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16.1二次根式（第1课时）
【教学任务分析】
1.使学生理解并掌握二次根式的概念．
知识
教 2．掌握二次根式中被开方数的取值范围.
技能
学 3. 使学生初步掌握利用（ ）2= （ ≥0）进行计算.
目 1. 经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程,发展学生的归纳概
标 过程 括能力．
方法 2. 通过对二次根式的概念和性质的探究,提高数学探究能力和归纳表达能
力.
情感 经历观察、比较、总结和应用等数学活动,感受数学活动中的探索性和创造
态度 性,体验发现的快乐,并提高应用的意识.
重 二次根式的概念和性质．
点
难 二次根式的基本性质的灵活应用．
点
【教学环节安排】
环节 教 学 问 题 设 计 教学活动设计
情境 1.说出下列各数的算术平方根： 教师出示问题，复习平方根，为
引入 学习新课打基础.
1.21 ，16，36，0.25， ，0.0001，361.
创设问题情境，激起学生学习的
2.出示章前图，创设情境，引入新课. 兴趣.
【问题1】 教师提出问题（1）,注意学生是
题目见教材第2页“思考”栏目 否能深入地观察、发现和总结这
自 （1）所填的结果有什么特点? 组式子的特点.
主 （2）平方根的性质是什么? 教师提出问题（2），检查学生对
探 （3）什么叫做二次根式? 在式子 中，为什 所学知识的掌握情况，并引导学
究 么强调a≥0？ 生将所学知识与新知识相联系.
结论：一个正数有两个平方根,它们是互为 教师提出问题（3）学生总结二次
相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 根式的概念，思考 中a≥0的
例1X为怎样的实数时， 在实数范围内 作用和原因.
合 有意义？ 教师出示例题，提问：二次根式
作 分析：二次根式有意义的条件就是被开方数 有意义的条件是什么？
交 是非负数.即：x-2≥0.x≥2. 学生口答，独立完成例1.
流 思考：（教材第3页） 师强调解体格式.
【问题2】 师提问：x的取值范围与x的指
教材第3页探究. 思考: 数有什么关系？
(1) 这组题目有什么特点？ 学生思考、交流，总结发现规律.
(2) 你能得到什么结论？ 由探究得出：
(3) 条件a≥0有什么作用？ （a≥0）
例2计算： 学生根据二次根式的性质独立
（2） 完成例2.
解： =1.5
（2） =4×5=20
1.下列各式是否为二次根式? （1）、（2）小题学生口答.
（1） ; （2） ; （3） ;
（3）小题请学生认真思考后回
（4） ; （5） .
尝 答；
解：（1）∵24≥0, ∴ 是二次根式.
试 （4）（5）两小题需要分情况讨
（2）∵-4≤0，∴ 不是二次根式.
应 论，学生思考、交流.
第 1 页 共 5页用 （3）∵ 2≥0, ∴ 是二次根式. 教师可提示、点拨.
（4）当 -2≥0时是二次根式,当 -2<0时不
是二次根式；即当 ≥2是二次根式,当 <0
时不是二次根式；
（5）略
2.教材第3页 练习1、2、3. 教材第3页 练习
3.计算： 学生分小组交流合作完成，师巡
视辅导有困难的学生.
（1）
师生共同完善.
成果 本节课你学到了什么知识？你有什么识？ 教师引导，学生小结.
展示 提问： 教师在学生总结后,进行补充,
1什么叫做二次根式，你是怎么理解的？ 帮助学生形成知识网络.
2二次根式的性质是什么？
1．下列各式中是二次根式的是（ ） 教师出示题目:
1 学生练习时,教师巡视、辅导，了
A 3 3 、 B 、 C x 、 D - 2 解学生的掌握情况.
x
2．若 是二次根式，则应满足的条件
补 是（ ） 教师组织学生讨论,并引导学生
偿 A．x≤2 B．x>2 发现解决问题的关键: 式子
提 C．x<2 D．x>0且x≠2 中，a≥0非常重要.
高 3 ． 若 3x + x3有 意 义 ， 则 x2
=_______．
4．4－ 的最大值是________．
5．计算
（1）（ ）2 （2）
9
（3）（ ）2（4）（ ）2
4 两个非负数的和为0，则这两个
数都是0.
6．若│2a－5b+1│+ =0，求a+4b的
值．
作 1.教材P 习题21.1 教师布置作业，动员分层要求.
5
业 学生按要求课外完成.
2.复习巩固 1题 2题 (1)、(2)
设
计
4题 (1)、(2)
16.1 二次根式（第2课时）
【教学任务分析】
第 2 页 共 5页知识 1.使学生理解并掌握 = (a≥0),并能利用这一结论进行计算.
技能 2.使学生了解代数式的意义，会判断一个式子是否是代数式.
教 过程 1.通过对 的化简，培养学生分类讨论的思想．
方法 2. 通过对二次根式性质的探究,提高数学探究能力和归纳表达能力.
学
情感
态度
目 培养学生用分类讨论的思想分析生活中出现的不同事物.
标
重 利用 = （ ≥0）进行计算．
点
难 当 <0时， = 这一结论的推导和应用.
点
【教学环节安排】
环节 教 学 问 题 设 计 教学活动设计
情 计算 教师出示问题.
境 (1)、(2)、(3)题三生板书，师生评
（１） （2） 定．
引
(４)、(５)题学生思考、讨论，口
入 答结果．
（3） （4）
由对(６)题的争论，引起学生学
习的兴趣.
【问题1】 教师提出问题（1）,注意学生是否
能深入地观察、发现和总结这组
题目见教材第４页“探究”栏目 式子的特点.
自 （1）所填的结果有什么特点? 教师提出问题（2），检查学生对所
学知识的掌握情况，并引导学生
主 （2）请你总结规律，并用公式的形式表示出 将所学知识与新知识相联系.
来，与（ ）2=a（a≥0）相比较，它们有什么
探 教师提出问题（3）学生总结公式
异同点？
究 （ ）2 ＝ －a (a＜0).
公式： .
教师出示例题，提问：二次根式有
（3）在 中，若a＜0呢？
意义的条件是什么？
例3 化简：
学生口答，独立完成例3.
（1） （2）
师强调解体格式.
分析：转化利用公式 解决. 利 师提问：a的取值范围与结果什么
用性质 = a（a ≥0）来化简，注意被开方 关系？
数的底数符号.
学生思考、交流，总结发现规律.
解：（1） = =4 （2） = =5
第 3 页 共 5页练习.化简：
合
（1） （2） （3）
作
交 【问题2】教材第5页. 思考:
流 (1)什么叫做代数式？它有什么特点？
(2) 你能判断一个式子是否是代数式吗？你
能得到什么结论？ 学生认真阅读教材，回答思考题，
(3)练习：下列式子中不是代数式的是 并总结结论.
（ ）
师提示、引导.
A．2008 B.
C. D.
学生口答，并说明理由，学生补
注意：
充.
●单独的一个数或者是单独的一个字母也叫
做代数式.如：0，b，2006都是代数式.
●只有用运算符号连接而成的式子才是代数
式，用其它符号连接而成的式子不是代数式，
如：x＋1＝3，是等式而不是代数式.再如：y－
3≥0是不等式，但是，不等式的两边也是代
数式.
对于注意事项,教师要加以补充
和强调其必要性.
1．下列各式中计算正确的是（ ） 教师出示题目:
A. B.
C. D.
学生练习时,教师巡视、辅导，了
解学生的掌握情况.
2 . 计算：
尝
试
（1） ；（2） ； （3） .
对于2、3题
应
教师组织学生讨论,并引导学生
3．填空：4=（ ）； 3=（ ）； 5=（ ）；
第 4 页 共 5页用 3.教材第5页 练习1、2. 发现解决问题的关键: 式子
中，a≥0非常重要.
4．如图，在平面直角坐标系中A（3，2）、B(6，
2)、C（3，5）是三角形的三个顶点，
求：BC的长.
y
6
C（3，5）
5
4
3
2
A(3,2) B(6,2)
1
o 1 2 3 4 5 6 x
成果 引导学生对上面的问题进行展示交流 学习小组内互相交流，讨论，
展示 引导学生自己出一组题，小组内做. 展示.
1．计算： 教师出示题目.
第1题、第2题由学生独立完
（ ）2 （ ）2（ ）2（ ）2（-4 ）2
成. 教师巡视，个别辅导.
请学生板练.
补
2．若数轴上表示数x的点在原点的左边，则 师生共同评析.存在的共性问
偿 题共同讨论解决.
化简 的结果是（ ）
提 第3题鼓励学生独立思考后解决.
A、－4x B、4x C、－2x D、2x 感觉有困难的学生可以寻求同学
高 的帮助，然后完成.小组交流内.
3．已知实数x，y满足 ，求代
数式 的值.
小结 本节课你学到了什么知识？你有什么认 学生自己说出本节课的收获
识？
作业：
作业 教材P 习题21.1 教师布置作业，并提出要求.
5
设计 复习巩固2题 (3)、(4) 学生课下独立完成，延续课堂.
3题 (1)、(2).
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