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【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题16.1专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022秋•南湖区校级期中）要使二次根式 有意义，x的值可以是（ ）
A．4 B．2 C．1 D．0
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣3≥0，再解即可．
【解答】解：要使二次根式 有意义，
则x﹣3≥0，
解得：x≥3，
故x的值可以是4．
故选：A．
2．（2022秋•北碚区校级期中）要使式子 有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≠0 B．a≥﹣2 C．a＞﹣2且a≠0 D．a≥﹣2且a≠0
【分析】根据分子的被开方数不能为负数，分母不能为零，可得答案．
【解答】解：由题意得，
a+2≥0且a≠0，
即a≥﹣2且a≠0，
故选：D．
3．（2022秋•惠山区期中）下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的定义进行判断．
【解答】解：A．被开方数为负数，不是二次根式，故此选项不合题意；
B．根指数是3，不是二次根式，故此选项不合题意；
C．a﹣1的值不确定，被开方数的符号也不确定，不能确定是二次根式，故此选项不合题意；
D．被开方数恒为正数，是二次根式，故此选项符合题意．
故选：D．4．（2022秋•奉贤区期中）使二次根式 有意义的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：2x﹣1＞0，
解得：x＞ ，
故选：B．
5．（2022秋•南湖区校级期中）已知y＝ + +4，yx的平方根是（ ）
A．16 B．8 C．±4 D．±2
【分析】根据二次根式有意义的条件可得 ，据此可得x的值，进而得出y的值，再代入所求式
子计算即可．
【解答】解：∵y＝ + +4，
∴ ，
解得x＝2，
∴y＝4，
∴yx＝42＝16．
∴yx的平方根是±4．
故选：C．
6．（2022秋•通州区期中）已知n是一个正整数，且 是整数，那么n的最小值是（ ）
A．6 B．36 C．3 D．2
【分析】先把 ＝2 ，从而判断出6n是完全平方数，所以得出答案正整数n的最小值是6．
【解答】解： ＝2 ，则6n是完全平方数，
∴正整数n的最小值是6，
故选：A．
7．（2022 秋•新蔡县校级月考）已知 x、y 为实数，且 y＝ +1，则 x+y 的值是
（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数求出x的值，代入求得y的值，代入代数式求值即可．
【解答】解：∵x﹣2023≥0，2023﹣x≥0，
∴x﹣2023＝0，
∴x＝2023，
∴y＝1，
∴x+y＝2023+1＝2024，
故选：C．
8．（2022春•东平县期中）已知a满足|2018﹣a|+ ＝a，则a﹣20182＝（ ）
A．0 B．1 C．2018 D．2019
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求出a的取值范围，化简绝对值即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：a﹣2019≥0，
∴a≥2019，
∴原式可变形为：a﹣2018+ ＝a，
∴ ＝2018，
∴a﹣2019＝20182，
∴a﹣20182＝2019．
故选：D．
9．已知a为实数，若 在实数范围内有意义，那么 等于（ ）
A．a B．﹣a C．﹣1 D．0
【分析】根据非负数的性质与被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：根据非负数的性质a2≥0，
所以，﹣a2≤0，
又∵﹣a2≥0，
∴﹣a2＝0，
∴ ＝0．
故选：D．
10．（2022春•荣昌区校级期末）若二次根式 有意义，且关于分式方程 ﹣3＝ 有正整数解，
则符合条件的整数m的和是（ ）A．5 B．3 C．﹣2 D．0
【分析】根据二次根式 有意义，可得m≤4，解出关于x的分式方程 ﹣3＝ 的解为x＝
，解为正整数解，进而确定m的取值范围，注意增根时m的值除外，再根据m为整数，确定m的
所有可能的整数值，求和即可．
【解答】解：去分母得，2﹣3（x﹣1）＝﹣m，
解得x＝ ，
∵关于x的分式方程 ﹣3＝ 有正整数解，
∴ ＞0，
∴m＞﹣5，
又∵x＝1是增根，当x＝1时， ＝1，即m＝﹣2
∴m≠﹣2，
∵ 有意义，
∴4﹣m≥0，
∴m≤4，
因此﹣5＜m≤4且m≠﹣2，
∵m为整数且关于x的分式方程 ﹣3＝ 有正整数解，
∴m可以为1，4，其和为5．
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022秋•南安市期中）若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x ≤ 4 ．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：12﹣3x≥0，
解得x≤4，
故答案为：x≤4．
12．（2022秋•罗湖区校级期中）若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x ＜ 4 ．【分析】根据二次根式有意义的条件和分母不为0，即可求出x的取值范围．
【解答】解：根据题意得：4﹣x＞0，
解得x＜4，
故答案为：x＜4．
13．（2022秋•海曙区校级期中）若 ，则xy＝ ．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值，进而代入得出答案．
【解答】解：∵ ，
∴2x﹣3≥0且3﹣2x≥0，
解得：x＝ ，则y＝2，
则xy＝（ ）2
＝ ．
故答案为： ．
14．（2022秋•卧龙区校级月考）若y＝ + ﹣3，则点P（x，y）在第 四 象限．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，求出x的值，进而得到y的值，再根据点的坐标特征解答
即可．
【解答】解：根据题意，得x﹣4≥0且4﹣x≥0，．
所以x＝4．
所以y＝﹣3．
所以P（4，﹣3），位于第四象限．
故答案为：四．
15．（2022春•东莞市校级期中）若 是整数，则满足条件的最小正整数n的值为 6 ．
【分析】24＝22×6，所以要想能开平方，必须再乘一个6．
【解答】解： ＝2 ，
∵ 是整数，
∴满足条件的最小正整数n＝6．
故答案为：6．
16．（2022春•东平县期中）已知y＝ + +2022，则x2+y﹣3的值为 202 3 ．【分析】根据二次根式有意义的条件得到x2＝4，进而求出y的值，代入代数式求值即可．
【解答】解：根据题意得：x2﹣4≥0，4﹣x2≥0，
∴x2＝4，
∴y＝2022，
∴原式＝4+2022﹣3
＝2023．
故答案为：2023．
17．（2022•沙坪坝区校级开学）已知 a，b 分别为等腰三角形的两条边长，且 a，b 满足
，则该三角形的周长为 1 0 ．
【分析】根据题意求出a、b的值，根据等腰三角形的三边关系确定三角形的边长，求出此三角形的周
长．
【解答】解：由题意得，a﹣2≥0，2﹣a≥0，
解得a≥2，a≤2，
∴a＝2，
则b＝4，
∵2+2＝4，
∴2、2、4不能组成三角形，
∴该三角形的三边分别为2、4、4，
∴此三角形的周长为2+4+4＝10．
18．（2021春•南通期中）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示， ，b为整数，
则a+b＝ ﹣ 2 ．
【分析】通过识图可得a＜b＜ ，从而利用二次根式的性质进行化简．
【解答】解：∵a＜b＜ ，
∵ |b﹣2|＝b﹣2，
∵a+4≥0，b﹣2≥0，
∴b≥2，
∵b＜ ，
∴2≤b＜ ，b为整数，
∴b＝2，将b＝2代入 |b﹣2|＝b﹣2，
∴a＝﹣4，
∴a+b＝﹣4+2＝﹣2，
故答案为：﹣2．
三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021春•新泰市期中）（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b的平方根；
（2）若x，y都是实数，且y＝ +8，求x+3y的立方根．
【分析】（1）根据平方根的定义求出a、b的值，然后代入a+2b即可求出答案．
（2）根据二次根式有意义的条件可求出x与y的值，然后代入原式即可求出答案．
【解答】解：（1）由题意可知：2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝16，
∴a＝5，b＝2，
∴a+2b＝5+4＝9，
∴9的平方根是±3，即a+2b的平方根为±3．
（2）由题意可知： ，
∴x＝3，
∴y＝8，
∴x+3y＝3+24＝27，
∴27的立方根是3，即x+3y的立方根是3
20．（2019秋•松北区期末）已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4+ +3
，求此三角形的周长．
【分析】根据题意求出a、b的值，根据三角形的三边关系确定三角形的边长，求出此三角形的周长．
【解答】解：由题意得，3a﹣6≥0，2﹣a≥0，
解得，a≥2，a≤2，则a＝2，
则b＝4，
∵2+2＝4，∴2、2、4不能组成三角形，
∴此三角形的周长为2+4+4＝10．
21．（2022秋•济南期中）已知实数a，b，c满足： ．
（1）a＝ ﹣ 3 ；b＝ 5 ；c＝ 2 ；
（2）求﹣b﹣3a+2c的平方根．
【分析】（1）根据二次根式有意义的条件求得b＝5，再根据绝对值以及算术平方根的非负性求得a与
c．（2）将（1）中a、b与c的值代入，再求得﹣b﹣3a+2c的平方根．
【解答】解：（1）由题意得，b﹣5≥0，5﹣b≥0．
∴b＝5．
∴|a+3|+ ＝0．
∵|a+3|≥0， ，
∴a+3＝0，c﹣2＝0．
∴a＝﹣3，c＝2．
故答案为：﹣3；5；2．
（2）由（1）得，a＝﹣3，b＝5，c＝2．
∴﹣b﹣3a+2c＝﹣5+9+4＝8．
∴﹣b﹣3a+2c的平方根是± ＝ ．
22．（2022秋•锦江区校级月考）（1）若m﹣2＝ + ，求nm的值；
（2）已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示：
①用“＜”或“＞”填空：a+c ＜ 0，b﹣c ＞ 0；
②化简：|a+c|﹣ + ．
【分析】（1）利用二次根式有意义的条件得到 n﹣3≥0且3﹣n≥0，则n＝3，所以m﹣2＝0，则m＝
2，然后利用乘方的意义计算nm；
（2）①利用数轴表示数的方法进行判断；
②根据二次根式的性质和立方根的定义得到原式|＝|a+c|﹣|b﹣c|+b+c，再利用①中的结论去绝对值，
然后取括号合并即可．
【解答】解：（1）根据题意得n﹣3≥0且3﹣n≥0，
解得n＝3，
∴m﹣2＝0，
解得m＝2，
∴nm＝32＝9；
（2）①a+c＜0，b﹣c＞0；
故答案为：＜，＞；②|a+c|﹣ + ＝|a+c|﹣|b﹣c|+b+c
＝﹣（a+c）﹣（b﹣c）+b+c
＝﹣a﹣c﹣b+c+b+c
＝﹣a+c．
23．（2022春•定远县期末）在学习了算术平方根和二次根式等内容后，我们知道以下的结论：
结论①：若实数a≥0时， ＝a；结论②：对于任意实数a， ＝|a|．
请根据上面的结论，对下列问题进行探索：
（1）若m＜2，化简： +|m﹣3|．
（2）若 ＝4，|b|＝8，且ab＞0，求a+b的值．
（3）若A＝ +|1﹣m|有意义，化简A．
【分析】（1）先根据二次根式的性质和绝对值进行计算，再算加减即可；
（2）先根据二次根式的性质和绝对值求出a、b的值，再求出a+b的值即可；
（3）根据二次根式的性质得出m﹣2≥0，求出m≥2，再进行化简即可．
【解答】解：（1）分为两种情况：①当m≤﹣3时，
+|m﹣3|．
＝|m+3|+|m﹣3|
＝﹣m﹣3﹣m+3
＝﹣2m，
②当﹣3＜m＜2时，
+|m﹣3|
＝|m+3|+|m﹣3|
＝m+3+3﹣m
＝6；
（2）∵ ，∴|a|＝4，
∴a＝±4，
∵|b|＝8，
∴b＝±8，
∵ab＞0，
∴a＝4，b＝8或a＝﹣4，b＝﹣8，
当a＝4，b＝8时，则a+b＝4+8＝12，
当a＝﹣4，b＝﹣8时，则a+b＝﹣4﹣8＝﹣12，
∴a+b＝±12；
（3）∵ 有意义，
∴m﹣2≥0，
∴m≥2，
∴1﹣m＜0，
∴A＝m﹣2+m﹣1
＝2m﹣3．
24．（2022春•天门校级月考）二次根式 的双重非负性是指被开方数a≥0，其化简的结果 ≥0，利
用 的双重非负性解决以下问题：
（1）已知 ＝0，则a+b的值为 ﹣ 2 ；
（2）若x，y为实数，且x2＝ +9，求x+y的值；
（3）已知实数m，n（n≠0）满足|2m﹣4|+|n+2|+ +4＝2m，求m+n的值．
【分析】（1）利用非负数的性质，可求a，b的值，从而求得a+b的值为﹣2；
（2）利用二次根式有意义的条件，可得y值，进而求x值，最终得x+y的值；
（3）是上两个题目的综合运用，利用（1）（2）可出得m+n的值．
【解答】解：（1）∵ ，
且 ，
∴a﹣1＝0，且3+b＝0，
∴a＝1，b＝﹣3，∴a+b＝﹣2．
（2）∵ ，
∴y﹣5≥0且5﹣y≥0，
∴y≥5且y≤5，
∴y＝5，
∴x2＝9，
∴x＝±3，
当x＝3时，x+y＝3+5＝8；
当x＝﹣3时，x+y＝﹣3+5＝2．
（3）∵|2m﹣4|+|n+2|+ +4＝2m，
∴（m﹣3）n2≥0，
∴m≥3，
∴2m﹣4＞0，
∴|2m﹣4|+|n+2|+ +4＝2m
2m﹣4+|n+2|+ +4＝2m
∴|n+2|+ ＝0，
∵|n+2|≥0， ≥0，
∴n+2＝0，（m﹣3）n2＝0，
∴n＝﹣2，m＝3，
∴m+n＝3﹣2＝1．
