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21.1.1 四边形及其内角和
知识点1：四边形的内角和外角
1．若一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角（ ）
A．相等 B．互补 C．互余 D．无法确定
2．如图，四边形ABCD中，∠DAB+∠B=190°．若△ACD中，∠CAD=50°，
∠ACD=30°，则∠BCD=（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
3．下列说法正确的是（ ）
A．四边形的内角中最多有2个锐角 B．四边形的四个外角不可能都相等
C．四边形的内角和与外角和相等 D．四边形的外角和小于三角形的外角和
4．一个四边形的内角和与外角和的总和是 ．
5．若一个四边形的四个内角之比为2:3:4:6，则这个四边形中最大内角的度数为 ．
6．一个四边形的一个外角为x°，与它不相邻的三个内角的和是 （用含x的式子表示）．
7．求出下列图形中x的值．
8．已知四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，且∠A:∠B=1:2．求这个四边形各个内角的度数．
知识点2：四边形的不稳定性
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学科网（北京）股份有限公司9．下列图形具有稳定性的是（ ）
A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．三角形
10．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ）
A． 太阳能热水器 B． 伸缩门
C． 自行车三脚架 D． 三角形支架
11．下列图形中不具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC与∠BCD的外角平分线交于
点P，则∠P=（ ）
1 1 1
A．180°− α B．180°+ α C． α D．
2 2 2
360°− α
13．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．
(1)∠1与∠2有什么关系？请说明理由．
(2)BE与DF有什么位置关系？请说明理由．
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学科网（北京）股份有限公司14．阅读下列材料，完成相应的任务：
全等四边形根据全等图形的定义可知：四条边分别相等，四个角也分别相等的两个四边形全等.在“探索三
角形全等的条件” 时，我们把两个三角形中“一条边相等” 或“一个角相等”称为一个条件.智慧小组的
同学类比“探索三角形全等条件”的方法，探索“四边形全等的条件”，进行了如下思考：如图，四边形
ABCD和四边形A'B'C'D'中，连接对角线AC，A'C'，这样两个四边形全等的问题就转化为
“△ABC≌△A'B'C'”与“△ACD ≌ △A 'C 'D '”的问题.若先给定“△ABC≌△A'B'C'”的条件，只要再增加2个
条件使“△ACD≌△A'C'D'”即可推出两个四边形中“四条边分别相等，四个角也分别相等”，从而说明两个
四边形全等.
按照智慧小组的思路，小明对图中的四边形ABCD和四边形A'B'C'D'先给出如下条件：AB＝A'B'，∠B＝
∠B'，BC＝B'C'，小亮在此基础上又给出“AD＝A'D'，CD＝C'D'”两个条件，他们认为满足这五个条件能得
到“四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'”.
(1)请根据小明和小亮给出的条件，说明“四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'”的理由；
(2)请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择______题.
A．在材料中“小明所给条件”的基础上，小颖又给出两个条件“AD＝A'D'，∠BCD＝∠B'C'D'”，满足这
五个条件_______(填“能”或“不能”)得到“四边形 ABCD≌四边形A'B'C'D'”.
B．在材料中“小明所给条件”的基础上，再添加两个关于原四边形的条件(要求：不同于小亮的条件)，使
“四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'”，你添加的条件是：①___________；②__________.
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