文档内容
16.1 二次根式的概念及性质
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的性质以及立方根的性质即可求出答案．
【解答】解：A、原式＝16，故A符合题意．
B、 与 不是同类二次根式，不能合并，故B不符合题意．
C、原式＝﹣1，故C不符合题意．
D、原式＝ ，故D不符合题意．
故选：A．
2．当x＞2时， ＝（ ）
A．2﹣x B．x﹣2 C．2+x D．±（x﹣2）
【分析】根据 ＝|a|的进行计算即可．
【解答】解：∵x＞2，
∴ ＝|2﹣x|
＝x﹣2，
故选：B．
3．若a＜0，则化简|a﹣3|﹣ 的结果为（ ）
A．3﹣2a B．3 C．﹣3 D．2a﹣3
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可．
【解答】解：∵a＜0，
∴a﹣3＜0，
∴|a﹣3|﹣
＝3﹣a﹣（﹣a）
＝3﹣a+a
＝3，
故选：B．
4．在实数范围内要使 ＝a﹣2成立，则a的取值范围是（ ）
A．a＝2 B．a＞2 C．a≥2 D．a≤2
【分析】根据二次根式的性质及绝对值的意义列不等式求解．
【解答】解：原式＝|a﹣2|＝a﹣2，
∴a﹣2≥0，解得：a≥2，
故选：C．
5．若x＜1，则化简 +|4﹣x|的正确结果是（ ）
A．2 B．﹣2 C．6 D．6﹣2x
【分析】由已知可得x﹣2＜﹣1＜0，4﹣x＞3＞0，原式可化为|x﹣2|+4﹣x，根据绝对值
的定义进行计算即可得出答案．
【解答】解：∵x＜1，
∴x﹣2＜﹣1＜0，﹣x＞﹣1，
∴4﹣x＞﹣1+4，
即4﹣x＞3＞0，
∴ +|4﹣x|
＝|x﹣2|+4﹣x
＝﹣（x﹣2）+4﹣x
＝﹣x+2+4﹣x
＝6﹣2x．
故选：D．
6．计算 的结果是（ ）
A．16 B．4 C．2 D．﹣4
【分析】直接根据二次根式的性质把原式进行化简即可．
【解答】解：原式＝ ＝4．
故选：B．
7．若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，计算即可．
【解答】解：由题意得：x+1＞0，
解得：x＞﹣1，
故选：B．
8．当x＝0时，二次根式 的值等于（ ）
A．4 B．2 C． D．0
【分析】把x＝0代入二次根式 ，再求出即可．
【解答】解：当x＝0时，式 ＝ ．故选：B．
9．若式子 有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x≥2 B．x≠3 C．x≤2或x≠3 D．x≥2且x≠3
【分析】根据二次根式有意义的条件可得 x﹣2≥0，再根据分式有意义的条件可得 x﹣
3≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，且x﹣3≠0，
解得：x≥2，且x≠3，
故选：D．
二．填空题（共8小题）
10．设x，y为实数，且 ，则（x﹣3y）2022的值是 ．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出 x，y的值，再利用有理数的乘方运算法
则计算得出答案．
【解答】解：由题意可得： ，
解得：x＝5，
故y＝2，
则（x﹣3y）2022＝（5﹣6）2022＝1．
故答案为：1．
11．若 是整数，则正整数n的最小值是 ．
【分析】因为 是整数，且 ＝2 ，则21n是完全平方数，满足条件的最小
正整数n为21．
【解答】解：∵ ＝2 ，且 是整数，
∴2 是整数，即21n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为21．
故答案为：21．
12．如果y＝ + ﹣2，那么xy的值是 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x，进而求出y，计算即可．
【解答】解：由题意得：5﹣x≥0，x﹣5≥0，
则x＝5，
∴y＝﹣2，
∴xy＝ ，
故答案为： ．13．在y＝ 中，x的取值范围为 ．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0，二次根式的被开方数是非负数，故
2x+6＞0，解不等式即可求得x的范围．
【解答】解：根据题意得：2x+6＞0，
解得：x＞﹣3．
故答案为：x＞﹣3．
14．若实数x，y满足等式：y＝ ﹣2，则xy＝ ．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出 x，进而求出y，计算
即可．
【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，
解得：x＝2，
则y＝﹣2，
∴xy＝2×（﹣2）＝﹣4，
故答案为：﹣4．
15．已知 是整数，自然数n的最小值为 ．
【分析】根据自然数和二次根式的性质得出18﹣n＝16，求出即可．
【解答】解：∵ 是整数，n为最小自然数，
∴18﹣n＝16，
∴n＝2，
故答案为：2．
16．当x＝ 时， 的值最小．
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．
【解答】解：当x＝3时，
此时2x﹣6＝0，
的最小值为0，
故答案为：3
17．当x＝3时，二次根式 的值是 2 ．
【分析】把x＝3代入二次根式 求值即可得结果．
【解答】解：当x＝3时，二次根式 ＝ ＝2．
故答案是：2．
三．解答题（共8小题）18．求下列二次根式中字母的取值范围：
（1） ．
（2） ．
【分析】如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式
中的被开方数都必须是非负数．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负
数外，还必须保证分母不为零．
【解答】解：（1）由题可得，2k﹣1≥0，
解得k≥ ；
（2）由题可得k+1＞0，
解得k＞﹣1．
19．已知﹣1≤a﹣3≤0，化简： ．
【分析】根据二次根式的性质化简即可．
【解答】解：∵﹣1≤a﹣3≤0，
∴2≤a≤3，
∴a+1＞0，a﹣4＜0，
∴原式＝a+1+（4﹣a）＝a+1+4﹣a＝5．
20．已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简 ﹣|c﹣a|+
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．
【解答】解：由数轴可知：a＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，
∴原式＝|a|﹣|c﹣a|+|b﹣c|
＝﹣a﹣（c﹣a）﹣（b﹣c）
＝﹣a﹣c+a﹣b+c
＝﹣b
