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16.1 二次根式的概念及性质
二次根式及代数式的概念
1.二次根式：一般地，我们把形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”称为二次
根号．
注意：
二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数.
2.代数式：形如5，a，a+b，ab， ，x3，√a(a≥0)这些式子，用基本的运算符号(基
本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们
称这样的式子为代数式.
1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-1】下列各式中，是二次根式有（ ）
① ；② ；③ ；④ （x≤3）；⑤ ；⑥ ；⑦
（ab≥0）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【变式1-2】下列式子中，一定属于二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
注意：二次根式具有非负性
1.二次根式 (a≥0)的值是非负数。一个非负数
二次根式的性质
可 以 写 成 它 的 算 术 平 方 根 的 形 式 ， 即
1. ≥0，（ ≥0）；
.
2. （ ≥0）；
2. 与 要注意区别与联系：1). 的取值范围不同， 中 ≥0， 中 为任意值。
3.
2). ≥0时， = = ； <0时，
.
无意义， = .
2.若 有意义，则（ ）
A． B． C． D．
【变式2-1】代数式 在实数范围内有意义，则x的值可能为（ ）
A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．1
【变式2-2】二次根式 有意义，则x满足的条件是（ ）
A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤2
【变式2-3】（1）已知 是整数，求自然数n所有可能的值；
（2）已知 是整数，求正整数n的最小值．
利用二次根式的性质进行计算
3. 计算下列各式：
(1) (2)
√5
(−2
2
) 2 |a−2|−(√2−a) 2
【 变 式 3-1 】 （ 1 ） =_____________. （ 2 ）
=_____________.
4.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ 的结果是（ ）A．2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣b D．b
【变式4-1】已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
化简： |．
【 变 式 4-2 】 若 整 数 满 足 条 件 则 的 值 是
___________.
【变式4-3】若x，y都是实数，且y＝ + +8，求3x+2y的平方根．
