文档内容
19.3 二次根式的加法与减法
第1课时
一、教学目标
【知识与技能】
1. 理解二次根式可以合并的条件.
2. 类比整式的合并同类项，掌握二次根式的加减运算法则.
3. 能熟练地进行二次根式的加减法运算.
【过程与方法】
先提出问题,分析问题,在分析问题过程中,渗透对二次根式进行加
减的方法的理解.再总结经验,用它来指导二次根式的计算.
【情感态度与价值观】
体会合作学习的乐趣.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时 共2课时
四、教学重难点
1 / 12【教学重点】
二次根式加减法的运算.
【教学难点】
快速准确进行二次根式加减法的运算.
五、课前准备
教师：课件.
学生：铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
引导学生观察每只小白兔身上的最简二次根式，进行分类整理。
（二）探索新知
1.探究二次根式可以合并的条件（出示课件4-5）
2 / 12教师问：在七年级我们就已经学过合并同类项的法则.观察下图
并思考，你能得到什么算式呢？
学生答：由上图，易得2a+3a=5a.
教师问：当a的值分别是√2 ，√3时，结果怎样呢？
学生独立思考后，教师找两名学生回答.
学生1答：当a=√2时，分别代入左右得2√2+3√2=5√2 ;
学生2答：当a=√3时，分别代入左右2√3+3√3=5√3 ;
......
教师问：观察上边的算式结果，你发现了什么？
学生答：二次根式的被开方数相同的可以合并.
教师讲解:继续观察下面的过程：
3 / 12当a、b的值分别是√2，√8时，结果怎样呢？
学生答：当a=√2,b=√8时，得2a+3b=2√2+3√8.
教师问：这两个二次根式可以合并吗？
学生回答：不能.
教师问：2√2 和3√8都是最简二次根式吗？
学生答：3√8不是最简二次根式.
教师问：把3√8化为最简二次根式是多少？
学生答：因为3 ，所以3 =6 .
√8=3√22×2 √8 √2
教师问：化简后可以合并了吗？
学生答：可以.
教师问：你又有什么发现吗?
学生共同讨论后解答如下：二次根式化简后，被开方数相同的可
以合并.
教师总结点拨：（出示课件6）
4 / 12将二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同，则这样的二
次根式可以合并.
教师强调：
1.判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式
再判断;
2.合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根
指数和被开方数(式)不变.如：m√a+n√a=（m+n）√a.
出示课件7，学生独立思考后口答，教师给出答案。
考点1：利用二次根式可以合并的条件求字母的值
若最简二次根式2n+ √13m−2n与√3可以合并，求√mn 的值.(出示课件
8)
教师提示：求可以合并的最简二次根式中字母取值的方法：利用
被开方数相同，根指数都为2列关于字母的方程（组）求解即可.
师生共同解答如下：
{2n+1=2,
解：由题意得
3m−2n=3,
5 / 124
{ m= ,
解得 3
1
n= ,
2
√4 1 √2 √6
即√mn= × = = .
3 2 3 3
出示课件9，学生自主练习，教师给出答案。
2.探究二次根式的加减（出示课件10-11）
教师出示问题：如何计算√27+√12？
教师问：√27与√12能直接相加吗?
学生答：不能.
教师问：如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，
再试一试(说出每步运算的依据）.
师生共同解答如下：
解：√27+√12
=3√3+2√3 （化简）
=(3+2)√3 （利用分配律合并）
=5√3.
师生分析如下：
6 / 12依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.
基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
教师总结点拨：（出示课件12）
二次根式的加减法法则:
一般地，二次根式加减时，先将二次根式化简，再将被开方数相
同的二次根式合并.
加减法的运算步骤：
(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；
(2)找——找出被开方数相同的二次根式；
(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.
“一化简二判断三合并”
考点1：二次根式的加减计算（较简单）
计算:（出示课件13）
7 / 12（1）√80-√45； （2）√9a+√25a；
√1
（3）2√12−6 +3√48.
3
学生独立思考后，师生共同解答.
解：（1）√80-√45=4√5-3√5=√5；
（2）√9a+√25a=3√a+5√a=8√a；
√1
（3）2√12−6 +3√48= 4√3−2√3+12√3=14√3.
3
出示课件14，学生自主练习，教师给出答案.
考点2：二次根式的加减运算（较复杂）
计算:（出示课件15）
（1）√12+√20+2(√3−√5);
1 3
（2） (√3−√2)− (√2−√27).
2 4
师生共同分析后，教师找两位学生解答.
学生1解：
（1）√12+√20+2(√3−√5)
=2√3+2√5+2√3−2√5
=4√3；
学生2解：
8 / 121 3
（2） (√3−√2)− (√2−√27)
2 4
1 1 3 9
√3− √2− √2+ √3
2 2 4 4
= 11 5
= √3− √2.
4 4
出示课件16，学生自主练习，教师给出答案。
3.探究二次根式的加减的应用（出示课件17-18）
教师出示问题：有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图
的方式，在这块木板上截出两个面积分别是 8dm2和18dm2的正方形
木板？
师生共同分析如下：
由图可知，只要木板的宽大于大正方形木板的边长，木板的长大
于两个正方形木板的边长的和，就能截出所要求的两个正方形木板.
师生共同解答如下：
大正方形木板的边长为√18dm.
因为√18<5，所以这块木板够宽.
9 / 12两个正方形木板的边长的和为 dm，
(√8+√18)
而√8+√18=2√2+3√2=(2+3)√2=5√2.
而√8+√18=2√2+3√2=(2+3)√2=5√2.
因此，可以用这块木板按要求截出两个面积分别是8dm2和18dm2
的正方形木板.
出示课件19，学生自主练习，教师给出答案。
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么
样吧。
（三）课堂练习（出示课件20-26）
练习课件第20-26页题目，约用时20分钟
（四）课堂小结（出示课件27）
二次根式的
内容
加减
一般地，二次根式加减时，先将二次根式化
法则
简，再将被开方数相同的二次根式合并.
(1)实数的运算律仍然适用；(2)与实数的运算
注意
顺序一样；(3)结果要化成最简形式.
（五）课前预习
预习下节课（19.3第2课时）的相关内容.
知道二次根式四则混合运算的运算法则.
10 / 12七、课后作业
1、教材第14页练习第1，2，3题.
2、培优练习19.3第2题.
八、板书设计
二次根式的加法与减法
第1课时
1.二次根式可以合并的条件
考点1
2.二次根式的加减
考点1 考点2
3.二次根式的加减的应用
4.例题讲解
九、教学反思
成功之处： 在授课过程中,以学生为主体,进行探究性学习,让学
生自己发现规律,得出概念.在例题的选择上由简到难,符合学生的认
知规律,便于掌握.在得到定义、法则的过程中,让学生经历发现、思
考、探究的过程,体会学习知识的成功与快乐.
11 / 12不足之处：在教学过程中,存在着一些不足之处.一是对学情分析
不足,主要是过高估计学生的学习能力,对以前学过的二次根式的化简
复习工作做得不够,导致后续的新知识的学习遇到许多麻烦.二是在学
生自主学习方面还存在着不足.遇到困难有畏难情绪、对老师的依赖
性太强.这些都有待于在今后的教学中进行教育和引导.
补救措施：适当增加习题练习量,被开方数有分母时化简易出错,
对此类题目重点训练.
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