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人教版八年级数学期末押题卷 03
考试时间：120分钟 试卷满分：120分 测试范围：八上全部内容
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）2020年春季，全球发生了新型冠状病毒疫情，病毒直径约在100﹣300纳米之间，我们知道，1
纳米＝10﹣7cm，用科学记数法表示直径为150纳米的病毒相当于（ ）
A．150×10﹣7cm B．15×10﹣6cm
C．1.5×10﹣5cm D．1.5×107cm
2．（3分）第24届冬奥会将于2022年2月4日﹣2月20日在北京和张家口举办．下列四个图分别是四届
冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）在下列长度的四根木棒中，能与3cm，8cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A．3cm B．5cm C．7cm D．12cm
4．（3分）如图所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其窗
框不变形，这样做的数学依据是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．三角形的稳定性 D．垂线段最短
5．（3分）下列各式中最简分式是（ ）A． B．
C． D．
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x3＝x5 B．2x3﹣x3＝1
C．x3•x4＝x7 D．（﹣2xy2）3＝﹣6x3y6
7．（3分）若a＝0.32，b＝﹣32，c＝（﹣3）0，那么a、b、c三数的大小为（ ）
A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a
8．（3分）在△ABC中，作出AC边上的高，正确的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
9．（3分）等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角是（ ）
A．55°或70° B．55° C．35°或55° D．35°
10．（3分）在平面上给出七点A，B，C，D，E，F，G，联结这些点形成七个角．在图（a）中，这七点
固定，且令∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝ ，在图（b），（c）中，A，B，C，G四点固定，D，E，E变动，
此时，令∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝ ，α则下述结论中正确的是（ ）
β
A． ≥ B． ＝
C．α＜β D．α比β 有时大有时小
E．无α 法β确定 α β
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）小明在计算多边形内角和时，把其中一个内角多加了一次，得到内角和为 500o，则多加的这
个内角的大小为 ．
12．（3分）若分式 的值为零，则m，n满足的条件是 ．
13．（3分）若2x+y＝4，x﹣ ＝1，则4x2﹣y2＝ ．
14．（3分）如图，∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADC，还需添加条件： ．（填写一个你认为正
确的即可）
15．（3分）已知△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∠A＝60°，∠B′＝50°，则∠C＝ ．
三．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
16．（8分）计算题：
（1）（﹣2m﹣1）（3m﹣2）． （2）（4a3b﹣6a2b2+12ab3）÷2ab．
17．（8分）化简求值：（ ﹣ ）÷ ；其中a2﹣a﹣1＝0．
18．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点O（0，0），A（﹣1，2），B（2，1）．（1）在图中画出△AOB关于y轴对称的△A OB ，并直接写出点A 和点B 的坐标；（不写画法，保留
1 1 1 1
画图痕迹）
（2）在x轴上画出点P，使得PA+PB的值最小．
（3）求△AOB的面积．
四．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）
19．（9分）对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的数学
等式，例如图1可以得到完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，请利用这一方法解决下列问题：
（1）观察图2，写出所表示的数学等式： ＝ ．
（2）观察图3，写出所表示的数学等式： ＝ ．
（3）已知（2）的等式中的三个字母可以取任何数，若a＝7x﹣5，b＝﹣4x+2，c＝﹣3x+4，且a2+b2+c2
＝37．请利用（2）中的结论求ab+bc+ac的值．
20．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，AD平分∠CAB，AD交BC于点D．
（1）求作AB的垂直平分线MN；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若MN交AD于点E，连接BE．求证：DE＝DB．
21．（9分）为了响应打赢“蓝天保卫战”的号召，黄老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，黄老
师家距离学校的路程是9千米，在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车的平均速度的 3倍，所以
黄老师每天上班要比开车早出发20分钟，才能按原驾车的时间到达学校．
（1）求黄老师驾车的平均速度；
（2）据测算，黄老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为 2.4千克，按这样计算，求
黄老师一天（按一个往返计算）可以减少的碳排放量．
五．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）
22．（12分）已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，直线l经过点A，作BD⊥l于D，CE⊥l于E．
（1）当直线l在∠BAC外部时（图（a）），求证：BD+CE＝DE；
（2）当直线l在∠BAC内部时（图（b）），猜想线段BD，CE与DE之间又有怎样的关系．证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，连接BE，若BD＝5，CE＝3，求四边形ABEC的面积．
23．（12分）问题提出：
（1）如图1，已知Rt△ACB和Rt△ADB，∠ACB＝90°，∠ADB＝90°，其中CA＝CB，∠DAB＝30°，
AB＝4 ，求△ACB和△ADB的面积分别是多少？
问题探究：
滨河学校初二年级小张是一名特别爱好专研数学的学生，他在数学老师的帮助下发现：对于任意三角形，其中一个内角和其对边都为定值时，当另两边相等时，该三角形面积达到最大．例如，如图 2，在
△ABC中，已知三角形内角B和其对边AC都为定值，当BA＝BC时，△ACB的面积达到最大．请利用
小张同学的发现完成以下问题．
（2）如图3，在△ACB中，∠BAC＝120°，点D为BC的中点，AD＝4，当△ABD面积最大时，求线段
AB的值．
问题解决：
（3）如图4，已知等边△ACB，∠ADB＝30°，CD＝4，求四边形ADBC的面积的最小值．
