16.3二次根式的加减（2）解析卷_初中数学人教版_八年级数学下册_保存转存之后查看(1)_8下-初中数学人教版（2026春新版持续更新）_旧版-可参考_05学案_导学案（第1套）

第十六章 二次根式 第2课时16.3二次根式的加减 一、温故知新（导） 计算： √48 (1)√6×√12；（2） ；（3）√18−√8；（4）√75+√27. √6 解：（1）√6×√12=√6×12=√72=6√2； √48 √48 （2） = =√8=2√2； √6 6 （3）√18−√8=3√2−2√2=√2； （4）√75+√27=5√3+3√3=8√3 这节课我们将学习二次根式的混合运算，下面我们来看看今天的学习目标和重难点. 学习目标 1.掌握二次根式的混合运算，明确运算顺序； 2.对比整式的运算，理解运算顺序和运算律在二次根式的混合运算中仍然适用，体会类比思想； 3.通过引导，能灵活运用乘法公式找到快捷简便计算的方法. 学习重难点 重点：掌握二次根式的混合运算，明确运算顺序. 难点：能灵活运用乘法公式，使计算简便. 二、自我挑战（思） 1、长方形的长为√2+√5，宽为√6，它的面积是多少？ 长方形形的面积=（√2+√5）×√6 如何计算这个式子呢？ 类似 (ab)cacbc …………乘法分配律 …………二次根式的乘法法则 注意：二次根式的混合运算与整式的运算顺序一样，先乘除，后加减，有括号先算括号里面的(或先 去括号). 2、想一想 下面的式子可以类比整式运算中的哪些法则或公式进行计算？(用字母表示) （1）（√2+√3）×（√2−√5） (2) （√5+√3）（√5−√3）(3) 解： (1) (a+b)(c+d)ac+ad+bc+bd (2) (a+b) (a-b)a²-b² (3) (a+b)²a²+2ab+b² 三、互动质疑（议、展） 1、二次根式的混合运算的注意事项 ①二次根式的混合运算与整式的运算顺序一样，先乘除，后加减，有括号先算括号里面的(或先去括 号). ②乘法运算的运算律、运算法则和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用. ③二次根式运算的结果要最简，不能含有能合并的同类二次根式. ④运算时，能用乘法公式的要尽量使用，灵活运用公式可简化计算过程. 2、提醒： （1）二次根式的混合运算与整式的运算顺序一样，先乘除，后加减，有括号先算括号里面的(或先 去括号). （2）运算律在二次根式的运算中仍然适用； （3）多项式乘法法则和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用. 3、实例： 例1 计算： (1) (2) 解：(1) (2)例2 计算： (1) (2) 解：(1) (2) 四、清点战果（评） 今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？ 五、一战成名（检） 1、下列计算正确的是（ ） A．√2+√3＝√5 B．√（−2）2＝−2 C．√（−4）（−9）=√−4×√−9 D．√12−√3＝√3 1、解：A、√2与√3不能合并，所以A选项错误； B、原式=2，所以B选项错误； C、原式=√4×9=√4×√9，所以C选项错误； D、原式=2√3-√3=√3，所以D选项正确． 故选：D． 2、下列计算结果正确的是（ ） A．√(−2) 2＝−2 B．√7−√3=2 √1 √1 C． ×√8＝±2 D．2 ＝√2 2 2 2、解： ＝2，故选项A错误，不符合题意； 与 不能合并，故选项B错误，不符 √(−2) 2 √7 √3 √1 √1 合题意； ×√8=√4=2，故选项C错误，不符合题意；2 ＝√2，故选项D正确，符合题意； 2 2 故选：D． 3、下列计算正确的是（ ） A．√2+√8=√10 B．2√2-2=√2 C．√2×√8=4 D．√8÷√2=43、解：A、√2+√8=√2+2√2=3√2，故A不符合题意； B、2√2与-2不能合并，故B不符合题意； C、√2×√8=√16=4，故C符合题意； D、√8÷√2=√4=2，故D不符合题意；故选：C． 4、计算：（4+√7）（4-√7）= ． 4、解：（4+√7）（4-√7） =42-（√7）2 =16-7 =9． 故答案为：9． √4 5、计算：(√20− )×√5= ． 5 √4 5、解：原式=√20×5- ×5 5 =√100-√4 =10-2 =8． 故答案为：8． 6、计算： （1）(2√48−3√27)÷√6； （2）(√3+√2)2×(5−2√6)． 6、解：（1）(2√48−3√27)÷√6 =(2×4√3−3×3√3)÷√6 √3 =− √6 √2 =− ； 2 （2）(√3+√2)2×(5−2√6) =(3+2+2√6)(5−2√6) =(5+2√6)(5−2√6) =25-24 =1． 六、用 （一）必做题 1、下列各式计算正确的是（ ） A．3√3−2√3＝1 B．√（−3）2＝−3 C．√3+√5＝√8 D．(√5+√3)(√5−√3)=2 1、解：A．3√3−2√3=√3，所以A选项不符合题意； B． =3，所以B选项不符合题意； √（−3）2C． √3与√5不能合并，所以C选项不符合题意； D． (√5+√3)(√5−√3)=5-3=2，所以D选项符合题意． 故选：D． 2、下列计算正确的是（ ） A．√12＝3√2 B．√（−5）2＝−5 C．2√3+3√3＝5√3 D．(√2+1)2＝3 2、解：A、√12＝2√3，原计算错误，不符合题意； B、 =5，原计算错误，不符合题意； √（−5）2 C、2√3+3√3＝5√3，正确，符合题意； D、(√2+1)2=3+2√2，原计算错误，不符合题意． 故选：C． 3、下列运算正确的是（ ） A．3√2−√2＝3 B．√2×√3=√5 C．（√2-1）2=2-1 D．√27÷3=√3 3、解：A、3√2−√2=2√2，故本选项运算错误，不符合题意； B、√2×√3=√6，故本选项运算错误，不符合题意； C、（√2-1）2=2-2√2+1=3-2√2，故本选项运算错误，不符合题意； D、√27÷3=3√3÷3=√3，故本选项运算正确，符合题意； 故选：D． 4、计算：(2+√3)×(√3−2)2= ． 4、解：(2+√3)×(√3−2)2 =（√3+2）×（√3-2）×（√3-2） =（3-4）×（√3-2） =-1×（√3-2） =2-√3，故答案为：2-√3． 5、计算：（√3-2）2+√3= ． 5、解：（√3-2）2+√3=3-4√3+4+√3 =7-3√3，故答案为：7-3√3． 6、计算： 1 （1） ×(√24−2√2)−(√8+√6)； 2 （2）(√3−2)2+(√3+5)(√3−1)． 1 6、解：（1）原式= ×(2√6−2√2)−(2√2+√6) 2 =√6−√2−2√2−√6 =−3√2； （2）原式=(√3)2−4√3+4+(3+5√3−√3−5) =3−4√3+4+3+5√3−√3−5 =5． （二）选做题 7、计算： √1 （1）√27− −|√2−√3|； 2 （2）(3+√5)2−(√5+1)(√5−1)．√2 √2 7、解：（1）原式=3√3- +√2-√3=2√3+ ； 2 2 （2）原式=9+6√5+5-（5-1） =14+6√5-4 =10+6√5． 8、计算： √1 （1）√48÷√3− ×√12+√24； 2 （2）(√5+√2)(√5−√2)+(√3−1)2． 8、解：（1）原式=√16-√6+2√6 =4+√6； （2）原式=5-2+4-2√3 =7-2√3．