16.3第1课时二次根式的加减--教案_初中数学人教版_八年级数学下册_保存转存之后查看(1)_8下-初中数学人教版（2026春新版持续更新）_旧版-可参考_04教案（多套）_教案（第1套）新课标

16.3 二次根式的加减 第 1 课时 二次根式的加减 教学内容 第 1 课时 二次根式的加减 课时 1 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过设置实际生活中的情境问题，感知二次 根式的运算与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性. 体验数学的 应用价值，提高数学学习兴趣. 核心素养 2.会用数学的思维思考现实世界：运用表格或者图式来分类讨论，学习概念， 目标 让学生体会新旧知之间的迁移思想，掌握由“数”到“式”，由“特殊”到 “一般”的学习方法. 3.会用数学的语言表示现实世界：培养学生的数学应用意识，发展学生分析问 题、解决实际问题的能力. 1.了解同类二次根式的概念，会辨别同类二次根式. 2.经历探索二次根式的加法和减法运算法则的过程，理解二次根式的加法和减 知识目标 法算理，进一步发展学生的类比推理能力. 3.能熟练地进行二次根式的加法和减法运算. 教学重点 会辨别同类二次根式，熟练掌握二次根式的加减运算. 教学难点 探索二次根式加减运算的方法和准确地进行二次根式的加减运算. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、回顾 一、回顾旧知，导入新知 导入 设计意图：让学生在填空 教师提问：“二次根式化简，怎么样算是化简成 过程中，回忆最简二次根 功了呢？” 式的性质，增强新旧知识 之间的联系，为后面学习 同类二次根式的概念做铺 垫. 师生活动：教师播放课件，展开思维导图，学生 独立思考，共同回答完成填空. 1. 化简： 1 设计意图：回顾并巩固二 (1) 8；(2) 0.5；(3) 12；(4) . 次根式化简的运算，为后 3 面学习同类二次根式的概 师生活动：学生独立完成计算，可以选学生板书. 念做铺垫. 二、探究 新知 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：二次根式的加减 问题1整式的加减，需要找什么呢？怎么计算 设计意图：回忆整式加减 呢？ 的运算方法，用旧知导入 新知，增强新旧知识之间 1师生活动：学生回答问题，教师播放课件，引导 的联系，锻炼学生由 学生思考. “数”到“式”，由“特 预设1：整式的加减需要找同类项，再合并同类 殊”到“一般”的学习方 项. 法. 教师讲述：不错，例如 2a + a = 3a， 我们在探究学习二次根式时，运用最多的方法就 是 由“数”到“式”的类比学习，那么类比 2a + a = 3a，二次根式的加减要如何运算呢？ 预设2：需要找出同类二次根式，再合并同类二 次根式. 探究1观察下列二次根式有什么共同特征： - ... 设计意图：培养学生自主 - ... 探究和观察的学习习惯， 提升学生的课堂参与感. 师生活动：学生独立观察并尝试总结规律.教师选 学生回答问题. 预设：每组的二次根式的被开方数相同. 追问1：下列二次根式又有什么共同特征？ 99 ((22)) 22 ， ， 88 ， ， 11 88 ， ， 33 22 ， ， 00 . .55 ， ，-...... 22 设计意图：加强新旧知识 师生活动：教师提示学生把这 之间的联系，为后面学习 些二次根式化简为最简二次根 二次根式的加减需要进行 式再进行观察.请一名学生板 简化做铺垫.顺势引出同 书， 类二次根式的概念. 把简化结果竖写观察. 教师总结：经过化成最简二次 根式后，各根式被开放数相 同，像这样的几个二次根式被 称为同类二次根式. 追问2同学们可以说出 的三个同类二次根 2 3 式？ 练习1 与最简二次根式 能合并，则 m 8 =_____. 设计意图：巩固学生对同 类二次根式的概念的理解 与认识. 师生活动：学生直接回答追问，并独立完成计 2算，教师选一名学生回答问题. 追问3 同理，你能通过类比整式的加减，运用同 类二次根式的概念，计算问题1中的 吗？ 师生活动：教师提醒学生类比整式的加减，运用 乘法分配律的逆运用进行计算. 设计意图：锻炼学生由 “数”到“式”，由“特 殊”到“一般”的学习方 法.得出二次根式的加法 思考 现有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板，能 法则. 否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积 分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？ 师生活动：学生独立思考 后，教师分析解题思路： 提问1 我们要判断什么？ 设计意图：通过解决实际 是面积够不够，还是边长 问题，让学生感悟二次根 够不够？ 式的加减在实际生活中的 预设：要判断边长，判断 应用，体会数学在实际生 两个正方形的边长是否小于或等于5 dm. 活中的作用. 用问题串的方式引导学生 提问2其次要判断什么？ 思考解题思路，引出二次 预设：要判断两个正方形的边长之和是否小于或 根式加减法法则. 等于7.5 dm. 提问3 两个面积分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方 形，它们的边长、边长之和分别是多少？ 预设： 、 、 . 8 追问 怎么计算 ？ 师生活动：教师引导学生类比整式的加减，学生 独立完成计算. 设计意图：加深学生对数 教师总结：基本思想：把二次根式加减问题转化 与式类比过程的理解，掌 为整式加减问题． 握由“数”到“式”的类 比迁移的学习方法. 归纳总结：思考 如何合并同类二次根式？ 合并同类二次根式的方法是： (1) 化——将非最简二次根式的二次根式化简； (2) 找——找出被开方数相同的二次根式； (3) 并——把被开方数相同的二次根式合并. 有简单口诀记忆：“一化简二判断三合并” 例1 计算： ； . 3师生活动：学生独立完成计算，选1名学生板书 题(1)，教师规范解题思路和步骤，学生独立完成 题(2)，教师巡视检查. 三、当堂 练习，巩 例2 计算： ； 固所学 . 师生活动：学生独立完成计算，选2名学生板书 教师规范解题思路和步骤.重点分析题(2)：有括号 先去括号，然后再“一化简二判断三合并”. 设计意图：巩固学生对二 次根式加减法法则的理 练习2 解，和对解题步骤的掌 有一个等腰三角形的两边长分别为 ， 52，26 握. 求其周长. 师生活动：教师分析解题思路：需分两种情况讨 论.同时要满足三角形三边之间的关系.学生独立完 成计算. 三、当堂练习，巩固所学 设计意图：加强学生对二 1.二次根式： 3 中，与 能进 次根式加减习题的运算能 12、、18、27 3 行合并的是 ( ) 力，补充解题方法. 2 3 3 A. 12与 B. 与18 2 2 2C.下. 列 1 运 2与算中 27 错误的是 D .( 1 8 与) 27 A . + = B . = 设计意图：加强学生对二 ÷ = 2 (- )2 = 3 次根式加减习题的运算能 C. D. 力，培养学生的发散性思 3. 如果最简二次根式 与 能够合并 维. 那么 x =_____. 4. 计算： + - + - 设计意图：考察学生对同 - - 类二次根式概念的理解. (((444)))555111222(((333888222222777)))===___________________________... 设计意图：考查学生对二 次根式的运算法则(四则 运算、乘方运算)的掌握. 设计意图：考察学生对同 类二次根式概念的掌握. 设计意图：考查对二次根 式加减法法则的理解，及 4进行简单运算的能力. 二次根式的加减 合并同类二次根式的方法是： (1) 化——将非最简二次根式的二次根式化简； 板书设计 (2) 找——找出被开方数相同的二次根式； (3) 并——把被开方数相同的二次根式合并. 有简单口诀记忆：“一化简二判断三合并” 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图. 课后小结 学生已经学习了二次根式的概念及性质等知识，已具备了学习二次根式 加减运算的知识基础和心理基础，本节课主要是采用类比的思想来学习二次 根式的加减运算，难度不大.班级学生课堂上能积极参与、有一定的自学能 教学反思 力，好奇心、求知欲较强；在前面学习的基础上，他们具有一定的观察能 力、分析能力、归纳能力，学习新知识速度快模仿能力强，具备一定的探索 知识自主创新的能力，但经常因为粗心而出错，同时课后复习巩固的效果较 差. 5