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8.3.2 实际问题与二元一次方程组（2） 学案
课题 8.3.2 实际问题与二元 单元 第8单元 学科 数学 年级 七年级
一次方程组（2） 下册
1. 帮助学生学会分析复杂问题，发现隐含的等量关系，把实际问题转换为数学问题；
2. 能够准确设未知数、列方程组并求解，加深对建模过程的认识；
学习
目标 3. 学会用数学问题的答案解释具体的实际问题。
重点 探究用二元一次方程组解决实际问题的完整过程。
难点 发现隐含的等量关系并列方程组。
教学过程
导入新课 【引入思考】
1．把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？
2．把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？
新知讲解 提炼概念
典例精讲
例1 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽
100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土
地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
例2：甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相
向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？
课堂练习 巩固训练
1. 8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多
少?（单位cm）2.育才中学新建塑胶操场跑道周长为400m，甲、乙两名运动员从同一起点同时出发，相
背而跑，40s后首次相遇，若从同一起点同向而跑，200s后甲首次追上乙，求甲、乙运动
员的速度。
3.小方、小程两人相距6 km，两人同时出发相向而行，1 h相遇；同时出发同向而行，小
方3 h可追上小程. 两人的平均速度各是多少？
4.一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形
的面积相等，求原长方形的长与宽.
答案
引入思考
提炼概念
典例精讲
例1
1.竖着画，把长分成两段，则宽不变
解：过点E作EF⊥AB，交CD于点F.
设AE＝xm，BE＝ym.
根据题意列方程组为
x+y=200
100x:200y=3:4
x=120
解 得 y=80
2.横着画，把宽分成两段，则长不变
解：过点E作EF⊥AD，交BC于点F.
设DE＝xm，AE＝ym.
根据题意列方程组为
x+y=100
200x:400y=3:4解得
x=60
y=40
例2
解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.
根据题意，得
得
答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.
巩固训练
1.
解:设小长方形地砖的长为x, 宽为y,
由题意,得
解此方程组得
答:小长方形地砖的长为45cm, 宽为15cm.
2.解：设甲、乙运动员的速度分别为xm/s，ym/s。
x＝6
40x＋40y＝400
200x－200y＝400 y＝4
，解此方程组，得
答：甲、乙运动员的速度分别为6m/s，4m/s。
3.解：设小方的平均速度为x km/h，小程的平均速度为
y km/h.由题意 解得
答：小方的平均速度为4 km/h，小程的平均速度为2 km/h.
4.解：设长方形的长为xcm，宽为ycm，
由题意得：
即原长方形的长与宽分别为8cm和2cm课堂小结
