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19.2 二次根式的乘法与除法
第2课时 二次根式的除法
√a √a
1.理解并掌握二次根式的除法法则： ＝ （a≥0，b＞0）.会用
√b b
类比的数学思想方法来探究除法法则.
√a √a
2.理解并掌握商的算术平方根的性质： ＝ （a≥0，b＞0）.体
b √b
会二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的互逆关系.
3.掌握用从特殊到一般的方法，解决数学问题.通过合作探究，激发
求知欲，了解类比思想.
重点：会利用商的算术平方根的性质化简，会进行二次根式的除法
运算.
难点：二次根式的除法与商的算术平方根的性质的关系及应用.
知识链接：上节课我们学习了二次根式的乘法，回顾一下相关知识.
创设情境——见配套课件
探究点一：二次根式的除法法则
问题1：（教材P8探究）：计算下列各式，观察计算结果，你能发
现什么规律？
√4 2 √4 2 √16 4 √16 4
（1） ＝ ， ＝ ；（2） ＝ ， ＝ ；
√9 3 9 3 √25 5 25 5
√36 6 √36 6
（3） ＝ ， ＝ .
√49 7 49 7
规律：①被开方数都是正数；②左边的两个二次根式的商等于右边
的一个二次根式，且左边的两个二次根式的被开方数的商等于右边
的一个二次根式的被开方数.
问题2：你能用字母表示你发现的规律吗？√a √a
归纳总结：二次根式的除法法则： ＝ （a≥0，b＞0）.即二次
√b b
根式相除，把被开方数相除，根指数不变.
√24 √3 √ 1
（教材P8例4）计算：（1） ；（2） ÷ .
√3 2 18
√24 √24
解：（1） ＝ ＝√8＝√4×2＝2√2；
√3 3
√3 √ 1 √3 1 √3
（2） ÷ ＝ ÷ ＝ ×18＝√3×9＝3√3.
2 18 2 18 2
【对应训练】教材P9练习第1题.
探究点二：商的算术平方根的性质
√a √a
问题3：把 ＝ （a≥0，b＞0）反过来，可以得到什么？
√b b
√a √a
归纳总结：商的算术平方根的性质： ＝ （a≥0，b＞0）.利用
b √b
它可以进行二次根式的化简.
√ 3 √ y3
（教材P8例5）化简：（1） ；（2） （x＞0，y≥0）.
100 x2
√ 3 √3 √3 √ y3 √y3 √y2·√y y√y
解：（1） ＝ ＝ ；（2） ＝ ＝ ＝ .
100 √100 10 x2 √x2 x x
【对应训练】教材P9练习第2题.
（教材P9例6）设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.
已知S＝√10，b＝√3，求a.
S √10 √10 √10×3 √30 √30 √30
解：因为S＝ab，所以a＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ .
b √3 3 3×3 32 √32 3
提示：二次根式化简的结果中被开方数不含分母.
【对应训练】教材P9练习第3题.
1.计算√6÷√3的结果是（ B ）
A.2 B.√2 C.3 D.√3
2.化简：√ 3 √3 √2 √14
（1） ＝ ； （2） ＝ .
16 4 √7 7
3.计算：
（1）√45÷√20；（2）√4a2÷√9a.
3 2√a
解：原式＝ . 解：原式＝ .
2 3
4.[教材变式]已知某长方体的体积为30√10cm3，长为√20cm，宽为
√15cm，求长方体的高.
√ 10 √ 1
解：30√10÷（√20×√15）＝30 ＝30 ＝√30（cm）.
20×15 30
答：长方体的高为√30cm.
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
