专题16.3二次根式的加减专项提升训练-拔尖特训2023年培优（解析版）人教版_初中数学人教版_八年级数学下册_保存转存之后查看(1)_8下-初中数学人教版（2026春新版持续更新）

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】 专题16.3二次根式的加减专项提升训练 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑 色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1．（2022秋•敦煌市期中）下列二次根式能与√3合并的是（ ） A．√24 B．√18 C．√12 D．√8 【分析】先将各个选项的二次根式化简，再判断是否与√3是同类二次根式，是则能合并． 【解答】解：A、√24=2√6和√3不是同类二次根式，故不能合并，该选项不符合题意； B、√18=3√2和√3不是同类二次根式，故不能合并，该选项不符合题意； C、√12=2√3和√3是同类二次根式，故能合并，该选项符合题意； D、√8=2√2和√3不是同类二次根式，故不能合并，该选项不符合题意； 故选：C． 2．（2022秋•安溪县期中）下列计算正确的是（ ） A．√7+√3=√10 B．√8÷√2=4 C．3√7−√7=3 D．√7⋅√3=√21 【分析】根据二次根式相关运算的法则逐项判断． 【解答】解：√7与√3表示同类二次根式，不能合并，故A错误，不符合题意； √8÷√2=√8÷2=2，故B错误，不符合题意； 3√7−√7=2√7，故C错误，不符合题意； √7×√3=√21，故D正确，符合题意； 故选：D． 3．（2022秋•闵行区期中）下列计算正确的是（ ） 1 A．2√3+3√2=5√5B．2√7×3√7=6√7 C．√32÷√2=4 D． =2−√5 2+√5 【分析】分别根据二次根式的加法，乘法，除法法则以及利用平方差公式进行分母有理化逐一判断即可． 【解答】解：A．2√3与3√2不是同类二次根式，所以不能合并，故本选项不合题意； B． 6×7＝42，故本选项不合题意； 2√7×3√7=2×3×(√7) 2= C．√32÷√2=√16=4，故本选项符合题意；1 √5−2 D． = =√5−2，故本选项不合题意． 2+√5 (2+√5)(√5−1) 故选：C． 4．（2022秋•辉县市校级月考）下列二次根式化简后，与√3被开方数相同的二次根式是（ ） A．√24 B．√8 C．√12 D．√0.3 【分析】将各选项二次根式分别化简，再根据同类二次根式的概念求解可得． 【解答】解：A．√24=2√6与√3是同类二次根式，故本选项错误，不符合题意； B．√8=2√2与√3被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误，不符合题意； C．√12=2√3与√3是同类二次根式，故本选项正确，符合题意； √30 D．√0.3= 与√3不是同类二次根式，故本选项错误，不符合题意； 10 故选：C． 5．（2022秋•琼山区校级月考）已知x=√5−1时，则代数式x2+2x+3的值（ ） A．1 B．4 C．7 D．3 【分析】根据完全平方公式以及二次根式的性质即可求出答案． 【解答】解：∵x=√5−1时， ∴x+1=√5， ∴（x+1）2＝5， ∴x2+2x+1＝5， ∴x2+2x+3＝7， 故选：C． 6．（2022秋•兰山区校级月考）若（a2+√5−2）2＝20，则a2的值为（ ） A．2+√5 B．2−√5 C．2+√5或2﹣3√5 D．2﹣3√5 【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算，进而得出答案． 【解答】解：∵（a2+√5−2）2＝20， ∴a2+√5−2＝±2√5， 则a2+√5−2＝2√5或a2+√5−2＝﹣2√5， 则a2=√5+2或a2＝﹣3√5+2（负数不合题意，舍去）． 故a2的值为：√5+2． 故选：A． 7．（2022秋•沈丘县校级月考）若最简二次根式√m+2022与√2可以合并，则m的值为（ ） A．2020 B．﹣2020 C．2024 D．﹣2024【分析】最简二次根式√m+2022与√2可以合并，则√m+2022与√2的被开方数相同，即m+2022＝2． 【解答】解：∵最简二次根式√m+2022与√2可以合并，则√m+2022与√2是同类二次根式， ∴m+2022＝2． 解得m＝﹣2020． 故选：B． 8．（2022秋•商水县月考）如图，数轴上表示 1和√2的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点是 C，设C点 表示的数为x，则x+√2的值为（ ） A．1−√2 B．1+√2 C．√2−1 D．2 【分析】直接根据已知得出x的值，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：由题意可得：AB＝CA=√2−1， 则C点坐标为：x＝1﹣（√2−1）＝2−√2， 故x+√2=2−√2+√2=2． 故选：D． 9．（2022秋•万州区月考）观察下面分母有理化的过程： 1 1×(√2−1) √2−1 ，从 = = =√2−1 √2+1 (√2+1)(√2−1) 2−1 计 算 过 程 中 体 会 方 法 ， 并 利 用 这 一 方 法 计 算 ： 1 1 1 1 ( + + +⋯⋯+ )×(√2022+1)的值是（ ） √2+1 √3+√2 √4+√3 √2022+√2021 A．√2022−1 B．√2022+1 C．2021 D．2022 【分析】先分母有理化，然后合并后利用平方差公式． 【解答】解：原式＝（√2−1+√3−√2+√4−√3+•••+√2022−√2021）×（√2022+1） ＝（√2022−1）×（√2022+1） ＝2022﹣1 ＝2021． 故选：C． 10．（2022秋•福田区期中）观察下列二次根式的化简S √ 1 1 1 1 1， 1= 1+ + = + − 12 22 1 2 S √ 1 1 √ 1 1 （1 1 1）+（1 1 1）， 2= 1+ + + 1+ + = + − + − 12 22 22 32 1 2 2 3 S √ 1 1 √ 1 1 √ 1 1 （1 1 1）+（1 1 1）+（1 1 1），则 S （ 3= 1+ + + 1+ + + 1+ + = + − + − + − 2022 = 12 22 22 32 32 42 1 2 2 3 3 4 2022 ） 2022 2024 1 1 A． B． C． D． 2021 2023 2022 2024 【分析】根据题意可归纳出S 的表达式，从而求出S 的值． n 2017 1 1 1 【解答】解：由题意可知：S ＝1+ − =2− ， 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 S ＝（1+ − ）+（1+ − ）＝1+1+ − =3− ， 2 1 2 2 3 1 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 S ＝（1+ − ）+（1+ − ）+（1+ − ）＝1+1+1+ − =4− ， 3 1 2 2 3 3 4 1 4 4 1 n(n+2) 由此可知：S ＝（n+1）− = ， n n+1 n+1 S n+2 ∴ n= =， n n+1 S 2024 ∴ 2022 = ． 2022 2023 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（2022秋•思明区校级期中）计算： √1 （1） ×√12= 2 ； 3 （2）√8−√2= √2 ． 【分析】（1）根据二次根式的乘法进行计算即可求解． （2）根据二次根式的性质化简，然后根据二次根式的减法进行计算即可求解． √1 √1 【解答】解：（1） ×√12= ×12=√4=2． 3 3 故答案为：2；（2）√8−√2=2√2−√2=√2． 故答案为：√2． 12．（2022秋•三水区期中）计算：(√7+√5)(√7−√5)= 2 ． 【分析】根据二次根式的乘法运算以及平方差公式即可求出答案． 【解答】解：原式＝7﹣5 ＝2． 故答案为：2． √6 13．（2022秋•闵行区期中）不等式−√6x﹣1＞0的解集是 x＜− ． 6 【分析】移项，系数化成1即可． 【解答】解：移项，得−√6x＞1， √6 系数化成1，得x＜− ． 6 √6 故答案为：x＜− ． 6 14．（2022秋•浦东新区期中）如果最简根式√6a+5与√8+3a是同类二次根式，那么a＝ 1 ． 【分析】根据同类二次根式的概念解答即可． 【解答】解：∵最简根式√6a+5与√8+3a是同类二次根式， ∴6a+5＝8+3a， ∴a＝1． 故答案为：1． 15．（2022秋•仁寿县校级月考）计算：（√2−√3）2021•（√2+√3）2022＝ −√2−√3 ． 【分析】先根据积的乘方进行变形，再算乘方，最后求出答案即可． 【解答】解：原式＝[（√2−√3）×（√2+√3）]2021×（√2+√3） ＝（﹣1）2021×（√2+√3） ＝﹣1×（√2+√3） =−√2−√3， 故答案为：−√2−√3． 16．（2022秋•新蔡县校级月考）如图，在长方形中放入面积分别为32和18的正方形m和正方形n，则图 中阴影部分的周长为 8√2 ．【分析】先根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长，再根据图形求得阴影部分的长与宽，最后根 据矩形的周长公式求得结果． 【解答】解：根据题意得，2×(√32−√18+√18) ＝2×4√2 ＝8√2， 故答案为：8√2． 1 1 17．（2022秋•浦东新区校级月考）已知√x− =√5，那么√x+ 的值为 3 ． √x √x 【分析】把所求的式子转为条件的形式，再进行求解即可． 1 【解答】解：∵√x− =√5， √x 1 ∴√x+ √x √ 1 = (√x+ ) 2 √x √ 1 = (√x− ) 2+4 √x =√(√5) 2+4 =√5+4 ＝3． 故答案为：3． 18．（2022秋•嘉定区月考）当x=2+√2017时，代数式x2﹣4x+4的值是 201 7 ． 【分析】根据完全平方公式以及二次根式的性质即可求出答案． 【解答】解：∵x＝2+√2017， ∴x﹣2=√2017， ∴（x﹣2）2＝2017， ∴x2﹣4x+4＝2017，故答案为：2017． 三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2022秋•禅城区校级期中）计算： √1 （1）√8÷ +√2×√32； 2 √12+√27 （2）√18(√3−2√2)− ． √3 【分析】（1）直接利用二次根式的乘除运算法则化简，再计算得出答案； （2）直接利用二次根式的乘除运算法则化简，再计算得出答案． 【解答】解：（1）原式=√8×2+√64 ＝4+8 ＝12； 2√3+3√3 （2）原式＝3√2（√3−2√2）− √3 ＝3√6−12﹣5 ＝3√6−17． 20．（2022秋•青岛期中）计算． √27+√3 （1） ； √3 （2）√12+2√48； （3）（3√2+√5）（3√2−√5）； √1 （4）√24−3 +√6． 6 【分析】（1）直接化简二次根式，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案； （2）直接化简二次根式，再合并得出答案； （3）直接利用平方差公式化简，进而得出答案； （4）直接化简二次根式，进而合并得出答案． 3√3+√3 【解答】解：（1）原式= =4； √3 （2）原式＝2√3+2×4√3 ＝2√3+8√3 ＝10√3；（3）原式（3√2）2﹣（√5）2 ＝18﹣5 ＝13； √6 （4）原式＝2√6−3× +√6 6 √6 ＝2√6− +√6 2 5√6 = ． 2 21．（2022秋•李沧区期中）计算： √27+√3 （1） −3； √3 （2）√12+2√48； （3）(3√2+√5)(3√2−√5)； √1 （4）√24−3 +√6． 6 【分析】（1）直接化简二次根式，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案； （2）直接化简二次根式，再合并同类二次根式，进而得出答案； （3）直接利用平方差公式计算得出答案； （4）直接化简二次根式，进而合并得出答案． 3√3+√3 【解答】解：（1）原式= −3 √3 ＝4﹣3 ＝1； （2）原式＝2√3+2×4√3 ＝10√3； （3）原式＝（3√2）2﹣（√5）2 ＝18﹣5 ＝13；√6 （4）原式＝2√6−3× +√6 6 √6 ＝2√6− +√6 2 5√6 = ． 2 22．（2022秋•三水区期中）（1）计算（直接写结果）： 11+ 6 ； 6 ﹣ 2 (3+√2) 2= √2 (1−√5) 2= √5 ． （2）把4+2√3写成（a+b）2的形式为 （ 1+√3 ） 2 ． （3）已知a=√7−1，求代数式a2+2a+3的值． 【分析】（1）用完全平方公式展开，再合并即可； （2）用完全平方公式可得答案； （3）将已知变形，可得a2+2a+1＝7，从而可得答案． 【解答】解：（1）（3+√2）2＝9+6√2+2＝11+6√2，（1−√5）2＝1﹣2√5+5＝6﹣2√5， 故答案为：11+6√2，6﹣2√5； （2）4+2√3=1+2√3+（√3）2＝（1+√3）2， 故答案为：（1+√3）2； （3）∵a=√7−1， ∴a+1=√7， ∴a2+2a+1＝7， ∴a2+2a+3＝9． 8 23．（2022秋•锦江区校级期中）我们已经知道(√13+3)(√13−3)=4，因此将 分子、分母同时 √13−3 1 1 乘“√13+3”，分母就变成了4．已知a= ，b= ． 2+√3 2−√3 （1）请仿照上面方法化简a，b； （2）求代数式2a2﹣5ab+2b2的值． 【分析】（1）仿照材料分母有理化即可； （2）求出a+b＝4，ab＝1，把2a2﹣5ab+2b2变形为2（a+b）2﹣9ab，再整体代入即可． 1 2−√3 【解答】解：（1）a = = = 2−√3， 2+√3 (2+√3)(2−√3)1 2+√3 b= = =2+√3； 2−√3 (2−√3)(2+√3) （2）由（1）知a＝2−√3，b＝2+√3， ∴a+b＝4，ab＝1， ∴2a2﹣5ab+2b2 ＝2（a+b）2﹣9ab ＝2×42﹣9×1 ＝2×16﹣9 ＝32﹣9 ＝23． 24．（2022秋•昌平区期中）我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是 √b √b √3 √x−1 一个整式时，求得的商就会出现类似 的形式，我们把形如 的式子称为根分式，例如 ， a a 2 x 都是根分式． a √3 √a2+3 （1）下列式子中① ，② ，③ ， ③ 是根分式（填写序号即可）； a2+1 √x+1 2 √x−1 （2）写出根分式 中x的取值范围 x ≥ 1 且 x ≠ 2 ； x−2 √x2−6x+7 √2x−1 （3）已知两个根分式M= ，N= ． x−2 x−2 ①若M2﹣N2＝1，求x的值； ②若M2+N2是一个整数，且x为整数，请直接写出x的值： 3 或 1 ． 【分析】（1）根据根分式的定义进行判断即可； （2）根据二次根式的定义，分式有意义的条件进行分析即可； （3）①对式子进行化简，再进行求解即可； ②对式子进行化简，结合分式有意义的条件及二次根式的定义进行求解即可． a 【解答】解：（1）① 不是根分式， a2+1 √3 ② 不是根分式， √x+1 √a2+3 ③ 是根分式， 2 故答案为：③；（2）由题意得：x﹣1≥0，x﹣2≠0， 解得：x≥1，x≠2， 故x的取值范围是：x≥1且x≠2； 故答案为：x≥1且x≠2； √x2−6x+7 √2x−1 （3）当M= ，N= 时， x−2 x−2 ①M2﹣N2＝1， √x2−6x+7 √2x−1 （ ）2﹣（ ）2＝1， x−2 x−2 x2−6x+7 2x−1 ， − =1 (x−2) 2 (x−2) 2 x2−8x+8 ， =1 (x−2) 2 解得：x＝1， 经检验，x＝1是原方程的解； ②M2+N2 √x2−6x+7 √2x−1 ＝（ ）2+（ ）2 x−2 x−2 x2−6x+7 2x−1 = + (x−2) 2 (x−2) 2 x2−4x+6 = (x−2) 2 (x−2) 2+2 = (x−2) 2 2 ＝1 + ， (x−2) 2 ∵M2+N2是一个整数，且x为整数， 2 ∴ 是一个整数， (x−2) 2 ∴x﹣2＝±1，解得：x＝3或1， 经检验，x＝3或1符合题意， 故答案为：3或1．