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【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题16.3二次根式的加减专项提升训练
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022秋•敦煌市期中）下列二次根式能与√3合并的是（ ）
A．√24 B．√18 C．√12 D．√8
2．（2022秋•安溪县期中）下列计算正确的是（ ）
A．√7+√3=√10 B．√8÷√2=4 C．3√7−√7=3 D．√7⋅√3=√21
3．（2022秋•闵行区期中）下列计算正确的是（ ）
1
A．2√3+3√2=5√5B．2√7×3√7=6√7 C．√32÷√2=4 D． =2−√5
2+√5
4．（2022秋•辉县市校级月考）下列二次根式化简后，与√3被开方数相同的二次根式是（ ）
A．√24 B．√8 C．√12 D．√0.3
5．（2022秋•琼山区校级月考）已知x=√5−1时，则代数式x2+2x+3的值（ ）
A．1 B．4 C．7 D．3
6．（2022秋•兰山区校级月考）若（a2+√5−2）2＝20，则a2的值为（ ）
A．2+√5 B．2−√5 C．2+√5或2﹣3√5 D．2﹣3√5
7．（2022秋•沈丘县校级月考）若最简二次根式√m+2022与√2可以合并，则m的值为（ ）
A．2020 B．﹣2020 C．2024 D．﹣2024
8．（2022秋•商水县月考）如图，数轴上表示 1和√2的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点是
C，设C点
表示的数为x，则x+√2的值为（ ）
A．1−√2 B．1+√2 C．√2−1 D．2
9．（2022秋•万州区月考）观察下面分母有理化的过程： 1 1×(√2−1) √2−1 ，从
= = =√2−1
√2+1 (√2+1)(√2−1) 2−1
计 算 过 程 中 体 会 方 法 ， 并 利 用 这 一 方 法 计 算 ：1 1 1 1
( + + +⋯⋯+ )×(√2022+1)的值是（ ）
√2+1 √3+√2 √4+√3 √2022+√2021
A．√2022−1 B．√2022+1 C．2021 D．2022
10．（2022秋•福田区期中）观察下列二次根式的化简
S √ 1 1 1 1 1，
1= 1+ + = + −
12 22 1 2
S √ 1 1 √ 1 1 （1 1 1）+（1 1 1），
2= 1+ + + 1+ + = + − + −
12 22 22 32 1 2 2 3
S √ 1 1 √ 1 1 √ 1 1 （1 1 1）+（1 1 1）+（1 1 1），则 S （
3= 1+ + + 1+ + + 1+ + = + − + − + − 2022 =
12 22 22 32 32 42 1 2 2 3 3 4 2022
）
2022 2024 1 1
A． B． C． D．
2021 2023 2022 2024
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022秋•思明区校级期中）计算：
√1
（1） ×√12= ；
3
（2）√8−√2= ．
12．（2022秋•三水区期中）计算：(√7+√5)(√7−√5)= ．
13．（2022秋•闵行区期中）不等式−√6x﹣1＞0的解集是 ．
14．（2022秋•浦东新区期中）如果最简根式√6a+5与√8+3a是同类二次根式，那么a＝ ．
15．（2022秋•仁寿县校级月考）计算：（√2−√3）2021•（√2+√3）2022＝ ．
16．（2022秋•新蔡县校级月考）如图，在长方形中放入面积分别为32和18的正方形m和正方形n，则图
中阴影部分的周长为 ．
1 1
17．（2022秋•浦东新区校级月考）已知√x− =√5，那么√x+ 的值为 ．
√x √x
18．（2022秋•嘉定区月考）当x=2+√2017时，代数式x2﹣4x+4的值是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022秋•禅城区校级期中）计算：√1
（1）√8÷ +√2×√32；
2
√12+√27
（2）√18(√3−2√2)− ．
√3
20．（2022秋•青岛期中）计算．
√27+√3
（1） ；
√3
（2）√12+2√48；
（3）（3√2+√5）（3√2−√5）；
√1
（4）√24−3 +√6．
6
21．（2022秋•李沧区期中）计算：
√27+√3
（1） −3；
√3
（2）√12+2√48；
（3）(3√2+√5)(3√2−√5)；
√1
（4）√24−3 +√6．
6
22．（2022秋•三水区期中）（1）计算（直接写结果）： ； ．
(3+√2) 2= (1−√5) 2=
（2）把4+2√3写成（a+b）2的形式为 ．
（3）已知a=√7−1，求代数式a2+2a+3的值．
8
23．（2022秋•锦江区校级期中）我们已经知道(√13+3)(√13−3)=4，因此将 分子、分母同时
√13−3
1 1
乘“√13+3”，分母就变成了4．已知a= ，b= ．
2+√3 2−√3
（1）请仿照上面方法化简a，b；
（2）求代数式2a2﹣5ab+2b2的值．
24．（2022秋•昌平区期中）我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是
√b √b √3 √x−1
一个整式时，求得的商就会出现类似 的形式，我们把形如 的式子称为根分式，例如 ，
a a 2 x
都是根分式．a √3 √a2+3
（1）下列式子中① ，② ，③ ， 是根分式（填写序号即可）；
a2+1 √x+1 2
√x−1
（2）写出根分式 中x的取值范围 ；
x−2
√x2−6x+7 √2x−1
（3）已知两个根分式M= ，N= ．
x−2 x−2
①若M2﹣N2＝1，求x的值；
②若M2+N2是一个整数，且x为整数，请直接写出x的值： ．
