16.2二次根式的乘除(第2课时)　　教案1_初中数学人教版_八年级数学下册_保存转存之后查看(1)_8下-初中数学人教版（2026春新版持续更新）_旧版-可参考_04教案（多套）_教案（赠送）

备课 课时
备课人 学科 数学 一课时
时间 安排
课题
16.2二次根式的乘除第二课时
知识与技能
a a a a
理解 = （a≥0，b>0）和 = （a≥0，b>0）及利用它们进行运算
b b b b
过程与方法
教学 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆
目标
向等式及利用它们进行计算和化简．
情感 态度与价值观
通过学生自主探索合作交流体会学习数学的乐趣及发散思维能力
a a a a
1．重点：理解 = （a≥0，b>0）， = （a≥0，b>0）及利用它们进行计算
教学
b b b b
重难点
和化简．
2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．
教学 启发引导、尝试研讨、
方法
一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下列各题：
1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．
教
2．填空
学
9 9 16 16
过
（1） =________， =_________；（2） =________， =________；
程 16 16 36 36
4 4 36 36
（3） =________， =_________； （4） =________， =________．
16 16 81 81
19 9 16 16 4 4
规律： ______ ； ______ ； _______ ；
16 16 36 36 16 16
36 36
_______ ．
81 81
3．利用计算器计算填空:
3 2 2 7
（1） =_________，（2） =_________，（3） =______，（4） =________．
4 3 5 8
3 3 2 2 2 2 7 7
规律： ______ ； _______ ； _____ ； _____ 。
4 4 3 3 5 5 8 8
每组推荐一名学生上台阐述运算结果．
（老师点评）
二、探索新知
刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，
我们可以得到：
一般地，对二次根式的除法规定：
a a
= （a≥0，b>0），
b b
a a
反过来， = （a≥0，b>0）
b b
下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．
12 3 1 1 1 64
例1．计算：（1） （2）  （3）  （4）
3 2 8 4 16 8
a a
分析：上面4小题利用 = （a≥0，b>0）便可直接得出答案．
b b
12 12
解：（1） = = 4 =2
3 3
3 1 3 1 3
（2）  =   8  34= 3×=2 3
2 8 2 8 2
1 1 1 1 1
（3）  =   16 = 4 =2
4 16 4 16 4
64 64
（4） = = 8=2 2
8 8
例2．化简：
3 64b2 9x 5x
（1） （2） （3） （4）
64 9a2 64y2 169y2
a a
分析：直接利用 = （a≥0，b>0）就可以达到化简之目的．
b b
3 3 3
解：（1） = 
64 64 8
64b2 64b2 8b
（2） = 
9a2 9a2 3a
29x 9x 3 x
（3） = 
64y2 64y2 8y
5x 5x 5x
（4） = 
169y2 169y2 13y
三、巩固练习 教材P14 练习1．
四、应用拓展
9x 9x x2 5x4
例3．已知  ，且x为偶数，求（1+x） 的值．
x6 x6 x2 1
a a
分析：式子 = ，只有a≥0，b>0时才能成立．
b b
因此得到9-x≥0且x-6>0，即6<x≤9，又因为x为偶数，所以x=8．
9x0 x9
解：由题意得 ，即
x60 x6
∴6<x≤9
∵x为偶数
∴x=8
(x4)(x1)
∴原式=（1+x）
(x1)(x1)
x4
=（1+x）
x1
x4
=（1+x） = (1x)(x4)
(x1)
∴当x=8时，原式的值= 49 =6．
五、归纳小结
a a a a
本节课要掌握 = （a≥0，b>0）和 = （a≥0，b>0）及其运用．
b b b b
六、布置作业
1．习题16．2 2、7、8、9．
16.2二次根式的乘除第二课时
一、复习引入
二、探索新知
一般地，对二次根式的除法规定：
a a
= （a≥0，b>0），
b b
a a
反过来， = （a≥0，b>0）
b b
三、巩固练习 教材P14 练习1．
四、应用拓展
五、归纳小结
a a a a
本节课要掌握 = （a≥0，b>0）和 = （a≥0，b>0）及其运用．
b b b b
六、布置作业
1．习题16．2 2、7、8、9．
3附：板书设计
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