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19.3 二次根式的加法与减法（第 1 课时）导学案
一、学习目标
1.探索二次根式加减运算的方法和步骤，发展推理能力。
2.会进行二次根式的加减运算，发展运算能力。
学习重点：在化简二次根式的基础上，应用分配律进行二次根式的加减运算。
学习难点：准确判断同类二次根式。
二、学习过程
（一）复习引入
前面我们学习了二次根式的乘法与除法运算，接下来研究怎样进行二次根式的加法与减法运算.
（二）合作探究
思考 如何计算√27+√12？
追问1 如何化简√27和√12？
追问2化简后的两个二次根式有什么特征？
这两个二次根式的 相同，我们称它们为 ．
追问3 类比整式运算中的合并同类项，你能计算3√3+2√3吗？
二次根式的加减：一般地，二次根式加减时，先将二次根式化成 ，再将
的二次根式合并.
简记为：“一 、二 、三 ”
（三）典例分析
概念辨析 下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（ ）
A．√8与√3 B．√2与√12 C．√5与√15 D．√75与√27
例1 计算：
（1）√80−√45 ； （2）√9a+√25a ； （3）2√12−6
√1
+3√48.
3
追问 比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论?
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学科网（北京）股份有限公司例2 计算：
1 3
（1）(√12+√20)+2(√3−√5) ； （2） (√3−√2)− (√2−√27) .
2 4
例3 有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别
是8 dm²和18 dm²的正方形木板?
（四）巩固练习
1.下列计算是否正确?为什么?
(1)√4+√9=√4+9； (2)√8−√3=√8−3； (3)3√2−√2=2√2.
2.计算：
(1)2√7−6√7； (2)√12+√27−3
√1
； (3)√18+(√98−√27)； (4)
3
√1
(√24+√0.5)−( −√6).
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3.如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是62.8和141.3.求圆环的宽度d(π取3.14).
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学科网（北京）股份有限公司（五）归纳总结
（六）感受中考
1．（2023年山东烟台）下列二次根式中，与√2是同类二次根式的是（ ）
A．√4 B．√6 C．√8 D．√12
2．（2023年山东青岛）下列计算正确的是（ ）
A．√2+√3=√5B．2√3−√3=2 C．√2×√3=√6 D．√12÷3=2
3．（2025年广东广州）下列运算正确的是（ ）
A．a2 ⋅a3=a15 B．(−2ab)3=8a3b3
C．√a−√b=√a−b(a≥b≥0) D．2√a+5√a=7√a(a≥0)
4．（2023年山东临沂）设m=5
√1
−√45，则实数m所在的范围是（ ）
5
A．m<−5 B．−5−3
5．（2025年四川自贡）计算：√18−3√2= ．
6．（2023年江苏南京）计算 √12×√6−√18的结果是 ．
7．（2024年山东淄博）计算：√27−2√3= ．
8．（2024年山东威海）计算：√12−√8⋅√6= ．
（七）布置作业
1.必做题：习题19.3 第1，2题.
2.探究性作业：习题19.3 第4，7题.
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