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第3课时 借助两个一次函数图象解决实际问题
两个一次函数图象的应用
1.甲、乙两人以相同路线前往距学校12 km的地方参加帮扶活动。如图,l ,l 分别表示甲、乙两
甲 乙
人前往目的地所行驶的路程y(km)随时间t(min)变化的函数图象,则6~8 min内甲每分钟比乙少行
驶 ( )
A.0.3 km B.0.4 km C.0.5 km D.0.6 km
2.(2024南通中考)甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进,两地之间的路程为20 km。两
人前进路程s(km)与甲的前进时间 t(h)之间的对应关系如图所示。根据图象信息,下列说法正确
的是( )
A.甲比乙晚出发1 h B.乙全程共用2 h
C.乙比甲早到B地3 h D.甲的速度是5 km/h
看图象作决策
3.某单位准备和甲、乙两个租车公司中的一家签订租车合同,设汽车每月行驶x km,每月应付给
甲公司的费用为y 元,付给乙公司的费用为y 元,y ,y 与x的关系如图所示。若该单位每月行驶的
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路程为4 000 km,为了使费用较少,则应选择( )
A.甲公司 B.乙公司 C.甲、乙都一样 D.无法确定4.某通信公司推出①②两种通信收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费,且两
种收费方式的通话时间x(min)与收费y(元)之间的函数关系如图所示。
(1)有月租费的收费方式是 (填“①”或“②”),月租费是 元;
(2)分别求出①②两种收费方式中y与x之间的函数关系式;
(3)请你根据用户通话时间的多少,给出经济实惠的选择建议。
1.有甲、乙两车从A地出发去B地,甲车比乙车早出发,如图,m ,m 分别表示两车离开A地的距离
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y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系。现有以下四个结论:①m 表示甲车,m 表示乙车;②乙车出
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发4 h后追上甲车;③若两地相距500 km,甲车出发11 h时,两车相距100 km;④若两地相距260
km,则乙车先到达B地。其中正确的是 ( )
A.①②③④ B.②③④ C.①②③ D.①②④
2.(2024济南中考)某公司生产了A,B两款新能源电动汽车。如图,l ,l 分别表示A款、B款新能
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源电动汽车充满电后电池的剩余电量y(kW·h)与汽车行驶路程x(km)的关系。当两款新能源电动
汽车的行驶路程都是300 km时,A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电
池的剩余电量多 kW·h。
3.某电信公司手机的 A,B 两类收费方式如图所示,l ,l 分别表示每月通话费 y(元)与通话时间
A B
x(min)之间的关系。根据图象解答下列问题:(1)当通话时间是100 min时,A,B两类收费方式的话费分别是 元和 元,直线l 对
A
应的函数表达式是 ;
(2)求直线l 对应的函数表达式,并写出l 对应的一次函数y =kx+b中k的实际意义;
B B B
(3)如果李萍的哥哥每月通话时间为200 min,那么他应该选择哪类收费方式?为什么?
4.(应用意识)小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼。小明先跑,10 min后小丽才开始跑,小丽跑步时中
间休息了两次。跑步机上C挡比B挡快40 m/min,B挡比A挡快40 m/min。小明与小丽的跑步相
关信息如表所示,跑步累计里程s(m)与小明跑步时间t(min)的函数关系如图所示。
姓名 时间 里程分段 速度挡 跑步里程
小明 16:00—16:50 不分段 A挡 4 000 m
第一段 B挡 1 800 m
第一次休息
小丽 16:10—16:50 第二段 B挡 1 200 m
第二次休息
第三段 C挡 1 600 m
(1)求A,B,C各挡速度;
(2)求小丽两次休息时间的总和;
(3)小丽第二次休息后,在a min时两人跑步累计里程相等,求a的值。【详解答案】
基础达标
1.D 2.D 3.B
4.解:(1)① 30
(2)设收费方式①中y与x之间的函数关系式为y =kx+30;
有 1
收费方式②中y与x之间的函数关系式为y =kx。
无 2
根据题意,得500k+30=80,解得k=0.1;
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500k=100,解得k=0.2。
2 2
故所求的函数关系式为y =0.1x+30,y =0.2x。
有 无
(3)由y =y ,得0.1x+30=0.2x,解得x=300。
有 无
故由题图可知,当通话时间不足300 min时,选择通信收费方式②经济实惠;当通话时间超过300 min时,选择通信
收费方式①经济实惠;当通话时间为300 min时,选择通信收费方式①②一样。
能力提升
1.D 解析:因为甲车比乙车早出发,所以m 表示甲车,m 表示乙车,故①正确。甲车的速度为160÷4=40(km/h),乙
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车的速度为120÷(4-2)=60(km/h),设乙车出发a h后追上甲车,60a=40(a+2),解得a=4,即乙车出发4 h后追上甲车,
故②正确。当t=2时,甲、乙两车相距40×2=80(km),故两车相距100 km的时间只有在两车相遇之后,设甲车出
发b h时,两车相距100 km,60(b-2)-40b=100,解得b=11,即两车相距100 km的时间是甲车出发11 h的时候。因
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为乙车到 B 地所需时间为 500÷60=8 (h),而 8 +2<11,所以两车不存在相距 100 km 的情况,故③错误。
3 3
1 1
260÷40=6.5(h),260÷60=4 (h),因为6.5>4 +2,所以若两地相距260 km,则乙车先到达B地,故④正确。故选D。
3 3
2.12 解析:A款新能源电动汽车每千米的耗电量为(80-48)÷200=0.16(kW·h),B款新能源电动汽车每千米的耗
电量为(80-40)÷200=0.2(kW·h),所以l 对应的函数关系式为y=80-0.16x,l 对应的函数关系式为y=80-0.2x。当
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x=300时,y=80-0.16×300=32,y=80-0.2×300=20,32-20=12(kW·h),所以当两款新能源电动汽车的行驶路程都是
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300 km时,A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多12 kW·h。
3.解:(1)25 32 y =0.25x
A
(2)设直线l 对应的函数表达式是y =kx+b(k≠0)。
B B
把点(0,12),(100,32)代入,得
b=12,100k+b=32。解得k=0.2。
所以直线l 对应的函数表达式是y =0.2x+12。
B B
k的实际意义是通话时间1 min的手机通话费是0.2元。(3)他应该选择A类收费方式。理由如下:
当x=200时,y =0.25×200=50;
A
y =0.2×200+12=52。
B
因为50<52,
所以他应该选择A类收费方式。
4.解:(1)由题意可知,A挡速度为4 000÷50=80(m/min),
则B挡速度为80+40=120(m/min),
C挡速度为120+40=160(m/min)。
答:A,B,C各挡速度分别为80 m/min,120 m/min,160 m/min。
(2)小丽第一段跑步时间为1 800÷120=15(min),
小丽第二段跑步时间为1 200÷120=10(min),
小丽第三段跑步时间为1 600÷160=10(min),
则小丽两次休息时间的总和为50-10-15-10-10=5(min)。
答:小丽两次休息时间的总和为5 min。
(3)因为小丽第二次休息后,在a min时两人跑步累计里程相等,
所以此时小丽在跑第三段,所跑时间为a-10-15-10-5=(a-40)(min),
所以80a=3 000+160(a-40),所以a=42.5。
答:a的值为42.5。
