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19.2(第 1 课时)二次根式的乘法（原卷版）
目 录
类型一、二次根式的乘法运算..................................................................................................................................1
类型二、用字母表示二次根式..................................................................................................................................4
类型三、估计二次根式的值......................................................................................................................................5
类型四、二次根式的小数部分计算..........................................................................................................................6
类型五、二次根式乘法的实际应用..........................................................................................................................6
类型一、二次根式的乘法运算
1．对于任意的正数 ，定义运算为： ，计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列各数中，与 的积为有理数的是（ ）
A．2 B．3 C． D．
6．下列计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列运算中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．9．下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列选项正确的是（ ）
A． B． 的算术平方根是
C． D．
11．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．计算 结果的平方根为（ ）
A．2 B． C． D．4
13．计算 的结果是（ ）
A． B．6 C．8 D．4
14．计算： （ ）
A． B．3 C．6 D．9
15．计算 的结果是（ ）
A．3 B．6 C． D．
16．计算： ．
17．计算： ．
18．计算： ．
19．计算 的结果为 ．
20．计算： ． ．
21．若一个无理数a与 的积是一个有理数，则a的值可以是 ．（写出一个即可）
22．化简与计算： ， ， ．
23．在如图的方格中，要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则空格中 代表的实数为
．24．计算 的结果是 ．
25．计算： ．
26．计算： ．
27．计算： ．
28．计算下列各式：
(1) ；
(2) ；
(3) ．
29．计算下列各式：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
30．计算：
31．计算： ．
32．计算： ．
33．已知 ， ，求下列代数式的值：
(1) ；
(2) ．
34．计算：(1) ；
(2) ．
35．阅读材料，解答问题：
（1）计算下列各式：
① ________， ________，
② ________， ________；
推理：运用（1）中的结果可以得到： ； ；
（2）通过（1），完成下列问题：
①化简： ________，②化简： ________．
类型二、用字母表示二次根式
36．若 ， ，则 的值用a，b可以表示为（ ）
A． B． C． D．
37．若 ，则下列表示 正确的是（ ）
A． B． C． D．
38．若 ，则 用含x，y的代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
39．设 ， ，则 可以表示为()
A． B． C． D．
40．若 ，则 可以表示为（ ）
A． B． C． D．
41．设 ， ，则 可以表示为（ ）
A． B． C． D．
42．设 ， ，则用含a，b的式子表示 ，可得（ ）
A． B． C． D．
43．若 ， ，则下列表示 正确的是（ ）
A． B． C． D．44．设 ， ，则用含a，b的式子表示 ，可得（ ）
A． B． C． D．
45．设 ， ，用含a，b的式子表示 ，下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
46．若 ， ，则 用含a，b的式子表示为 ．
47．已知 ， ，则用 表示 为 ．
48．如果二次根式 ，那么 可以用含a和b的代数式表示为 ．
49．已知 ，用只含a，b的代数式表示 ，这个代数式是 ．
50．设 ＝m， ＝n，用含m，n的式子表示 ＝ ．
类型三、估计二次根式的值
51．估计 的值应在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
52．估计 的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
53．估计 的值应在 （ ）
A． 和 之间 B． 和 之间 C． 和 之间 D． 和 之间
54．估计 的值应在（ ）
A． 和 之间 B． 和 之间 C． 和 之间 D． 和 之间
55．估计 的值在（ ）
A．4到5之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间
56．估计 的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
57．估计 的值应在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间58．估计 的值在（ ）
A． 和 之间 B． 和 之间 C． 和 之间 D． 和 之间
59．估计 的值应在（ ）
A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间
60．估计 的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
类型四、二次根式的小数部分计算
61．若 的小数部分是 ，那么 的值为（ ）
A．1 B． C． D．
62．设 的小数部分是a，则 的值为（ ）
A．1 B． C．3 D．
63．我们都知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，
但是因为 ，因此我们可以用1来表示它的整数部分，用 表示它的小数部分，若 的整数
部分是a， 的小数部分是b，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
64．设 的整数部分为a，小数部分为b，则 的值是（ ）
A．6 B． C．12 D．
65． 的整数部分是x，小数部分是y，则 的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
66．已知 是 的小数部分，则 的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．
67．若 的整数部分为 ，小数部分为 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
68．设 的整数部分为 ，小数部分为 ，则 的值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
69．设 的小数部分为a，则 的值为（ ）A．22 B． C． D．
70．已知x是 的整数部分， 是 的小数部分，则 的值是 ．
71．已知 的整数部分是 ，小数部分是 ， 是 的算术平方根，则 的值是 ．
72．设 的整数部分为 ，小数部分为 ，则 ， 的值 ．
73．若 ，其中a是整数部分，b是小数部分，则 ．
类型五、二次根式乘法的实际应用
74．有一个长方体的长为 ，宽为 ，高为 ，则它的体积为（ ）
A． B． C． D．
75．若正三角形的边长为 ，则这个正三角形的周长是（ ）
A． B． C． D．
76．若某矩形的长为 、宽为 ，则这个矩形面积的值在（ ）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
77．已知直角三角形的两条直角边的长分别为 和 ，则这个直角三角形的面积为（ ）
A．16 B． C． D．8
78．矩形相邻两边长分别为 、 ，设其面积为S，则S在哪两个连续整数之间（ ）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
79．若计算 的结果为a，则这个数a落在了如图所示数轴上的 段．（填序号）
80．我国古代的《洛书》记载了世界上最早的幻方——“九宫格”．在如图所示的“九宫格”中，若要使
横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则M代表的实数为 ．
81．若一个半径为 的圆的面积扩大为原来的3倍，则扩大后的圆的半径是 ．
82．如图，某校有一块形状为正方形的空地，其边长为 米，现在要在正方形空地内修建四个大小、形状相同的长方形花坛，每个花坛的长为 米、宽为 米，除去修建花坛的地方，其他地方全
部修建成通道．求通道的总面积．
83．已知一个长方形的长为 ，宽为 ．求它的面积．
84．如图，某小区有一块长方形空地 ，长方形空地的长 为 ，宽 为 ，现要在空地
中间修建一个小长方形喷泉（阴影部分），其余空地种植花草，小长方形喷泉的长为 ，宽为
．求种植花草的面积．
85．阅读下面的材料，并完成相应任务．
在学习完实数的相关运算之后，某数学兴趣小组提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两
个数的算术平方根的积存在什么关系？小聪和小明分别用自己的方法进行了验证：
小聪： ，所以
小明：
这就说明 和 都是 的算术平方根，而 的算术平方根只有一个，所以
任务：
(1)猜想：当 时 和 之间存在怎样的关系？
(2)运用以上结论，计算： ．
(3)解决实际问题：已知一个长方形的长为 ，宽为 ，求这个长方形的面积．
1．若 ，则 ．2．化简 的结果为 ．
3．求不超过 的最大整数．
1．在数学中也经常用对仗（对偶）思想解决有关问题，比如，已知：
，则 的“对偶式”是 ，通过
，可以得到 ，同样也可以得到
，从而解决相应的问题．请运用上述方法解决下列问题：
已知实数 、 满足 ，则 ．
2． 是一种数学比例关系，人们称其为黄金分割比，它在艺术、建筑和自然界中广泛存在，
因其和谐美感而广受青睐．设 ， ，记 ， ，
，则 ．
3．已知： ，求y的值．
