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19.3 二次根式的加法与减法
第2课时 二次根式的混合运算
1.掌握混合运算的法则，明确一级、二级、三级运算的顺序，合理
使用运算律，能熟练地进行二次根式的混合运算.
2.熟练应用多项式的乘法公式进行二次根式的运算.
3.通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习习惯，体会类比思想.
重点：二次根式的加、减、乘、除混合运算.
难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.
知识链接：前面我们学习了二次根式的几种运算方法，回顾一下相
关知识.
创设情境——见配套课件
探究点一：二次根式的混合运算
问题1：单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么？
单项式乘多项式：p（a＋b＋c）＝pa＋pb＋pc.
多项式乘多项式：（a＋b）（p＋q）＝ap＋aq＋bp＋bq
在二次根式的混合运算中，整式的乘法法则仍然适用.
（教材P15例4）计算：
（1）（√8＋√3）×√6；（2）（4√2－3√6）÷2√2.
解：（1）原式＝√8×√6＋√3×√6＝√8×6＋√3×6＝4√3＋3√2；
1 1 1 3
（2）原式＝（4√2－3√6）× ＝4√2× －3√6× ＝2－ √3.
2√2 2√2 2√2 2
归纳总结：二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算
顺序：先乘除，再加减，有括号的要先算括号内的，最后按照二次
根式的相应的运算法则进行.【对应训练】教材P15练习第1题（1）（2）问.
[教材P15例5（1）]计算：（√2＋3）（√2－5）.
解：原式＝（√2）2＋3√2－5√2－15＝2－2√2－15＝－13－2√2.
【对应训练】教材P15练习第1题（3）问.
探究点二：二次根式与乘法公式
问题2：整式乘法运算中的乘法公式有哪些？
平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2.
完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2；（a－b）2＝a2－2ab＋b2.
在二次根式的混合运算中，乘法公式仍然适用.
计算：
（1）[教材P15例5（2）]（√5＋√3）（√5－√3）；
（2）（√2＋√3）2；
解：（1）原式＝（√5）2－（√3）2＝5－3＝2.
（2）原式＝（√2）2＋2×√2×√3＋（√3）2＝2＋2√6＋3＝5＋2√6.
【对应训练】教材P15练习第1题（4）问，第2题.
√2
1.计算√27－√8× 的结果是（ C ）
3
4 5
A.√3 B. √3C. √3D.2√3
3 3
2.计算：
（1）（√18－√8）×√2＝ 2 ；
3
（2）（3√75－2√27）÷6＝ √3 .
2
3.（1）计算（√5－√7）（√5＋√7）的结果等于 － 2 ；
（2）已知x＝√5＋1，则代数式x2－2x－3的值是 1 .
4.计算：
√1
（1）√12－√18÷√6； （2）√20－√5×（2＋ ）；
5
解：原式＝√3. 解：原式＝－1.√1
（3）√24÷√3－√18× ＋√32； （4）（3＋√2）（3－√2）－√24
2
÷√6.
解：原式＝6√2－3. 解：原式＝5.
5.若将一个长方形的长增加5√2cm，宽增加7√3cm，就成为一个面
积为243cm2的正方形，求原长方形的面积.
解：∵正方形的面积为243cm2，∴边长为√243＝9√3（cm）.
∴原长方形的长为（9√3－5√2）cm，宽为9√3－7√3＝2√3（cm）.
∴原长方形的面积为（9√3－5√2）×2√3＝（54－10√6）（cm2）.
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
