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19.2 二次根式的乘法与除法（第 2 课时） 导学案
一、学习目标
1.探索二次根式的除法法则，体会归纳、类比的数学思想，发展推理能力。
2.能根据二次根式的除法法则进行二次根式的除法运算，发展运算能力。
学习重点：二次根式除法法则的探究和应用。
学习难点：利用二次根式的除法法则进行运算。
二、学习过程
（一）复习引入
1.二次根式的乘法法则： .
2.反过来，就得到 .利用它可以进行二次根式的化简.
类比分式的研究路径（概念-性质-运算-应用），在学习了二次根式的乘法的基础上，学习二次根式的
除法.
（二）合作探究
探究 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律?
√4 √4
（ ） = ； = ；
√9 9
1
√16 √16
（ ） = ； = ；
√25 25
2
√36 √36
（ ） = ； = ；
√49 49
3
追问 你能用字母表示你所发现的规律吗？
二次根式的除法法则： .
反过来，就得到 ..利用它可以进行二次根式的化简.
（三）典例分析
例4 计算：
（1）
√24
；
（2）√3
÷
√1
.
√3 2 18
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学科网（北京）股份有限公司例5 化简：
（1） √3 ； （2）√y3
.
100 x2
例6 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S=√10，b=√3，求a.
（四）巩固练习
1.计算：
√72 4√15 √b √b
（1）√18÷√2 ； （2） ； （3） ； （4） ÷ .
√6 √20 5 20a2
2.化简：
√7 √64 √16b
（1） ； （2） ； （3） .
36 9 25a2
3.化简：
√5
（1） ； （2）√2a÷√6a .
√2
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学科网（北京）股份有限公司√x−2 √x−2
4.等式 = 成立的条件是 ．
x−3 √x−3
（五）归纳总结
（六）感受中考
1．（2021年黑龙江）下列运算中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
m2+m3=2m5 (−2a2) 3 =−6a6 (a−b) 2=a2 −b2 √6÷√2=√3
2．（2023年河北）若 ，则√14a2 （ ）
a=√2，b=√7 =
b2
A．2 B．4 C．√7 D．√2
√6×√8
3．（2025年湖南）计算 = ．
√2
1
4．（2022年湖南益阳）计算：（﹣2022）0+6×（﹣ ）+√8÷√2．
2
5．（2022年贵州毕节）先化简，再求值：
a−2
÷(1−
4
)
，其中a=√2−2．
a2+4a+4 a+2
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学科网（北京）股份有限公司（七）布置作业
1.必做题：习题19.2 第2，7(3)(4)题.
2.探究性作业：习题19.2 第9，10题.
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