文档内容
第十九章 二次根式
19.3 二次根式的乘法与除法
第2课时 二次根式的混合运算
教学设计
课题 19.3第2课时 二次根式的混合运算 授课人
1. 使学生理解实数范围内的运算律和运算顺序在二次根式的混合运算中仍然
适用.
2. 会利用乘法公式进行二次根式的乘法运算及分母有理化.
3.使学生会熟练进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.
教学目标
4.讲练结合，通过例题由浅入深，层层深入，从例题的讲解中帮助学生寻找
解题的方法、规律及注意点.
5.培养学生进行类比的学习思想和理解运算律、乘法公式的广泛意义;激发
学生的求知欲和提高学生的运算能力.
教学重点 会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力.
教学难点 正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简.
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 二次根式的乘除与二次根式的加减的对比 通过回顾
旧知为学
习新知做
好准备.
探究新知 1.二次根式的混合运算 通过思考
运 算 法
思考：二次根式的混合运算有什么运算规则？
则，帮助
对于含有二次根式的加、减、乘、除、乘方（或开方）运算的式 学生巩固
子中，我们可以按一定的顺序进行运算，将运算结果化成最简二 之前所学
次根式． 的二次根
式的基本
计算下列各式：
运 算 法
（1）√3×(√6＋√10)； （2） (√2＋2√18)÷√2； 则，更通解：（1）原式＝ √3×√6＋√3×√10 过丰富实
例让学生
＝ √18＋√30
清晰理解
＝3√2＋√30．
法 则 内
（2）原式＝(√2＋6√2)÷√2 涵，为二
次根式混
＝ 7√2÷√2
合运算筑
=7. 牢知识根
二次根式混合运算的顺序 基，使学
生能自然
与数、整式和分式的混合运算一样，二次根式的混合运算，也应
且顺利地
先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号内的．
从已有知
二次根式混合运算的法则 识过渡到
新知识的
二次根式的混合运算中，实数的运算律、多项式乘法法则以及乘
学习.
法公式仍然适用．
（链接例1）
进行二次根式的混合运算时要注意以下几点:
（1）运算顺序；
（2）运算法则；
（3）运算律与乘法公式的灵活运用；
（4）最后结果要化到最简．
2.乘法公式在二次根式混合运算中的运用
（链接例2、例3）
典例精析 【例1（教材P15例题）】 计算下列各式： 通过精心
挑选并详
（1）(√8+√3)×√6； （2）(4√2−3√6)÷2√2．
细讲解具
【解】（1）(√8+√3)×√6 有代表性
的具体例
＝√48+√18
题，全面
展示二次
＝4√3+3√2．
根式混合
（2）(4√2−3√6)÷2√2 运算的复
杂过程，
＝4√2÷2√2−3√6÷2√2
让学生清
＝2 3 ．
− √3 晰直观地
2
看到如何
【例2（教材P15例题）】 计算下列各式： 巧妙运用
已学的运
（1）(√2＋3)(√2－5)； (2)(√5+√3)(√5−√3) ．
算法则、
【解】（1）(√2＋3)(√2－5) 乘法公式
进 行 运
=(√2) 2+3√2−5√2−15 算.
=2-2√2-15
=-13-2√2.(2) (√5＋√3)(√5－√3)
＝(√5)²－(√3)²
＝5－3
＝2．
【例3】 计算下列各式：
（1） 1 ； （2）(5＋ )( －3); （3）( ＋
√3 √3 √3
√2−1
1)²．
【解】（1） 1
√2−1
＝ √2+1
(√2−1)(√2+1)
＝√2+1
2−1
＝√2＋1．
(2) (5＋√3)(√3－3)
＝5√3－15＋(√3)²－3√3
＝2√3－12．
(3) (√3＋1)²
＝(√3)²＋2×√3×1＋1²
＝3＋2√3＋1＝4＋2√3．
随堂检测 1．下列计算正确的是（ B ） 通过设置
随 堂 检
A．√6−√3=√3 B．√4+√9=5
测，及时
获知学生
C．√5×√3=√8 D．√6÷√3=2
对所学知
2．估计√15÷√5+√3值应在（ C ） 识的掌握
情况，明
A．4和5之间 B．5和6之间
确哪些学
C．6和7之间 D．7和8之间 生需要在
课后加强
3．已知m=√3+1，n=√3−1，则m2+2mn+n2的值为（ B ）
辅导，达
A．4 B．12 C．10 D．6 到全面提
高 的 目
4．计算:（1）(√3+√2)(√3−√2)= 1 ；
的.
（2）(1−√2) 2= 3−2√2 .
5．计算:
√27 −√12
（1） (1＋√3)(2－√3)； （2） ；
√3
√1
（3） √48÷√3+ ×√12−√24；
2√4 √3
（4）√48÷ × −|√3−2|．
3 4
【解】(1) (1＋√3)(2－√3)
＝2－√3＋2√3－3
＝√3－1．
√27 −√12 √27 √12
(2) ＝ －
√3 √3 √3
＝√9－√4
＝3－2＝1．
√1
(3)√48÷√3+ ×√12−√24
2
=4+√6−2√6
=4−√6．
√4 √3
（4）√48÷ × −|√3−2|
3 4
√ 3 3
= 48× × −（2−√3）
4 4
=3√3−2+√3
=4√3−2.
课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 巩固所学
知识，加
小结：
深对本节
1．二次根式的四则运算 知识的理
解.
2．运用乘法公式和运算律进行计算
作业布置
板书设计 19.3第2课时 二次根式的混合运算
1.二次根式的混合运算
二次根式混合运算的顺序
与数、整式和分式的混合运算一样，二次根式的混合运算，也应先算乘除，
后算加减；有括号时，先算括号内的.
2.乘法公式在二次根式混合运算中的运用
教学反思
