y=75 {2x−y=75 {2x+ y=75
A. B. C. D.
y=3x x=3 y y=3x x=3 y2.如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘
米，则依题意列方程组正确的是（ ）
{2x+2y=75 {x+2y=75 {2x−y=75 {2x+ y=75
A. B. C. D.
y=3x x=3 y y=3x x=3 y
3.如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A'，D'对应，
若∠CFE=2∠CFD'，设∠CFD'=x°，∠CFE= y°，根据题意可得（ ）
{ y=2x { y=2x { x=2y { x=2y
A. B. C. D.
x+2y=180 x+ y=180 2x+ y=180 x+ y=180
4.如图，在大长方形中放入6个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中大
长方形ABCD的面积是（ ）
A．96 B．112 C．126 D．1405.在长为10m，宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个全等的小长
方形花圃，其示意图如图所示．则小长方形花圃的长和宽分别是多少？
6.用一元一次方程解决问题：某药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图，如果长
方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积．
7.方芳在拼图时，发现8个大小一样的长方形，恰好可以拼成一个大长方形(如图甲);林玲看
见了说:我来试一试，结果林玲七拼八凑，拼成一个的正方形(如图乙)，但中间留下一个洞，
恰好是边长2cm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗?8.为了积极推进轨道交通建设，某城市计划修建总长度36千米的有轨电车轨道该任务由甲、
乙两工程队先后接力完成，甲工程队每天修建 0.06千米，乙工程队每天修建0.08千米，两
工程队共需修建500天．求甲、乙两工程队分别修建有轨电车轨道多少千米？
9.某商场以一定的进价购迸一批服装，并以一定的单价出售，平均每天卖出10件，30天共获
利15000元， 现在为了尽快回笼资金，商场决定将每件衣服降价 20%出售，结果平均每天比
降价前多卖10件，这样30天可获利12000元，问这批衣服每件的进价及降价前出售的单价
各是多少?
