文档内容
人教版初中数学七年级下册
8.3.1 实际问题与二元一次方程组（1） 导学案
一、学习目标：
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题;
2.学会利用二元一次方程组解决和差倍分等问题.
重点：根据题意找出等量关系，列二元一次方程组.
难点：正确找出问题中的两个等量关系.
二、学习过程：
课前自测
忆一忆
{2x−3y= 16 ¿¿¿¿ {x= ____ ¿¿¿¿
1.方程组 的解是
2.列方程解应用题的一般步骤是什么？
试一试
悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，风速多少才算准.
合作探究
探究：养牛场原有 30 头大牛和 15 头小牛，1 天约用饲料675 kg；一周后又购进 12 头大
牛和 5 头小牛，这时一天约用饲料 940 kg.饲养员李大叔估计平均每头大牛 1 天约需饲料
18～20 kg，每头小牛1天约需饲料 7～8 kg.你能够通过计算检验他的估计吗？【针对练习】随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20
头小牛，已知甲种饲养员每人可负责 8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责 5头大牛
和2头小牛，请问李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人？
【总结提升】用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1)审题：弄清题意和题目中的_________；
(2)设元：用___________表示题目中的未知数；
(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；
(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值；
(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
典例解析
例1.2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受国内外人们的喜爱，在奥运期间非常
畅销．某官方旗舰店销售的“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为大套装和小套装．已知购买
3个小套装和购买2个大套装的价格一样，5个小套装和3个大套装共570元．求两种套装的
单价分别是多少元？【针对练习】2021年7月21日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务
教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．某学校积极响应“双减”政策，为了丰富
学生校园生活，经研究决定准备购买一批体育健身器材．已知购买2个篮球和3个排球共花
费440元，购买4个篮球和1个排球共花费480元．求篮球和排球的单价．
例2.某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0～3km，超过3km的部分按每千米另收费.
甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”
乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”
请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？
【针对练习】某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球
队比赛11场，没有输过一场，共得27分，试问该队胜几场，平几场？例3.列方程组解应题某校为7年级寄宿学生安排宿舍，每间宿舍住 5人，则有4人住不下；
若每间住6人，则有一间只住4人，求该年级寄宿的学生人数和宿舍间数？
【针对练习】某校组织学生到县体育场参加中考体育考试，原计划租用45座的客车若干辆，
但是有15人没有座位，若租用60座的客车，则可以少租一辆车，还多出 15个座位，问：参
加体育考试的学生有多少人？原计划租45座的客车多少辆？
例4.小亮与爸爸、爷爷三人年龄之和为120岁，爷爷的年龄比小亮与爸爸年龄之和多 12岁，
爸爸与小亮年龄之差正好等于爷爷与爸爸年龄之差．他们三人的年龄分别是多少？
【针对练习】4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名 34岁的男子带着
他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.例5.一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是30；这个两位数除以它的各位数字
之和，商是5、余数是6．这个两位数是多少？
【针对练习】有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，得到的数比原来的数小 45，又
已知百位数字的9倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小3，求原来的三位数．
达标检测
1.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数
的2倍多1人，求到.两地的人数各是多少?设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，
下面所列的方程组正确的是( )
{x+ y=34 {x+ y=34 {x+ y=34 {x+2y=34
A. B. C. D.
x+1=2y x=2y+1 2x= y+1 x=2y+1
2.某车间有工人54人，每人平均每天加工轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成
一套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套.下面所列的
方程组正确的是( )
{x+ y=54 { x+ y=54 { x+ y=54 {15x+24 y=54
A. B. C. D.
15x=24 y 15x•2=24 y 15x=24 y•2 15x=24 y3.根据下图提供的信息，可列出方程组为{__________
求出每只网球拍的价格为____元,
__________
每只乒乓球拍的价格为_____元.
4.计划用化肥xkg给一 块y亩的麦地施肥，若每亩用化肥23kg， 则还差90kg， 若每亩用
18kg， 则还多110kg，
则可列出的方程组为{__________
__________
5.某工厂第一车间比第二车间人数的五分之四少30人,若从第二车间调出10人到第一车间，
则第一车间人数是第二车间人数的四分之三，求两车间原有多少人?
6.王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了 44000元.其
中种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元.问
王大伯一共获纯利多少元?
7.某厂生产甲、乙两种型号产品，生产一个甲种产品需时间 8s，铜8g; 生产一个乙种产品需
时间6s,铜16g,如果生产甲、乙两种产品共用时 1h,共用铜6.4kg,那么甲、乙两种产品各生
产多少个?
8.请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，
闲了一棵树，鸦树各几何?”求诗中鸦为几只?树为几棵?9.两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在
较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位
数大2178，求这两个两位数.
