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【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题16.2二次根式的乘除专项提升训练
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022秋•平阴县期中）下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
1
A．1 B．√7 C．√12 D．
√3
2．（2022秋•北碚区校级期中）下列计算中，正确的是（ ）
√6
A．(−√2) 2=−2 B．√(−2) 2=−2 C． =❑√2 D．√8×√2=4
3
1
3．（2022秋•辉县市校级月考）计算：3÷√3× 的值为（ ）
√5
√15
A． B．3 C．√3 D．9
5
4．（2022秋•渝中区校级月考）下列计算正确的是（ ）
A．√(−3) 2=−3 B．√12÷√3=2 C． √ 4 1 =2 1 D．(−2√5) 2=10
9 3
5．（2022秋•小店区校级月考）下列各式的化简正确的是（ ）
A．√(−4)⋅(−49)=√−4⋅√−49=（﹣2）×（﹣7）＝14
B．√32=√25+7=√25×√7=5√7
C．√ 1 √37 √37 √37
4 = = =
9 9 √9 3
√ 7 √7
D．√0.7= =
10 10
6．（2022•吴中区模拟）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简 |a+b|结果为（ ）
√a2+
A．2a﹣b B．﹣2a﹣b C．﹣b D．3b
7．（2022春•遵义期中）当x＝﹣3时，m 的值为 ，则m等于（ ）
√2x2+5x+7 √5√2 √5
A．√2 B． C． D．√5
2 5
8．（2022春•新抚区期末）能使等式√x−2 √x−2成立的x的取值范围是（ ）
=
x √x
A．x＞0 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2
9．（2022春•云阳县期中）若2＜a＜3，则 等于（ ）
√a2−4a+4−√(a−3) 2
A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1
10．（2022春•长兴县月考）已知a＝2020×2022﹣2020×2021，b ，c ，则
=√20232−4×2022 =√20212−1
a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022秋•朝阳区期中）计算： ．
(√13) 2=
√ 5
12．（2022秋•临汾期中） 化为最简二次根式是 ．
16
13．（2022秋•商河县期中）若 3﹣x成立，则x满足的条件是 ．
√(x−3) 2=
√ 1 √ 1
14．（2022秋•嘉定区校级月考）计算：− 1 ÷3 = ．
5 15
15．（2022秋•武侯区校级期中）已知：如图，化简代数式 ．
√(a+2) 2−√(b−2) 2+√(a−b) 2=
16．（2022•南京模拟）若a＜b，则 可化简为 ．
√(a−b) 2
17．（2022春•聊城期末）若√2x+1 √2x+1，则x的取值范围为 ．
=
1−x √1−x
√ 1 √1 √ 2 √2 √ 3 √ 3
18．（2022春•黄梅县期中）小明做数学题时，发现 1− = ； 2− =2 ； 3− =3 ；
2 2 5 5 10 10
√ 4 √ 4 √ 8 √8
4− =4 ；…；按此规律，若 a− =a （a，b为正整数），则a+b＝ ．
17 17 b b
三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022秋•清水县校级月考）把下列二次根式化成最简二次根式：
（1）√32；
（2）√1.5；
√4
（3） ；
3
1
（4） ．
√2+1
20．（2022春•宁武县期末）计算：
2√ 3
（1） 3 ×(−9√45)；
3 4
√1 √ 1 √1
（2） × 1 ÷(−3 )．
3 2 8
21．（2022春•赵县月考）化简：
1√4
（1） ；
2 7
（2）√202−152；
√32×9
（3） ；
25
（4）√20.5．
22．（2022春•江阴市校级月考）计算或化简：
（1）4 3√a2•2a√a；
√6a3÷
3 3
（2）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简： ．
√a2−√b2−√(a−b) 2
√2
23．（2022秋•新蔡县校级月考）发现①计算（√2）2＝ ，（ ）2＝ ；
3
√ 2
②计算：√22= ； (− ) 2= ；
3
总结 通过①②的计算，分别探索（ ）2（a≥0）与a、 与a的数量关系规律，请用自己的语言表
√a √a2
述出来；应用 利用你总结的规律，结合图示计算 （ ）2的值．
√4(m+2) 2+√(m−1) 2+ √3−m
24．（2022秋•晋江市月考）材料一：定义：√x√y=√xy（x，y为正整数）．
材料二：观察、思考、解答： ；反之 3﹣2
(√2−1) 2=(√2) 2−2×1×√2+12=2−2√2+1=3−2√2
．
√2=2−2√2+1=(√2−1) 2
∴3﹣2 ；
√2=(√2−1) 2
∴√3−2√2=√2−1．
（1）仿照材料二，化简：√6−2√5；
（2）结合两个材料，若√a+2√b=√m+√n（a，b，m，n均为正整数），用含m、n的代数式分别表
示a和b；
（3）由上述m、n与a、b的关系，当a＝4，b＝3时，求m2+n2的值．
