文档内容
第 48 讲 章末检测七
一、单选题
1、（2023·黑龙江大庆·统考三模）定义 ，已知数列 为等比数列，且 ，
，则 （ ）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
2、（2023·吉林长春·统考三模）已知等比数列 的公比为 （ 且 ），若 ，则
的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
3、（2023·江苏南通·统考模拟预测）传说国际象棋发明于古印度，为了奖赏发明者，古印度国王让发明者
自己提出要求，发明者希望国王让人在他发明的国际象棋棋盘上放些麦粒，规则为：第一个格子放一粒，
第二个格子放两粒，第三个格子放四粒，第四个格子放八粒……依此规律，放满棋盘的64个格子所需小麦
的总重量大约为（ ）吨.（1kg麦子大约20000粒，lg2=0.3）
A．105 B．107 C．1012 D．1015
4、（2022·广东潮州·高三期末）等差数列 的前n项和 ，若 的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5、(2022·江苏常州期中)已知数列{a}的前n项和为S，，则
n n
A． B． C． D．
6、（2023·湖南郴州·统考三模）已知函数 的图象在点 处的切线的斜率为
，则数列 的前 项和 为（ ）
A． B． C． D．
7、（2023·广东揭阳·校考模拟预测）等差数列 满足： ，且它的前 项和 有最大值，则
（ ）
A． 是 中最大值，且使 的 的最大值为2019B． 是 中最大值，且使 的 的最大值为2020
C． 是 中最大值，且使 的 的最大值为4039
D． 是 中最大值，且使 的 的最大值为4040
8、（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）线性分形又称为自相似分形，其图形的结构在几何变换下具有
不变性，通过不断迭代生成无限精细的结构.一个正六边形的线性分形图如下图所示，若图1中正六边形的
边长为1，图 中正六边形的个数记为 ，所有正六边形的周长之和､面积之和分别记为 ，其中图
中每个正六边形的边长是图 中每个正六边形边长的 ，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．存在正数 ，使得 恒成立 D．
二、多选题
9、(2022·江苏苏州市八校联盟第一次适应性检测)已知公差不为0的等差数列{a}的前n项和为S ，若a ＝
n n 9
S ，下列说法正确的是( )
17
A．a＝0 B．a＝0 C．a＝S D．S＞S
8 9 1 16 8 10
10、（2023·安徽蚌埠·统考三模）已知等差数列 的前 项和为 ，等比数列 的前 项积为 ，则下
列结论正确的是( )
A．数列 是等差数列 B．数列 是等差数列
C．数列 是等比数列 D．数列 是等差数列
11、（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）已知 是等比数列 的前 项和，且 ，则下
列说法正确的是（ ）
A．B．
C．
D．
12、（2023·黑龙江牡丹江·牡丹江市第三高级中学校考三模）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商
功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第
三层有6个球，…，设各层球数构成一个数列 ，且 ，数列 的前n项和为 ，则正确的选项
是（ ）．
A． B．
C． D．
三、填空题
13、（2023·湖南长沙·长沙市明德中学校考三模）中国古代数学著作《增减算法统宗》中有这样一段记
载：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，如此六日过其关.” 则此人在第六天行走的路
程是__________里（用数字作答）.
14、（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）已知正项等差数列 满足 ，且 是 与
的等比中项，则 的前 项和 ___________.
15、（2022·江苏苏州·高三期末）记数列 的前 项积为 ，写出一个同时满足①②的数列 的通项公
式： __________．
① 是递增的等比数列；② ．
16、（2022·山东临沂·高三期末）设数列 满足 且 ，则 ______，数列 的通项 ______．
四、解答题
17、（2023·江苏泰州·统考一模）在① 成等比数列，② ，③ 这三个条件
中任选两个，补充在下面问题中，并完成解答.
已知数列 是公差不为0的等差数列，其前 项和为 ，且满足__________，__________.
(1)求 的通项公式；
(2)求 .
注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案计分.
.
18、（2023·江苏连云港·统考模拟预测）已知数列 的前n项和为 ，且 ．
(1)证明：数列 是等差数列；
(2)设数列 的前n项积为 ，若 ，求数列 的通项公式．
19、（2023·广东惠州·统考模拟预测）数列 中， ， ．
(1)求证：数列 是等比数列；(2)若 ，求数列 的前 项和 ．
20、（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）已知等差数列 的前 项和为 ， ， ．
正项等比数列 中， ， ．
(1)求 与 的通项公式；
(2)求数列 的前 项和 ．
21、(2022·江苏南京市金陵中学高三10月月考)已知等差数列 前 项和为 ( )，数列 是等
比数列， ， ， ， .
（1）求数列 和 的通项公式；
（2）若 ，设数列 的前 项和为 ，求 .22、（2023·广东揭阳·校考模拟预测）已知数列 、 满足 ， ， ，
﹒
(1)求证： 为等差数列，并求 通项公式；
(2)若 ，记 前n项和为 ，对任意的正自然数n，不等式 恒成立，求实数 的范围．
