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16.2二次根式的乘除
1．下列运算中，正确的是（ ）
A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B． × ＝
C．2a2•3a3＝6a6 D．（﹣3ab2）2＝﹣9a2b4
【分析】直接利用平方差公式以及单项式乘单项式、积的乘方运算法则、二次根式的乘
法运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：A．a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b），故此选项不合题意；
B. × ＝ ，故此选项符合题意；
C.2a2•3a3＝6a5，故此选项不合题意；
D．（﹣3ab2）2＝9a2b4，故此选项不合题意；
故选：B．
2．下列各数中，与2﹣ 的积是有理数的是（ ）
A．2 B．2 C． D．2
【分析】根据平方差公式进行计算即可．
【解答】解：（2﹣ ）×（2+ ）＝1，故A项符合题意；
（2﹣ ）×2＝4﹣ ，故B项不符合题意；
（2﹣ ）× ＝2 ，故C项不符合题意；
＝7﹣ ，故D项不符合题意．
故选：A．
3． +1的倒数是（ ）
A． B． C． D．
【分析】由倒数的定义可得， +1的倒数是 ，然后利用分母有理化的知识求解
即可的答案．
【解答】解：∵ ＝ ＝ ＝ ﹣1，
∴ +1的倒数是： ﹣1，
故选：A．
4.在根式 、 、 、 、 中，最简二次根式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】最简二次根式是被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式．
【解答】解： 、 、 都是最简二次根式；
不是二次根式； ＝± ，可化简；
最简二次根式有3个，故选C．
5.能使等式 成立的x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件进行解答即可．
【解答】解：由题意得：
，
解得：x≥2，
故选：D．
6.计算（ +1）2012×（ ﹣1）2013的结果是（ ）
A．1 B．﹣1 C． +1 D． ﹣1
【分析】先根据积的乘方进行变形，再根据平方差公式进行计算，最后求出答案即可．
【解答】解：（ +1）2012×（ ﹣1）2013
＝[（ +1）×（ ﹣1）]2012×（ ﹣1）
＝1×（ ﹣1）
＝ ﹣1，
故选：D．
二．填空题
7.等式 成立的条件是
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：x﹣4≥0，7﹣x>0，
解得：4≤x<7，
故答案为：4≤x<7．
8.化简： ＝ ， ＝ ．
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解： ＝ ＝2 ；＝ ＝ ；
故答案为：2 ， ．
9.分母有理化： ＝ ．
【分析】根据平方差公式进行二次根式的分母有理化计算．
【解答】解：原式＝
＝
＝4﹣ ，
故答案为：4﹣ ．
三．解答题
10.计算：
（1） × ；
（2）2 ×3 ；
（3） ．
【解答】解：（1） × ＝ ＝2 ；
（2）2 ×3 ＝6 ＝30 ；
（3）
＝
＝
＝5．
11.计算：
（1） × ；
（2） × ；
（3） ；
【解答】解：（1） ×＝
＝6；
（2） ×
＝
＝4xy；
（3）
＝
＝
＝5；
12.化简或计算：
（1） ；
（2） ．
【分析】（1）根据 ＝ • （a≥0，b≥0）计算；
（2）根据二次根式的性质： ＝a（a≥0）计算．
【解答】解：（1） ＝ × ＝4×5＝20；
（2）
＝
＝3×4×2×
＝24 ．
13．计算： ．
【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行计算，并将计算结果利用二次根式的性质化
简．
【解答】解：原式＝
＝ ，
∵ ≥0，且6x2≥0，
∴y＞0，又∵ ≥0，且y＞0，
∴x＞0，
∴原式＝ ．
14．化简：
（1）
（2）﹣ ．
【分析】（1）根据乘法的计算法则，积的算术平方根性质计算即可求解；
（2）先算二次根式，再算乘法即可求解．
【解答】解：（1）
＝
＝ ×
＝12×13
＝156；
（2）﹣ ＝﹣ ×5＝﹣ ．
15.化简： （ ）
【答案】
【解析】
解：因为 ，所以由题意得：y>o
16.阅读理解：把分母中的根号化去叫做分母有理化，例如：
① ； ②等运算都是分母有理化，根据上述材料，
（1）化简：
（2）计算：
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
解：（1）原式= ；
（2）原式= ．
=
=
= .
