文档内容
2024-2025 学年人教版八年级数学下学期期末模拟试卷 03
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷共24题，选择10题，填空6题，解答8题
2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
4．回答客观题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）
1．若二次根式 有意义，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，形如 的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数
必须是非负数，否则二次根式无意义．根据被开方数是非负数列式求解即可．
【详解】解：∵二次根式 有意义，
∴ ，
∴ ．
故选A．
2．如图，直线 与 分别交 轴于点 ，则不等式 的解
集为（ ）
A． B． C． D． 或
【答案】D【分析】本题考查了直线交点与不等式的解集，理解图示，掌握直线交点与不等式的性质是解题的关键．
根据直线的交点的特点，不等式的性质，数形结合即可求解．
【详解】解：直线 与 分别交 轴于点 ，
不等式 ，
∴ 与 异号，
∴当 时， 与 异号，符合题意；
当 ， 与 同号，不符合题意；
当 时， 与 异号，符合题意；
∴解集为 或 ，
故选：D ．
3．三个旅游团游客年龄的方差分别是： ， ， ，导游小方喜欢带游客年龄相近的
团队，则他应该选择（ ）
A．甲团 B．乙团
C．丙团 D．哪一个都可以
【答案】A
【分析】本题主要考查了方差的意义，根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的
量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】解 ： ， ，
∶∵
，
∴
导游小方应该选择甲团，
故选：A
4．均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度h随时间变化的函数图
象大致是（ ）A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时
的不同．由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度 随时间 变化而分三个阶段．
【详解】解：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度 随时间 的增大
而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．
故选：A．
5．估算 的值应在（ ）
A． 和 之间 B． 和 之间
C． 和 之间 D． 和 之间
【答案】B
【分析】本题考查无理数的估算，先将原式化简，再进行估算求值．解题的关键是能准确理解并运用算术
平方根知识进行求解．也考查了不等式的性质．
【详解】解： ，
∵ ，即 ，
∴ ，
∴ ，即 的值应在 和 之间．
故选：B．
6．在 中， ， ， 的对边分别记为a，b，c，下列条件不能够判定 为直角三角形的
是（ ）
A． B．
C． ， ， D．
【答案】D
【分析】本题考查三角形的内角和，勾股定理逆定理，能够熟练掌握勾股定理是解决本题的关键．根据三
角形的内角和等于 ，各个角之间的数量关系，计算各个角的度数，根据边之间的等量关系，结合勾股
定理来判断各个选项是否符合题意．
【详解】解：A．∵ ， ，∴ ，∴能判定 为直角三角形；
B．∵ ，∴ ，∴能判定 为直角三角形；
C．∵ ，∴ ，∴能判定 为直角三角形；
D．∵ ，∴ ，∴不能判定 为直角三角形．
故选D．
7．如图，在四边形 中， ， ， ， ，且 ，则四边形
的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理，牢记勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．先由勾股定理求出 ，则 ，再通过勾股定理逆定理得 ，最后由
即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴
∴ ，
∴ ，
∴
，
故选： ．
8．如图，直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，P在线段 上（不包括端点），过点P作
轴于D， 轴于E，四边形 的周长为8，则直线l的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C【分析】本题主要考查列函数关系式．设 P点坐标为 ，由坐标的意义可知 ， ，根据
围成的图形的周长为8，可得到 x、y之间的关系式．
【详解】解：如图，过 点分别作 轴， 轴，垂足分别为 、 ，
设 点坐标为 ，
点在第一象限，
， ，
四边形 的周长为8，
，
，
即该直线的函数表达式是 ，
故选择：C．
9．如图，在平行四边形 中，E为边 上的一个点，将 沿 折叠至 处， 与
交于点F，若 ， ， （ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握翻折变
换得性质和平行四边形的性质，求出 的度数是解题的关键．
由平行四边形的性质得 ，再由三角形的外角性质得 ，则
，然后由折叠的性质得 ，即可求解．
【详解】解：∵四边形 是平行四边形，
，
，
，
，
∵将 沿 折叠至 处，
，，
故选：A．
10．如图，平行四边形 的对角线 ， 相交于点 ， 平分 ，分别交 ， 于点 ，
，连接 ， ， ，则下列结论：① ；② ；③
；④ ．正确的个数有（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形面积和平行四边
形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明 是等边三角形是解决问题的关键．
①先根据角平分线和平行线的性质得： ，则 ，由有一个角是 的等腰三角形
是等边三角形得： 是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得： ，最后由平行
线的性质可作判断；②因为 ，根据平行四边形的面积公式可作判断： ③先根据三角形中位线
定理得： ，由题意可求 ，即可判断；④由勾股定理可求 ，即可求 的
长，即可判断．
【详解】解：① 平分 ，
，
四边形 是平行四边形，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故①正确：
② ，
，
故②正确；
③ ，
，
，
，
，
故③正确；
④在 中， ， ，
，
在 中， ，
，
，
故④正确；
故选：D，
二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分）11．已知 ，则 ．
【答案】 #0.125
【分析】本题考查了二次根式的性质，负整数指数幂，解题的关键是掌握相关知识．根据二次根式的性质
求出 ，进而求出 ，即可求解．
【详解】．
解： ，
， ，
，
，
，
故答案为： ．
12．已知 是一次函数 图象上两点，若 ，则 ．（填“>”“<”或
“ ”）
【答案】>
【分析】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键．
根据所给一次函数解析式，结合一次函数的性质即可解决问题．
【详解】解：因为一次函数解析式为 ，
所以y随x的增大而减小．
因为 在此一次函数图象上，且 ，
所以 ．
故答案为：>．
13．如图，在 中， 的平分线交 于点 ， ， ，则 的长为 ．【答案】4
【分析】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是
灵活运用所学知识解决问题．根据角平分线与平分线的定义得出 ，即可解决问题．
【详解】解： 四边形 是平行四边形，
， ， ，
，
平分 ，
，
，
，
．
．
故答案为： ．
14．如图， 中， ， ， ，点 分别在边 上运动，且 ，
连接 ，则 的最小值为 ．
【答案】
【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，线段的性质，勾股定理，理解两点之间线段最短，过
点 作 ，使 ，连接 ， ，证明 和 全等得 ，则
，根据“两点之间线段最短”得当点 ， ， 在同一条直线上时， 为最小，
最小值为线段 的长，则 的最小值为线段 的长，利用勾股定理求出 ，再证明
，然后由勾股定理求出 即可得出答案．熟练掌握全等三角形的判定与性质，灵活运用勾股
定理进行计算是解决问题的关键，正确地添加辅助线构造全等三角形是解决问题的难点．
【详解】解：过点 作 ，使 ，连接 ， ，如图所示：，
在 和 中，
，
，
，
，
根据“两点之间线段最短”得： ，
当点 ， ， 在同一条直线上时， 为最小，最小值为线段 的长，
的最小值为线段 的长，
中， ， ， ，
由勾股定理得： ，
，
，
，
，
即 ，
是直角三角形，
由勾股定理得： ，
的最小值为 ．
故答案为： ．
15．若一个三角形有一边上的中线与这边的长相等，则称这个三角形为该边上的“完美三角形”．如图在直角坐标系中，正方形ABCO的两边 分别在坐标轴上，点 的坐标是 ．在正方形 的边
上找一点 ，使得 是 边上的“完美三角形”，点P的坐标为 ．
【答案】 或 或
【分析】本题主要考查了正方形的性质、勾股定理等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键．
利用正方形的性质得到 ，进而得到 中点D的坐标为 ，再分当点P在 上时、当
点P在 上时、当点P在 上时三种情况，分别利用勾股定理建立方程求解即可．
【详解】解：∵四边形 是正方形，点B的坐标是 ，
∴ ，
∴ 中点D的坐标为 ，
如图所示，当点P在 上时，设 ；
∵ 是 边上的“完美三角形”，
∴ ，
∴ ，解得 ．∴点P的坐标为 ．
如图2所示，当点P在 上时，设 ；
∵ 是 边上的“中线三角形”，
∴ ，
∴ ，解得 （负值舍去），
∴点P的坐标为 ，
如图3所示，当点P在 上时，设 ；
∵ 是 边上的“中线三角形”，
∴ ，
∴ ，解得 （负值舍去），
∴点P的坐标为 ；
综上所述，点P的坐标为 或 或 ．故答案为： 或 或 ．
16．如图，直线 分别与 、 轴交于 ， 两点，点 的坐标为 ，过点 的直线交 轴
正半轴于点 ，且 ．点 是 轴上的一点，连接 ，将 沿直线 翻折，当点 的对
应点 恰好落在 轴上时，此时点 的坐标为 ．
【答案】 或
【分析】本题是一次函数综合题，主要考查了一次函数与几何综合，勾股定理和折叠综合等知识，运用分
类讨论思想是解题的关键．
由直线 过点 ，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出 的值，进而可得出点 的坐标及 的长度，
结合 可求出点 的坐标，设 ，则 或 ，在 中，利用勾股
定理可得出关于 的方程，解之即可得出结论．
【详解】∵直线 过点 ，
，
，
当 时， ，
∴点 的坐标为 ，即 ，
，
，
∵点 在 轴正半轴，
∴点 的坐标为 ，
依照题意画出图形，如图所示．由翻折得， ，
，，
，
，
∴设 ，则 或 ，
在 中， ，
∴ ，即 或 ，
解得： 或 ，
点P的坐标为 或 ．
故答案为： 或
三、解答题（共8小题，共72分）
17．计算：
(1) ； (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是
解决问题的关键．
（1）直接合并同类二次根式即可；（2）先根据平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：原式
．
18．如图，四边形 中， ， ， ， ， ，求四边形 的面积．
【答案】
【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．先利用勾股定理在
中求出 ，再结合 ， ，判定 是直角三角形，且 ，再利用
即可求解．
【详解】解：如图，连接 ，
∵ ， ， ，
∴ ，∵ ， ，
∴ ，
∴ 是直角三角形，且 ，
∴ ．
19．如图，四边形 是平行四边形， 平分 ， 平分 ．求证：四边形 是平行
四边形．
【答案】见解析
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质．由四边形 是平行四边形，可得 ，
，又由 平分 ， 平分 ，可证得 ，即可证得 ，则
可判定四边形 是平行四边形．
【详解】证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴ ，
∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形．
20．每年的11月9日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生举行了消防演练，如图，
云梯 长为25米，云梯顶端C靠在教学楼外墙 上（墙与地面垂直），云梯底端A与墙角O的距离为
7米．(1)求云梯顶端C与墙角O的距离 的长；
(2)现云梯顶端C下方4米D处发生火灾，需将云梯顶端C下滑到着火点D处，则云梯底端水平方向向右滑
动的距离 为多少米．
【答案】(1)云梯顶端 与墙角 的距离 的长为
(2)云梯底端在水平方向上滑动的距离 为
【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
（1）在 中，根据勾股定理即可得到求解；
（2）在 中，根据勾股定理求出 ，即可得到结论．
【详解】（1）解： 在 中， ， ，
由勾股定理得 ，
即 ，
解得： ；
答：云梯顶端 与墙角 的距离 的长为 ；
（2）解： ， ，
，
在 中， ， ，
由勾股定理得 ，
即 ，
解得： ，
，
．
答：云梯底端在水平方向上滑动的距离 为 ．
21．某校八（1）班和（2）班进行了一次数学测试，各班前5名学生的成绩（满分：100分）如下：
八（1）班：92，86，85，85，77；
八（2）班：92，89，85，85，79．
两班前5名学生成绩的有关统计数据如表：
平均
中位数 众数 方差
分
八（1）班 85 b 85
八（2）班 a 85 c 19.2请解决下面问题：
(1) _______， _______， ______．
(2)求该校八（1）班前5名学生成绩的方差 ．
(3)两个班中，哪个班前5名学生的整体成绩更好？为什么？
【答案】(1)86，85，85
(2)八（1）班的方差为22.8；
(3)八（2）班前5名的整体成绩较好．见解析
【分析】本题考查了求平均数、中位数、众数、方差，熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的求法及意
义是解此题的关键．
（1）根据平均数、中位数、众数的定义进行计算即可；
（2）根据方差公式进行计算即可；
（3）根据平均数和方差的意义求解即可．
【详解】（1）解：八（2）班成绩重新排列为：79，85，85，89，92，
∴ ，
85出现次数最多，
∴ ，
八（1）班成绩重新排列为：77，85，85，86，92，
，
故答案为：86，85，85；
（2）解：由题意得：
八（1）班的方差为： ，
八（1）班的方差为22.8；
（3）解：八（2）班的方差为： ，
八（1）班的平均数小于八（2）班的平均数，且八（2）班的方差小于八（1）班的方差，
八（2）班前5名的整体成绩较好．
22．如图，平面直角坐标系中， ， ，A、C分别在x轴的正、负半轴上．过点C的直
线绕点C旋转，交y轴于点D，交线段 于点E．(1)直接写出A、C的坐标；
(2)写出直线 的解析式；
(3)若 与 的面积相等，求点E的坐标．
【答案】(1) 、
(2)
(3)
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，坐标与图形的性质，三角形的面积等知识点，数形
结合是解此题的关键．
（1）根据 ， 求解即可；
（2）用待定系数法即可求出直线 的解析式；
（3）推出 和 的面积相等，根据面积公式求出E的纵坐标．
【详解】（1）解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ， ；
（2）解：设直线 的解析式为 ．
∴
解得
∴直线 的解析式为 ；（3）解：∵ ，
∴ ，
即 ，
∵点E在线段 上，
∴点E在第一象限，且 ，
∴
∴
把 代入直线 的解析式得：
∴
∴ ．
23．如图1，已知正方形 中，E为 延长线上一点，且 ，M、N分别为 、 的中点，
连接 交 于O， 交 于H点．
(1)求证： ；
(2)求证： ；
(3)过A作 于P点，连接 ，则 的值．
【答案】(1)见解析
(2)见解析(3)
【分析】（1）利用 证明 即可；
（2）延长 至F，且使 ，连接 、 ，利用 证明 ，得出 ，
由 为 的中位线得 ，利用平行线的性质即可证明 ；
（3）过点B作 交 于Q，利用 证明 ，推出 ， ，即可证
明 是等腰直角三角形，则 ．
【详解】（1）证明：∵四边形 是正方形，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）证明：延长 至F，且使 ，连接 、 ，如图1所示：
则 ，
∵四边形 是正方形，
∴ ， ， ，
在 和 中，
，
∴ ，∴ ，
∵ ， ，
∴N为 的中点，
∴ 为 的中位线，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
即 ；
（3）解：过点B作 交 于Q，如图2所示：
则 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
由角的互余关系得： ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ， ，
∴ 是等腰直角三角形，∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查正方形的性质、平行线的性质、三角中位线的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三
角形的判定与性质等，第3问有一定难度，正确作辅助线，证明 是等腰直角三角形是解题的关键．
24．【探索发现】
如图1，在等腰直角三角形 中， ， ，直线l经过点C，过点A作 直线l，垂
足为点D．过B作 ，垂足为点E，易证 ，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不
需要证明）
【迁移应用】
已知：直线 的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．
（1）如图2．当 时，在第一象限构造等腰直角 ， ，则点E的坐标为______；
（2）如图3，当点A在x轴负半轴上运动时，在y轴左侧过点B作 ，并且 ，连接 ，
试问 的面积是否为定值？若是请求出这个定值，若不是请说明理由；
【拓展提高】
（3）如图4，在平面直角坐标系内，直线 与y轴交于点N，与x轴交于点Q，将直线 绕N点
沿顺时针方向旋转 后，所得的直线交x轴于点M．求直线 的函数关系式．
【答案】（1） ；（2） 的面积是定值，详见解析；（3）
【分析】本题考查坐标与图形，一次函数与几何的综合应用，全等三角形的判定和性质，熟练掌握“k型
全等”是解题的关键：（1）过点 作 轴，证明 ，即可得出结果；
（2）过点Q作 轴，垂足为点H，证明 ，得到 ，求出 点坐标，再利用
三角形的面积公式进行计算即可；
（3）过点Q作 交 于点G，过点G作 轴，垂足为点H，证明 ，求出
点坐标，待定系数法求出函数解析式即可．
【详解】解：（1）过点 作 轴，则： ，
∵等腰直角 ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴当 时， ，当 时， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；（2） 的面积是定值．
理由如下：
过点Q作 轴，垂足为点H，
，
，
，
，
，
，
在 和 中，
，
，
．
当 时， ，
∴ ，
．
，
的面积是定值，定值为 ；（3）过点Q作 交 于点G，过点G作 轴，垂足为点H．
．
， ，
．
在 中， 由题意， ，
．
．
在 和 中，
，
，
．
由题意知，直线 与y轴交于点N，与x轴交于点Q，
当 时， ；当 时， ，
，
．
， ．
，点 ．设 ，
将点 代入得： ，
，
∴直线 的函数关系式为： ．
