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第十六章 二次根式
第2课时16.2二次根式的乘除
一、温故知新（导）
1.二次根式的乘法法则的内容是什么？
二次根式的乘法法则是：
算术平方根的积等于被开方数的积的算术平方根.
2、逆用二次根式的乘法法则，又能得到什么呢？
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积
.
√12
√18
、思考：你能计算出 ？
3
今天我们将学习二次根式的除法，下面我们来看看今天的学习目标和重难点.
学习目标
1. 探究二次根式的除法运算法则，会进行二次根式的除法运算；
2. 利用商的算术平方根的性质或分母有理化化简二次根式.
学习重难点
重点：二次根式的除法运算法则.
难点：二次根式的除法法则的正确应用和二次根式的化简.
二、自我挑战（思）
1、探究
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律?
√4 2 √4 2
（1） = ， = ；
√9 3 9 3
√16 4 √16 4
（2） = ， = ；
√25 5 25 5
√36 6 √36 6
（3） = ， = .
√49 7 49 7
归纳：
二次根式的除法法则：一般地，二次根式的除法法则是：
算术平方根的商等于商的算术平方根.
2、类比有理数的乘法法则，把有理数的除法法则反过来，是否也有类似的性质呢？
积的算术平方根的性质：
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.
三、互动质疑（议、展）
1、提醒：利用积的算术平方根的性质可以对二次根式化简.
2、计算：
3、化简：
4、你能从上面的解答过程中，总结一下二次根式的运算结果有什么特征吗？
归纳：
最简二次根式的概念
①被开方数不含分母；
②被开方数中不含能开得尽方的因数(或因式).
5、实例：
例1计算：
提示：1、当分母中含有被开方数时，我们可以利用分式的基本性质，分子、分母同乘一个适当的因
式，化去分母中的根号，即进行分母有理化.
2、在二次根式的运算中，一般要把最后结果化成最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
例2设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.
已知 ，求a.四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、下列属于最简二次根式的是（ ）
√1
A．√2 B．√8 C． D．√0.2
2
1、解：A、√2是最简二次根式，故A符合题意；
B、√8=2√2，故B不符合题意；
√1 √2
C、 = ，故C不符合题意；
2 2
√1 √5
D、√0.2= = ，故D不符合题意；
5 5
故选：A．
√x √ x
2、若 ＝ 成立，则（ ）
√6−x 6−x
A．x＜6 B．0≤x≤6 C．x≥0 D．0≤x＜6
√x √ x
2、解：要使 ＝ 成立，
√6−x 6−x
{ x≥0
则 ，解得：0≤x＜6，故D正确．
6−x＞0
故选：D．
3、下列计算正确的是（ ）
A．√(−3) 2＝−3 B．√3×√5＝√15
C．(√2)2＝4 D．√14÷√7＝2
3、解：A、√(−3) 2＝3，故A不符合题意；
B、√3×√5＝√15，故B符合题意；
C、(√2)2＝2，故C不符合题意；
D、√14÷√7＝√2，故D不符合题意；
故选：B．
√1
4、计算：√12÷ 的结果为 ．
4
√1
4、解：√12÷ =√12×√4=√48=4√3，故答案为：4√3．
4
5、计算：√2÷√18的结果是 ．
√ 2 1
5、解：√2÷√18= = ，
18 3
1
故答案为： ．
3
√1
6、计算：2√18× ÷√2．
6√1 √ 1 1 √3
6、解：2√18× ÷√2=2 18× × =2 =√6．
6 6 2 2
六、用
（一）必做题
1、下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
√1
A． B．√8 C．√13 D．√12
3
√1 √3 √1
1、解：A、 ＝ ， 不是最简二次根式，不符合题意；
3 3 3
B、√8＝2√2，√8不是最简二次根式，不符合题意；
C、√13是最简二次根式，符合题意；
D、√12＝2√3，√12不是最简二次根式，不符合题意；
故选：C．
2、下列运算错误的是（ ）
√2 √3
A．√8÷√2=2 B． ÷ =1
3 2
√3 √1 1
C．√3÷ =√2 D． ÷√2=
2 2 2
2、解：A．√8÷√2=√8÷2=√4=2，则A不符合题意；
√2 √3 √2 3 √2 2 2
B． ÷ = ÷ = × = ，则B符合题意；
3 2 3 2 3 3 3
√3 √ 3 √ 2
C．√3÷ = 3÷ = 3× =√2，则C不符合题意；
2 2 3
√1 √1 √1 1 1
D． ÷√2= ÷2= × = ，则D不符合题意；故选：B．
2 2 2 2 2
3、计算√8a÷√2a的结果为（ ）
A．√2 B．√6a C．2 D．4a
3、解：√8a÷√2a=√4=2．
故选：C．
√ 1 √7
4、计算： 1 ÷ = .
3 3
√ 1 √7 √4 7 √4 2√7
4、解： 1 ÷ = × = = ．
3 3 3 3 7 7
5、如图，矩形ABCD的面积为4，若AB＝2√2，则BC= ．5、解：∵矩形ABCD的面积为4，
4
∴AB•BC=4，∵AB=2√2，∴BC= =√2．
2√2
故答案为：√2．
（二）选做题
√ 3 1
6、计算：6 1 ÷2√2×(− √60)
5 2
√ 3 1
6、解：6 1 ÷2√2×(− √60)
5 2
2√10 √2 1
=6× × ×（- ×2√15）
5 4 2
2√10 √2
=6× × ×（−√15）
5 4
12√10 √2
= × ×（-√15）
5 4
6√5
= ×（-√15）
5
=-6√3．
√ 2
7、计算： ÷√6m⋅√8m3(m＞0)．
3m
√6m
7、解：原式= ÷√6m•2m√2m
3m
2√2m
= ．
3
