文档内容
16.1 二次根式
第 2 课时 二次根式的性质
教学内容 第 2 课时 二次根式的性质 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界：感知二次根式的性质与实际生活的紧密联
系，体会研究二次根式的必要性. 体验数学的应用价值，提高数学学习兴趣.
2.会用数学的思维思考现实世界：运用表格或者图式来分类讨论，学习概念，
核心素养
让学生体会新旧知之间的迁移思想，掌握由“数”到“式”，由“特殊”到
目标
“一般”的学习方法.
3.会用数学的语言表示现实世界：培养学生的数学应用意识，发展学生分析问
题、解决实际问题的能力.
1. 学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二
次根式的性质，会用符号表述这一性质.
知识目标
2. 学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简.
3 . 学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念.
教学重点 理解并掌握二次根式的性质.
教学难点 能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、复习 一、旧知复习，导入新知
导入 教师提问：同学们，上节课我们学习了二次根 设计意图：让学生在填空
式，那么二次根式的定义和概念是什么呢？ 过程中，回忆二次根式的
概念，为后面学习二次根
式的性质做铺垫.
师生活动：教师播放课件，展开思维导图，学生
独立思考，共同回答完成填空.
活动 根据算术平方根及平方的意义填空，你发 设计意图：培养学生自主
现了什么？ 探究和观察的学习习惯，
提升学生的课堂参与感.
为后面学习二次根式的性
质做准备.
师生活动：学生独立完成填空，教师引导学生观
察并思考，表格1中的非负数与它的算数平方根
二、探究
新知 的平方数之间的关系.
预设：非负数与它算数平方根的平方数相等.
设计意图：通过对实例的
二、小组合作，探究概念和性质
思考和总结，培养学生的
抽象概括能力，掌握由
知识点一： (a≥0)的性质 “数”到“式”观察探索
的学习方法.
问题1根据活动直接写出结果
＝_____ ; ＝_____ ;
1＝_____ ; ＝_____ .
师生活动：学生独立完成计算，教师引导学生思
考 能用字母表示你所发现的规律吗？并说明理
由.
预设：部分学生能够独立完成字母表示，部分学
生比较困难.
教师提示上节课用字母a表示数，让学生逐一带
入，发现规律： ( ) 2 = a ，教师总结二次根式
的含义：代表平方等于 a 的非负数.
归纳总结：一般地，( ) 2 = a ( a≥0).
注意：不要忽略 a≥0 这一限制条件.这是使二次 设计意图：巩固学生对二
根式 有意义的前提条件. a 可以是数，也可 次根式性质1的理解，并
以是式. 通过做题，归纳运用二次
根式性质进行计算的解题
方法，感悟学习二次根式
性质的必要性.
例1 计算：
师生活动：教师让学生进行小竞赛，学生独立完
成的计算，看看谁做的又快又准确.请第一位做完
且正确的同学，回答自己的解题方法.
教师展示解题思路分析：
设计意图：巩固学生对二
次根式性质1的理解，不
要忽略 a≥0 这一限制条
件.这是使二次根式
有意义的前提条件. a 可
以是数，也可以是式.
2. 等式 成立的条件是_____.
师生活动：对于有困难的学生教师可提示，二次
根式的a，可以表示式，学生独立完成计算.
设计意图：根据活动和问
题1，学生已经掌握了本
节课探索学习的方法，具
知识点二： 的性质
a2 有一定的观察和总结能
力，这里希望学生能力独
问题2填一填 观察两者有什么关系？
立完成总结，进一步巩固
学习方法.
师生活动：学生独立完成填空，教师引导学生观
察并思考，表格1中的非负数与它平方数的算数
平方根之间的关系.
设计意图：巩固学生对二
预设：非负数与它平方数的算数平方根相等.
次根式性质2的理解，并
通过做题，归纳运用二次
a2
2归纳总结：一般地， = a ( a≥0). 根式性质进行计算的解题
即任意一个非负数的平方的算术平方根等于它本 方法，感悟学习二次根式
身. 性质的必要性.
例2 化简：
设计意图：补充当 a＜0
师生活动：学生独立完成的计算，请一名学生表
时， 的结果，让学
述自己的解题方法. a2
生对 理解更加的清
教师展示解题思路分析：
晰.
a2
设计意图：加强学生“任
意一个数的平方的算术平
归纳总结
方根等于它本身的绝对
值”的运用.
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的
绝对值. 设计意图：通过上述实例
的讲解，归纳总结这两个
式子的特点，注意其中的
区别.
设计意图：学生通过观察
师生活动：学生小组讨论，然后代表发言，老师
式子的共同特征，形成代
三、当堂 完善学生的结果.
数式的概念，培养学生的
练习，巩
概括能力.
固所学
知识点三：代数式的定义
提问 1：如我们学过的：5，a，a2 - b2，ab，
设计意图：进一步巩固学
(a≥0)等.这些式子有哪些共同特征？
生对代数式的定义的理
3师生活动：学生概括式子的共同特征，得出代数 解，让学生掌握由“数”
式的概念. 到“式”，由“特殊”到
“一般”的学习方法.
定义总结：用基本运算符号（包括加、减、乘、
除、乘方和开方） _ 数 __ 或 表示数的字母 连接起
来的式子，我们称这样的式子为代数式.
提问2：初中阶段，我们已经学习了哪些种类的
代数式？(可类似数系的分类)
设计意图：锻炼学生运用
师生活动：教师播放课件，展示实数分类导图.并
代数式抽象实际问题的能
引导学生根据实数分类导图完成代数式分类导图.
力，巩固学生对代数式的
定义的理解.
设计意图：题1、2考察
例4 一条河的水流速度是 2.5 km/h，船在静水 学生对二次根式性质掌
中的速度是 v km/h，用代数式表示船在这条河中 握.
顺水行驶和逆水行驶时的速度.
师生活动：教师提供分析思路，用文字表示数量
关系，再用数或字母替代文字，写出代数式.
设计意图：考察学生运用
三、当堂练习，巩固所学 二次根式的性质，进行计
算的能力.
1. 化简：
设计意图：考察学生对二
(1) ＝_____ ; (2) ＝_____ ; 次根式性质理解.
(3) ＝_____ ; (4) ＝_____ .
2.当 1 < x < 3 时， 的值为 ( ) 设计意图：题5、6考察
学生运用二次根式的性质
A. 3 B. -3 C. 1 D. -1
进行化简运算的能力.
3. 已知 a、b 是实数，且满足
，那么 a + b 的值是________.
4.利用 a ＝ ( a )2 (a≥0)，把下列非负数分别写成
一个非负数的平方的形式：
(1) 9 ； (2) 2.5 ； (3) 1 ； (4) 0 .
2
5. 实数 a、b 在数轴上的对应点如图所示，化
简：
46. 已知 a、b、c 是△ABC 的三边长，化简：
二次根式的性质
性质1：一般地，( ) 2 = a ( a≥0).
板书设计 性质2：一般地， = a ( a≥0).
a2
用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把 _ 数 __ 或 表示数的
字母 连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二次根式
的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在
能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问
教学反思
题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一
定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中
进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.
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