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第十六章 二次根式
第1课时16.2二次根式的乘除
一、温故知新（导）
计算：
(1)一个长方形的长为 cm,宽为 cm,求这个长方形的面积;
(2)如果一个长方形的面积S= cm2,长a= cm,求宽b.
解：(1)利用长方形的面积公式可以得到S= (cm2).
(2)根据长方形的面积公式可得b= (cm).
像 , 这样的结果能否继续化简,该怎样化简?
这是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点。
学习目标
1.探究二次根式的乘法运算法则.
2.会进行二次根式的乘法运算；会用公式化简二次根式；
3.体会用类比的思想研究二次根式的乘法,体验研究数学问题的常用方法:由特殊到一般,由简单到复杂.
学习重难点
重点：二次根式的乘法运算法则；
难点：会进行二次根式的乘法运算；会用公式化简二次根式.
二、自我挑战（思）
探究：
1、计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律?
（1）√4×√9= 6 ，√4×9= 6 ；
（2）√16×√25= 2 0 ，√16×25= 2 0 ；
（3）√25×√36= 3 0 ，√25×36= 3 0 .
比较左右两边的等式，你有什么发现?
2、归纳：
（1）二次根式的乘法法则：
一般地，二次根式的乘法法则是：
两个非负数的算术平方根的积等于这两个数积的算术平方根.
（2）反过来，可得积的算术平方根的性质
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.提示：利用积的算术平方根的性质可以对二次根式化简.
三、互动质疑（议、展）
1、化简二次根式的基本要求
（1）先把被开方数因数分解或者因式分解；
（2）将能开得尽方的因数或因式开出来.
2、实例：
例1计算：
1
1 3 5； 2 27.
3
解：
例2 化简：
：
解
例3计算：
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
注意：(1)二次根式相乘时，把被开方数和各个根号外面的系数分别相乘，将系数相乘的积作为积的
系数，把被开方数相乘的积作为积的被开方数.
(2)在被开方数相乘时，可以先因数分解或因式分解.
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、对于二次根式的乘法运算，一般地，有√a×√b=√ab．该运算法则成立的条件是（ ）
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0
C．a≤0，b≤0 D．a≥0，b≥01、解：对于二次根式的乘法运算，一般地，有√a×√b=√ab．该运算法则成立的条件是
a≥0，b≥0，故选：D．
2、下列正确的是（ ）
A．√4×9＝2×3 B．√4+9＝2+3 C．√9＝±3 D．√4.9＝0.7
2、解：A、√4×9=√4×√9=2×3，本选项计算正确，符合题意；
B、√4+9=√13≠2+3，故本选项计算错误，不符合题意；
C、√9=3，故本选项计算错误，不符合题意；
D、√0.49=0.7，故本选项计算错误，不符合题意；
故选：A．
3、下列运算正确的是（ ）
√ 1
A．√2•√3=√5 B．9√3× =√3
27
√3
C．√6×√2=12 D．√24• =6
2
3、解：A、√2•√3=√6 ，故此选项错误；
√ 1 √1 1
B、9√3× =9 =9× =3，故此选项错误；
27 9 3
C、√6×√2=2√3，故此选项错误；
√3
D、√24• =√36=6，故此选项正确；
2
故选：D．
4、计算：√3×√12= ．
4、解：√3×√12=√3×12=√36=6，
故答案为：6．
5、计算：5√21×2√3= ．
5、解：原式=10√21×3=10×3√7=30√7，
故答案为：30√7．
√1
6、计算：|2−√5|+ ×√20．
5
√1
6、解：|2−√5|+ ×√20
5
√1
=-（2-√5）+ ×20
5
=-2+√5+√4
=-2+√5+2
=√5．
六、用
（一）必做题
1、计算：−√2×√7=（ ）
A．√14 B．−√14 C．2√7 D．−2√7
1、解：−√2×√7=−√14．
故选：B．2、计算2√3×5√6的结果是30√2，在计算过程中，不可能用到的运算原理（包括运算律，运
算法则、性质）是（ ）
A．乘法分配律 B．乘法交换律、结合律
C．二次根式乘法法则 D．二次根式性质√a2＝a(a≥0)
2、解：2√3×5√6
=2×5×（√3×√6）
=10√18
=10
√32×2
=30√2，
在计算过程中，用到的运算原理是乘法交换律、结合律；二次根式乘法法则；二次根式性质
＝a(a≥0)，不可能用到乘法分配律，
√a2
故选：A．
3、下列计算正确的是（ ）
A．2√5×3√5＝6√5 B．2√5×3√5＝5√5
C．2√5×3√5=6×25=150 D．2√5×3√5=6×5=30
3、解：2√5×3√5=6×5=30，故只有选项D正确．
故选：D．
4、计算：√27×√3= ．
4、解：√27×√3=√27×3=√81=9．
故答案为：9．
5、计算：√2a•√8a= ．
5、解：∵2a≥0，∴a≥0
∴原式= =|4a|=4a,
√16a2
故答案为：4a.
（二）选做题
6、计算：（1）6√8×（-2√6）；
（2） × ．
√8ab √6ab3
6、解：（1）6√8×（-2√6）=-2×6×√8×6=-48√3；
（2） × = =4 ．
√8ab √6ab3 √8×6×a2×b4 √3|a|b2
7、若等式 = • 成立，试化简：|x-4|+ +|x-2|．
√（3x+1）(2−x) √3x+1 √2−x √9x2+6x+1
7、解：根据题意得：3x+1≥0，2-x≥0，
1
∴- ≤x≤2，
3
∴x-4＜0，x-2≤0，
∴原式=|x-4|+ +|x-2|
√(3x+1) 2
=|x-4|+|3x+1|+|x-2|=4-x+3x+1+2-x
=x+7．
