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第十六章 二次根式
第1课时16.3二次根式的加减
一、温故知新（导）
1.如何判断一个二次根式是否是最简二次根式？
①被开方数不含分母；
②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
2.什么是同类项？
①所含分母相同；
②相同字母的指数也相同.
3.思考：你会计算√8+√18 ？
这是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点.
学习目标
1. 掌握二次根式的加减运算的步骤和方法；
2. 会进行二次根式的加减运算；
3. 类比合并同类项的方法，探究归纳二次根式加减运算的方法.
学习重难点
重点：探究二次根式的加减运算的步骤和方法.
难点：熟练掌握二次根式的加减运算.
二、自我挑战（思）
1、化简下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律?
（1）√18；（2）√27；（3）√12；（4）√8.
解：（1）√18=3√2；（2）√27=3√3；（3）√12=2√3；（4）√8=2√2.
归纳：同类二次根式的概念
几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式.
2、问题：现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分
别是8dm2和18dm2的正方形木板？
因为大、小正方形木板的边长分别为√18 dm和√8 dm，显然木板够宽.下面考虑木板是否够长.
由于两个正方形的边长的和为(√8 +√18)dm,这实际上是求√8，√18这两个二次根式的和，
我们可以这样来计算:
√8+√18
3、探究：√8+√18.
√8+√18
=2√2+3√2（化成最简二次根式）
=（2+3）√2（分配律）
=5√2.
由√2<1.5可知5√2<7.5，即两个正方形的边长的和小于木板的长，
因此可以用这块木板按要求截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板.
归纳：二次根式加减运算的法则
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化简成最简二次根式，再将被开方数相同的二次
根式进行合并.
三、互动质疑（议、展）
1、判断几个二次根式是否为同类二次根式的方法：
先将各二次根式化简，再看被开方数是否相同．
2、实例：
例1计算：
例2计算：四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、下列二次根式中与√2是同类二次根式的是（ ）
A．√12 B．√3 C．4√5 D．√8
1、解：√12=2√3，它与√2不是同类二次根式，则A不符合题意；√3与√2不是同类二次根式，
则B不符合题意；4√5与√2不是同类二次根式，则C不符合题意；√8=2√2，它与√2是同类
二次根式，则D符合题意；故选：D．
2、下列计算结果正确的是（ ）
A．√8−√6＝√8−6 B．√9+√4＝√9+4
C．3√5−√5＝2 D．2√3−4√3＝−2√3
2、解：A、√8与√6不属于同类二次根式，不能运算，故 A不符合题意；
B、√9+√4＝3+2＝5，故B不符合题意；
C、3√5−√5＝2√5，故C不符合题意；
D、2√3−4√3＝−2√3，故D符合题意；
故选：D．
3、下列各式的计算中，正确的是（ ）
A．2+√5=2√5 B．4√5-3√5=1
C．√x2+ y2=x+y D．√45-√20=√5
3、解：A、2和√5 不能合并，故本选项错误，不符合题意；
B、4√5 -3√5 =√5 ≠1，故本选项错误，不符合题意；
C、√(x+ y) 2=x+y（x+y≥0），故本选项错误，不符合题意；
D、√45-√20＝3√5 -2√5 =√5 ，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
4、计算：√8−√2= ．
4、解：√8−√2=2√2−√2=√2．
故答案为：√2．
√3
5、计算√12− 的结果是 ．
4
√3 √3 3√3
5、解：√12− =2√3− = ．
4 2 2
3√3
故答案为： ．
2
6、计算：√27−√12+√45．6、解：原式=3√3-2√3+3√5=√3+3√5．
六、用
（一）必做题
1、下列二次根式，化简后能与√3合并的是（ ）
A．√6 B．√15 C．√21 D．√12
1、解：A、√6不能与√3合并，选项不符合题意；
B、√15不能与√3合并，选项不符合题意；
C、√21不能与√3合并，选项不符合题意；
D、√12＝2√3能与√3合并，选项符合题意；
故选：D．
2、下列计算正确的是（ ）
A．3+√3=3√3 B．2√3+√3＝3√3
C．2√3−√3＝2 D．√3+√2＝√5
2、解：A．3+√3无法合并，故此选项不合题意；
B．2√3+√3=3√3，故此选项符合题意；
C．2√3-√3=√3，故此选项不合题意；
D．√3+√2无法合并，故此选项符合题意．
故选：B．
3、√75−√12＝m√n，那么√mn的值是（ ）
A．27 B．9 C．6 D．3
3、解：∵√75−√12＝5√3−2√3＝3√3，
∴3√3＝m√n，
∴m=n=3，
∴√mn＝√32＝3．
故选：D．
4、计算2√8−√18的结果是 ．
4、解：2√8−√18=4√2−3√2=√2．
故答案为：√2．
√1
5、化简：√12-3 的结果是 ．
3
5、解：原式=2√3-√3=√3．
故答案为：√3．
6、计算：√48+√45+√12−√20．
6、解：原式=4√3+3√5+2√3-2√5
=6√3+√5．
（二）选做题
√1 √1
7、计算：( −√48)−(√0.5−2 −√32)
8 3
√2 √2 2√3
7、解：原式= -4√3- + +4√2
4 2 3
15√2 10√3
= − ．
4 38、计算：2a√3ab2−
b
√27a3 +3ab
√1
a（b＞0）
2 3
3
8、解：原式=2ab√3a- ab√3a+ab√3a
2
3
= ab√3a．
2
