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16.3 二次根式的加减
一、选择题
1．（2019·湖南中考真题）下列运算正确的是( )
A． ＝﹣2 B．(2 )2＝6 C． D．
【答案】D
【解析】
A： ＝2，故本选项错误；
B：(2 )2＝12，故本选项错误；
C： 与 不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确，
故选D．
2．（2019·海南初三期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
解：A． 不能合并．故选项错误；
B． ．故选项正确；
C． ．故选项错误；
D． ．故选项错误．
故选B．
3．（2019·安徽初二期中）已知x=1-√5，则代数式(6+2√5)x2+(1+√5)x+√5的值是
（ ）
A．20+√5 B．√5 C．12-√5 D．12+√5
【答案】D
【解析】
∵x=1-√5，
∴(6+2√5)x2+(1+√5)x+√5
=(6+2√5)(1-√5) 2+(1+√5)(1-√5)+√5
=(6+2√5)(6-2√5)+1-5+√5=36-20+1-5+√5
=12+√5．
故选D.
4.已知长方形相邻两边的长分别为 、 ，则它的面积是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．16
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵长方形相邻两边的长分别为 、 ，
∴它的面积是： × ＝4．
故选：A．
5．若最简二次根式√1+a与√4-2a的被开方数相同,则a的值为( )
3 4
A．- B． C．1 D．-1
4 3
【答案】C
【解析】依题意1+a=4-2a，解得a=1，
故选C.
6．化简 ( ＋2)的结果是( )
A．2＋2 B．2＋ C．4 D．3
【答案】A
【解析】 ( ＋2)= 2＋2 .
故选A.
7．下面说法正确的是（ ）
A．被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式
B． 与 是同类二次根式
C． 与 不是同类二次根式
D．同类二次根式是根指数为2的根式
【答案】A
【解析】A、被开方数相同的二次根式若能化简，化简后一定被开方数相同，是同类二次
根式，故本选项正确；
B、 ∴ 与 不是同类二次根式，故本选项错误；
C、 ∴ 与 是同类二次根，故本选项错误；
D、同类二次根式不仅是根指数为2的根式，还要化简后被开方数相同，故本选项错误．故选A．
二、填空题
8．在 ， ， 中与 是同类二次根式是__________．
【答案】
【解析】∵ =2 ， =2 ， =3 ，
∴与 是同类二次根式是 ，
故答案为： ．
9．计算： __________．
【答案】0
【解析】原式=3 =0．
故答案为：0．
三、解答题
10．计算：
（1） ；
（2） ．
【解析】（1）原式=2 –2 –3 +3 = ．
（2）原式=3 +4 –5 = –2 ．
11．计算：
（1） ；
（2） ．
【解析】（1）原式= =30 =15 ．
（2）原式= = ．
12.如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为16和9，求阴影部分的面积．【分析】根据两个正方形的面积求出各自的边长，即可确定出阴影部分即可．
【解答】解：因为大正方形的面积为16，所以边长为 ＝4，
因为小正方形的面积为9，所以边长为 ＝3，
故阴影部分的面积＝4×3﹣9＝3．
答：阴影部分的面积为3．
13.已知a＝ ﹣2，b＝2+ ，求a2b+ab2的值．
【分析】由已知先计算a+b和ab的值，再将a2b+ab2化成含a+b和ab形式的代数式，
最后代入计算即可．
【解答】解：∵a＝ ﹣2，b＝2+ ，
∴a+b＝ ﹣2+2+ ＝2 ，ab＝（ ﹣2）（2+ ）＝﹣1，
而a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣1×2 ＝﹣2 ．
