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八年级下学期数学期末预测卷（A卷）
一、单选题
1．二次根式√x−3有意义，则x的取值范围是 （ ）.
A．x≥3； B．x>3； C．x<3； D．x≤3．
【答案】A
【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可求解。
依题意，得x-3≥0，
解得x≥3．
故选A．
2．2020年国庆中秋黄金周非比寻常，八天长假期间，全国共接待国内游客约
637000000 人次，按可比口径同比恢复 79% .将数据 637000000 用科学记数法表示
应为（ ）
A．6.37×108 B．6.37×109 C．63.7×107 D．
0.637×109
【答案】A
【解析】【解答】将数据637000000用科学记数法表示为6.37×108．
故答案为：A．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
3．计算 −(−2x3y2 ) 4 的结果是（ ）
A．16x7 y6 B．−16x7 y6 C．16x12y8 D．
−16x12y8
【答案】D
【解析】【解答】解： −(−2x3 y2 ) 4=−(−2) 4·(x3 ) 4·(y2 ) 4=−16x12y8
故答案为：D.
【分析】根据积的乘方"先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘"以及幂
的乘方"底数不变，指数相乘"进行计算.
4．如图，△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，∠ADC＝3∠BAD，BD＝8，DC
＝7，则AB的值为（ ）A．15 B．20 C．2 √2 +7 D．2 √2
+ √7
【答案】B
【解析】【解答】解：延长CB到E使BE=BA，接连EA．
设AB=a，则BE=a．∵BE=BA，∴∠E=∠EAB，∴∠ABD=2∠E．∵∠ADC＝
3∠BAD，∠ADC=∠ABD+∠BAD，∴∠ABD=2∠BAD，∴∠E=∠BAD．
∵∠ADB=∠ADB，
∴△ABD∽△EAD，∴BD：AD=AD：ED，∴AD2=BD•ED，∴AD2=8（8+a）=64+8a．
在Rt△ACD中，AC2=AD2-DC2=64+8a-49=15+8a．在Rt△ABC中，∵AB2=BC2+AC2，
∴a2=152+15+8a ，∴a2−8a−240=0 ，∴（a-20）（a+12）=0，解得：a=20或a=
－12（舍去）．故答案为：B．
【分析】延长CB到E使BE=BA，接连EA．设AB=a，则BE=a，根据等边对等角得
出∠E=∠EAB，根据三角形外角的定理得出∠ABD=2∠E，又∠ADC＝3∠BAD，
∠ADC=∠ABD+∠BAD，故∠ABD=2∠BAD，∠E=∠BAD，然后判断出
△ABD∽△ EAD，根据相似三角形对应边成比例得出BD：AD=AD：ED，根据比例的
性质得出AD2=BD•ED，即AD2=8（8+a）=64+8a，在Rt△ACD中根据勾股定理得出
AC2=AD2-DC2=64+8a-49=15+8a，在Rt△ABC中，根据勾股定理得出AB2=BC2+AC2故
a2=152+15+8 a，从而得出方程，求解得出a的值。
5．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．√5 B．√8 C．√9 D．√2.5
【答案】A
【解析】【解答】解：A、 √5 是最简二次根式，正确；
B、 √8=2√2 不是最简二次根式，错误；
C、 √9=3 不是最简二次根式，错误；
√10
D、 √2.5= 不是最简二次根式，错误.
2
故答案为：A.
【分析】被开方数不含分母及开得尽方的因式或因数的二次根式就是最简二次根式，
根据最简二次根式的定义即可判断.6．如图，下列各坐标对应点正好在图中直线l上的是（ ）
A．（0，2） B．（0，4） C．（1，2） D．（2，
0）
【答案】A
【解析】【分析】根据直线经过的两点坐标求直线的解析式，再对所给点的坐标逐一
判断。
【解答】设直线l解析式为y=kx+b，将点（2，1)（4，0)代入，得
{2k+b=1
，
4k+b=0
{ 1
k=−
解得 2，
b=2
1
∴y=- x+2
2
1
令x=0，得y=2；令x=1，得y=1 ；令x=2，得y=1．
2
故选A．
【点评】本题考查了用待定系数法求直线解析式的方法，及点的坐标与直线解析式的
关系。
7．10位歌手一年参加公益活动的次数分别为：2，1，3，3，4，5，3，6，5，3这组
数据的平均数和众数分别是（ ）
A．3.5，3 B．3，3.5 C．3，3 D．3.5，4
【答案】A
【解析】【解答】解：（2+1+3+3+4+5+3+6+5+3）÷10
=35÷10
=3.5；
所以，这组数据的平均数3.5．
在这一组数据中3是出现次数最多的，
故众数是3．
故答案为：A．【分析】将数据从小到大排列，再根据平均数和众数的定义及计算方法求解即可。
8．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC=BD时，它是正方形
C．当AC⊥BD时，它是菱形 D．当∠ABC=900时，它是矩形
【答案】B
【解析】【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定方法依次分析各项即可判断。
【解答】A.当AB=BC时，它是菱形，C.当AC⊥BD时，它是菱形，D. 当∠ABC=90°
时，它是矩形，根据判定定理，均正确，不符合题意；
B. 当AC=BD时，无法判定它是正方形，故错误，本选项符合题意。
故选B.
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法，
即可完成。
9．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与
原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x台机器，则可列方程为（
）
600 450 600 450
A． = B． =
x+50 x x x−50
600 450 600 450
C． = D． =
x x+50 x−50 x
【答案】A
【解析】【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题
450 600
意得： = ．故答案为：A．
x x+50
【分析】设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台，根据工作总量÷工作
效率=工作时间可以算出原计划生产450台机器所需的时间及现在生产600台机器所需
的时间，根据两者时间相同列出方程即可。
10．如图，矩形 ABCD 中， AB=1 ， BC=2 ，点P从点B出发，沿 B→C→D
向终点D匀速运动.设点P走过的路程为x， ΔABP 的面积为S，能正确反映S与x之
间函数关系的图象是（ ）A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：当点P在CD上运动时，如下图所示，连接AC
根据平行线之间的距离处处相等，
故此时 ΔABP 的面积为S不变，故可排除C、D
1 1
此时S=S = AB•BC= ×1×2=1 ，故可排除B.
△ABC 2 2
故答案为：A.
【分析】当点P在CD上运动时，如下图所示，连接AC，根据平行线之间的距离处处
相等，可判断此时S不变，且S=S ，根据三角形的面积公式即可得出结论.
△ABC
二、填空题
11．若Z=√a−4+√4−a，分解因式：x3y2﹣ax= ．
【答案】x（xy+2）（xy﹣2）
【解析】解：∵Z=√a−4+√4−a，其中
∴a﹣4≥0，则有a≥4；4﹣a≥0，则有a≤4，综合得，a=4
将a=4代入x3y2﹣ax得，x3y2﹣4x，
∴x3y2﹣4x
=x（x2y2﹣4）
=x（xy+2）（xy﹣2）．
【分析】先根据二次根式的基本性质：√a有意义，则a≥0求出a的值，再运用公式法
分解因式．
12．一组数据2、3、-1、0、1的方差是 .【答案】2
1
【解析】【解答】解：平均数 x= (2+3−1+0+1)=1
5
1
则方差 s2= [(2−1) 2+(3−1) 2+(−1−1) 2+(0−1) 2+(1−1) 2 ]=2 .
5
故答案为：2.
【分析】先根据平均数的计算方法求出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式即
可得出答案
1
13．设 01>k
k
1
∴k− <0 ．
k
∴y随x的增大而减小，
∵1≤x≤2 ．
∴当 x=1 时，y最大为k．
故答案为减小， k
【分析】先把一次函数化为一般形式，判断出其一次项系数的符号，根据一次函数的
性质判断出其增减性，即可得到y的最大值。
14．已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则该菱形面积是
【答案】24
【解析】【解答】解：根据菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半可得菱形面积
1
为 ×6×8=24 .
2
15．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方
向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等
于 ．【答案】4或8
【解析】【解答】
解：由题意可知阴影部分是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，
若设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12-x，
∴x（12-x）=32，
解得x=4或8，
即AA′=4或8cm．
故答案为：4或8
【分析】根据平移的性质，可得出阴影部分是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等
腰直角三角形，设AA′=x，就可表示出阴影部分的底边和高。根据平行四边形的面积
公式列出方程，解方程即可解答。
16．直角三角形的斜边长为13，其中一条直角边长为12，把四个相同的直角三角形拼
成如图所示的正方形，则阴影部分的面积为
【答案】120
【解析】【解答】解:设另一条直角边的长为x，则x2=132-122=52，x=5，
1
阴影部分的面积= ×12×5×4= 120．
2
【分析】利用勾股定理求出x=5，再求阴影部分的面积即可。
17．如图，用边长为1cm的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是 cm（结果用含n的代数式表示）.
【答案】4n
【解析】【解答】解：第一次：1个小正方形的时候，周长等于1个正方形的周长，是
1×4＝4；
第二次：3个小正方形的时候，一共有4条边被遮挡，相当于少了1个小正方形的周长，
所搭图形的周长为2个小正方形的周长，是2×4＝8；
第三次：6个小正方形的时候，一共有12条边被遮挡，相当于少了3个小正方形的周
长，所搭图形的周长为3个小正方形的周长，是3×4＝12；
…．
找到规律，
第n次：第几次搭建的图形的周长就相当于几个小正方形的周长是n×4＝4n．
所以第n个图形的周长为4n．
故答案为：4n.
【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“序号”增加时，后一个图
形与前一个图形相比，在数量上增加情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出
一般性的结论．
三、解答题
18．计算化简
1
（1）（﹣ ）﹣2﹣ √38 +|﹣4|
2
（2）（x+2）（x﹣2）﹣4（x﹣1）
1 x−2
（3） ÷ ．
x−1 x2−1
【答案】（1）解：原式=4﹣2+4=6
（2）解：原式=x2﹣4﹣4x+4=x2﹣4x
1 (x+1)(x−1) x+1
（3）解：原式= • =
x−1 x−2 x−2
【解析】【分析】（1）原式利用负整数指数幂法则，立方根定义，以及绝对值的代数
意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式化简，去括号合并即可得到
结果；（3）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．1 1 x
19．先化简后求值：（ − ）÷ ，其中x＝ √2 .
x−1 x+1 2x2−2
【答案】解：当x＝ √2 时，
2 2(x−1)(x+1)
∴原式＝ ×
(x−1)(x+1) x
4
＝ ，
x
＝2 √2 .
【解析】【分析】首先对前两个式子进行同分，并对每个分式进行分解因式，乘以后
面分式的倒数，并进行约分即可.
20．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线， ∠C=30° ，
（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求
写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接BF，求 ∠DFB 的度数．
【答案】（1）解：如图所示，EF即为所求的线段AB的垂直平分线
（2）解：由四边形ABCD是平行四边形可知 ∠A=∠C=30°
由（1）可知EF是AB的垂直平分线
∴AF=BF
∴∠FBA=∠A=30°
∴∠DFB=∠FBA+∠A=60°
【解析】【分析】（1）利用基本作图作出AB的垂直平分线即可；
（2）根据平行四边形的性质得到∠A=∠C=30°，继而根据线段垂直平分线的性质求出
FA=FB，即可得到∠FBA=∠A=30°，根据三角形外角的性质计算得到∠DFB的度数即
可。
21．某广告公司拟招聘广告策划人员1名，对A，B，C三名候选人进行三项素质测试，
他们的各项测试成绩如下表所示：测试成绩/分
测试项目
A B C
专业知识 54 72 81
创新能力 69 81 57
公关能力 90 60 81
（1）如果按三项测试的平均成绩确定聘用人员，那么谁被聘用？
（2）根据实际需要，公司将专业知识、创新能力和公关能力三项测试的得分按3：
5：2的比确定个人的测试成绩，此时谁将被聘用？
54+69+90
【答案】（1）解：A的平均成绩为: =71 ,
3
72+81+60
B的平均成绩为: =71 ,
3
81+57+81
C的平均成绩为: =73 ,所以C被聘用.
3
54×3+69×5+90×2
（2）解：A: =68.7,
3+5+2
72×3+81×5+60×2
B: =74.1,
3+5+2
81×3+57×5+81×2
C： =69,所以B被聘用.
3+5+2
【解析】【分析】 （1）根据图表数据直接求出甲，乙，丙的平均分数，即可得出答
案；
（2）根据各项所占比例不同和加权平均数公式，分别求出即可得出三人分数．
22．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别为边AB，CD的中点，连接DE，BF，
BD．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若∠ADB=90°，求证：四边形BFDE为菱形．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD．
∵E、F分别为AB、CD的中点，1 1
∴AE=BE= AB，DF=CF= CD，
2 2
∴AE=CF，DF=BE，
在△ADE和△CBF中，
¿
∴△ADE≌△CBF．
（2）解：∵AB=CD，AE=CF，
∴BE=DF，
又AB∥CD，
∴BE∥DF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵∠ADB=90°，
∴点E为边AB的中点，
1
∴DE=BE= AB，
2
∴平行四边形BFDE为菱形．
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得 ∠A=∠C，AD=BC，AB=CD，
根据中点的定义可得AE=CF，DF=BE，即可证得 △ADE≌△CBF；
（2）先证明四边形BEDF是平行四边形，再证明平行四边形BFDE为菱形。
23．如图，在直角坐标系中，直线y＝x＋2与直线y＝kx＋b（k≠0）交于点A（1，
a），且它们各自与x轴分别交于点B，点C（4，0）．
（1）求一次函数y＝kx＋b的解析式．
（2）在线段AC上有一点D，使得△ABO和△ABD的面积相等，求点D的坐标．
（3）在x轴上有一个动点P，点P从O点出发，以每秒0.5个单位的速度沿x轴正
半轴运动，请问经过几秒，△APC的面积是△ABC面积的一半？
【答案】（1）解：∵直线y＝x＋2经过点A（1，a），
∴a=1+2=3 ，
∴点A的坐标为（1，3），
∵直线y＝kx＋b经过点A（1，3），C（4，0），{ k+b=3 {k=−1
∴ ，解得 ，
4k+b=0 b=4
∴一次函数y＝kx＋b的解析式为 y=−x+4 ；
（2）解：∵△ABO和△ABD的面积相等，
∴OD∥AB，
∴直线OD的解析式为 y=x ，
{ y=x {x=2
解方程组 ，解得： ，
y=−x+4 y=2
∴点D的坐标为（2，2）；
（3）解：令 y=0 ，则0＝x＋2，解得： x=−2 ，
∴点B的坐标为（-2，0），
1 1
∴S = BC×y = ×6×3=9 ，
△ABC 2 A 2
设点P的坐标为（ m ，0），则CP= |4−m| ，且m>0，
∵△APC的面积是△ABC面积的一半，
1 1 9
∴S = CP×y = |4−m|⋅3= ，即 |4−m|=3 ，
△APC 2 A 2 2
解得 m=7 或1，
当 m=7 时，即OP=7，
7
∴t= =14 ；
0.5
当 m=1 时，即OP=1，
1
∴t= =2 ；
0.5
∴经过2秒或14秒，△APC的面积是△ABC面积的一半．【解析】【分析】（1）由一次函数的性质求出a的值，继而确定点A的坐标，利用待
定系数法求出一次函数的解析式即可；
（2）根据平行线的性质，求出点D的坐标即可；
（3）根据点P的位置进行分类讨论，求出答案即可。
24．已知一次函数y=kx+b的图象过P（1，4），Q（4，1）两点，且与x轴交于A点．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求△POQ的面积；
（3）已知点M在x轴上，若使MP+MQ的值最小，求点M的坐标及MP+MQ的最
小值．
【答案】（1）解：把P（1，4），Q（4，1）代入一次函数解析式，
{k+b=4 {k=−1
得： ，解得： ，
4k+b=1 b=5
则此一次函数的解析式为y=-x+5；
（2）解：对于一次函数y=-x+5，
令y=0，得到x=5，
∴A（5，0），
1 1
∴S =S - S = ×5×4− ×5×1=10−2.5=7.5 ；
△POQ △POA △AOQ 2 2
（3）解：如图，作Q点关于x轴的对称点Q′，连接PQ′交x轴于点M，则MP+MQ的
值最小．∵Q（4，1），
∴Q′（4，-1）．
设直线PQ′的解析式为y=mx+n．
5
{ m=−
{ m+n=4 3
则 ，解得， ，
4m+n=−1 17
n=
3
5 17
∴直线PQ′的解析式为 y=− x+ ，
3 3
5 17 17
∴当y=0时， − x+ =0 ，解得， x= ，
3 3 5
17
∴点M的坐标为（ ，0 ）.
5
【解析】【分析】（1）根据点P以及点Q的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解
析式即可；
（2）根据一次函数的解析式求出点A的坐标，计算得到答案即可；
（3）根据两点之间线段最短求出MP+MQ的值最小，利用待定系数法求出直线PQ'的
解析式，求出M的坐标即可。
25．如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重
合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，
AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系 ；（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请
判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；
（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论
是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．
【答案】（1）AF= √2 AE
（2）解：如图②中，结论：AF= √2 AE．
理由：连接EF，DF交BC于K．
∵四边形ABFD是平行四边形，
∴AB∥DF，
∴∠DKE=∠ABC=45°，
∴EKF=180°﹣∠DKE=135°，
∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，
∴∠EKF=∠ADE，
∵∠DKC=∠C，
∴DK=DC，
∵DF=AB=AC，
∴KF=AD，
在△EKF和△EDA中，
{
EK=DK
∠EKF=∠ADE ，
KF=AD
∴△EKF≌△EDA，
∴EF=EA，∠KEF=∠AED，
∴∠FEA=∠BED=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AF= √2 AE
（3）解：如图③中，结论不变，AF= √2 AE．理由：连接EF，延长FD交AC于K．
∵∠EDF=180°﹣∠KDC﹣∠EDC=135°﹣∠KDC，
∠ACE=（90°﹣∠KDC）+∠DCE=135°﹣∠KDC，
∴∠EDF=∠ACE，
∵DF=AB，AB=AC，
∴DF=AC
在△EDF和△ECA中，
{
DF=AC
∠EDF=∠ACE ，
DE=CE
∴△EDF≌△ECA，
∴EF=EA，∠FED=∠AEC，
∴∠FEA=∠DEC=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AF= √2 AE
【解析】【解答】解：（1）如图①中，结论：AF= √2 AE．
理由：∵四边形ABFD是平行四边形，
∴AB=DF，
∵AB=AC，
∴AC=DF，∵DE=EC，
∴AE=EF，
∵∠DEC=∠AEF=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AF= √2 AE．
故答案为AF= √2 AE．
【分析】（1）如图①中，结论：AF= √2 AE，只要证明△AEF是等腰直角三角形即
可．（2）如图②中，结论：AF= √2 AE，连接EF，DF交BC于K，先证明
△EKF≌△EDA再证明△AEF是等腰直角三角形即可．（3）如图③中，结论不变，AF=
√2 AE，连接EF，延长FD交AC于K，先证明△EDF≌△ECA，再证明△AEF是等腰
直角三角形即可．本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角
形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判
定和性质，寻找全等的条件是解题的难点，属于中考常考题型．
