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19.3 二次根式的加法与减法（第 1 课时）
知识点1：同类二次根式的概念
1．C ．
2．C．
3．4．
知识点2：二次根式的加减
4．B．
5．B．
6．−√2．
7．2√3．
8．5√3．
9．2√5
4√5
10．（1） ．
3
（2）5√2．
11．(1)11√3；
105√2−8√5
（2） ．
40
12．（1）a=√8=2√2，b=5，c=3√2．
（2）解：∵a5，
即a+c>b，
∴能构成三角形．
周长为：2√2+3√2+5=5√2+5．
13．（1）解：根据题意，知3+x=2，5− √2+y=2，
∴x=−1，y=−3+ √2．（2）解：m+√3和5n−√3不是关于1的“平衡数”．
理由如下：①当m和n均为有理数时，
∵m+2n−2√3−√3m=0，即m+2n−(2+m)√3=0
∴m+2n=0，−(2+m)=0，
解得m=−2，n=1．
当m=−2，n=1时，m+√3+5n−√3=−2+ √3+5− √3=3≠2，
∴m+√3与5n−√3不是关于1的“平衡数”．
②假设m+√3与5n−√3是关于1的“平衡数”，则有m+5n=2，即m=2−5n，
将m=2−5n代入m+2n−(m+2)√3=0中，得：(2−3 n)− (4n−)5√3=0，
再根据“m，n至少有一个是有理数”的条件分类讨论： ①若n为有理数，则m=2−5n也为有理数，
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此时必有2−3n=0且4−5n=0，分别解得n= 和n= ，产生矛盾，
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②若n为无理数，则m必为有理数，
但从m=2−5n来看，一个有理数等于一个无理数，产生矛盾．
综上，假设不成立．
故m+√3与5n−√3不是关于1的“平衡数”．
