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19.3 二次根式的加法与减法（第 2 课时）导学案
一、学习目标
1.能根据运算律和相关法则进行二次根式的四则运算，发展运算能力。
2.会说出二次根式四则运算的依据并用这些依据评估运算的正确性。
学习重点：综合运用运算法则和运算律进行二次根式的运算。
学习难点：根据运算律和相关法则进行二次根式的四则运算。
二、学习过程
（一）复习引入
1.同类二次根式： 的二次根式，叫作同类二次根式.
2.二次根式的加减：一般地，二次根式加减时，先将二次根式化成 ，再将
的二次根式合并.
前面我们学习了二次根式的乘除与加减运算，接下来研究怎样进行二次根式的混合运算.
（二）合作探究
例4 计算：
（1）(√8+√3)×√6； （2）(4√2−3√6)÷2√2.
思考 (1)中，先计算什么？后计算什么，最后的目标是什么？(2)呢？
例5 计算：
（1）(√2+3)×(√2−5)； （2）(√5+√3)(√5−√3).
（三）典例分析
例1 计算：（1）√2(√3+√5) ； （2）(√80+√40)÷√5 ； （3）(√5+3)(√5+2) ； （4）
(√6+√2)(√6−√2).
例2 计算：
（1）(4+√7)(4− √7) ； （2）(√a+√b)(√a−√b) ； （3）(√3+2)2 ； （4）
(2√5−√2)2
.
（四）巩固练习
1．下列计算正确的是（ ）
A．3+√3=3√3 B．√8÷√2=2 C．√3×√5=√8 D．3√5−√5=3
2．计算：(√2+1)(√2−1)=（ ）
A．1 B．2 C．−1 D．3
3．计算(√5−1) 2的结果是 ．
4．计算：(√3+√2)(√3−√2) 2= ．
5．计算：√2(√2−√3)+√6= ．
（五）归纳总结（六）感受中考
1．（2025年河北）计算：(√10+√6)(√10− √6)=（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．（2023年辽宁大连）下列计算正确的是（ ）
A．(√2) 0=√2 B．2√3+3√3=5√6
C．√8=4√2 D．√3(2√3−2)=6−2 √3
3．（2023年湖北荆州）已知k=√2(√5+√3)⋅(√5−√3)，则与k最接近的整数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2025年江苏南京）计算(√3+√2)(√12−√8)的结果是 ．
5．（2023年内蒙古）先化简，再求值：(2x+y)2+(x−y)(x+y)−5x(x−y)，其中x=√6−1，
y=√6+1．
（七）布置作业
1.必做题：习题19.3 第3，5题.
2.探究性作业：习题19.3 第6，8题.
