文档内容
第十九章 二次根式
19.2 二次根式的乘法与除法
第2课时 二次根式的除法
教学设计
课题 19.2第2课时 二次根式的除法 授课人
√a √a √a √a
= =
1.理解√b b (a≥0，b＞0)和 b √b(a≥0，b＞0)及利用它们进行运算.
教学目标 2.通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来
检验最后结果是否满足最简二次根式的要求.
3.学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成功的体
验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣.
教学重点 掌握二次根式的除法法则，会运用其进行相关运算.
教学难点 能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算.
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 1.二次根式的乘法公式是什么？ 通过回顾
旧知为学
习新知做
√a·√b＝√ab(a≥0，b≥0)．
好准备.
2．积的算术平方根公式是什么？
√ab＝√a·√b(a≥0，b≥0)．
两个二次根式相除怎样进行运算呢？商的算术平方根又等于什么
呢？
探究新知 √a √a 通过探究
1. =
活动，帮
√b b
助学生理
计算下列各式： 解二次根
式的除法
√4 2 √4 2
＝ ＝ 法则，掌
√9 3 9 3
握其应用
√16 4 √16 4
方法.通
＝ ＝ 过探究活
√25 5 25 5
动，帮助
√36 6 √36 6 学生掌握
＝ ＝
二次根式
√49 7 49 7
的化简与
可以发现： 计 算 方√4 √4 法，提高
=
学生的运
√9 9
算能力.
√16 √16
=
√25 25
√36 √36
=
√49 49
利用计算器计算下列各式：
√2 √2
≈0.816 ≈0.816
√3 3
√3 √3
≈0.775 ≈0.775
√5 5
√9 √9
≈1.134 ≈1.134
√7 7
可以发现：
√2 √2
=
√3 3
√3 √3
=
√5 5
√9 √9
=
√7 7
二次根式的除法法则
√a √a
＝ (a≥0，b＞0)
√b b
√a √a
易错警示：在 ＝ (a≥0，b＞0)中，特别注意 b＞0，若b
√b b
＝0，则无意义；
（链接例1）
温馨提示：
（1）当两个二次根式相除时，可类比单项式除以单项式的法则
进行运算，将根号外因数（或因式）之商作为根号外商的因数
（或因式），被开方数之商作为被开方数．例如：
m√a，其中a≥0，b＞0，n≠0．
m√a÷n√b＝
n b
（2）在二次根式的计算中，最后结果应不含能开得尽方的因数
（或因式），同时分母中不含二次根式．√a √a
2. =
b √b
我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根
的性质．
类似地，把二次根式的除法法则反过来，就得到
二次根式的商的算术平方根
√a √a
＝ (a≥0，b＞0)
b √b
（链接例2、例3）
典例精析 【例1（教材P8例题）】 计算： 通过例题
讲解，帮
（1）√24 （2） √3 √ 1 ； （2）4√15
； ÷ . 助学生综
√3 2 18 √20
合运用二
次根式的
【解】（1）√24 √24 ．
＝ ＝√8＝√4×2=2√2 除法法则
√3 3
解决实际
（2） √3 √ 1 √3 1 √3 问题，提
÷ ＝ ÷ ＝ ×18＝√3×9=3√3. 高解题能
2 18 2 18 2
力.
（3）
【例2（教材P8例题）】 化简：
（1） √ 3 ；（2） √ 7 ；（3） √ y3
2
100 9 x²
【分析】直接利用 √a √a 计算．被开方数是带
＝ (a≥0，b＞0)
b √b
分数的，要先化成假分数．商的分母中不能含有根号．
【解】（1） √ 3 √3 √3
＝ ＝ ．
100 √100 10
√ 7 √25 √25 5
（2） 2 ＝ ＝ ＝ .
9 9 √9 3
（3） √ y3 √y3 √y2∙√y y√y ．
＝ ＝ =
x² √x² x x
【例3】 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知S=
√10，b=√3,求a的值.
【解】∵S=ab,
S √10 √10 √10×3 √30 √30 √30
∴a= = = = = = = .
b √3 3 3×3 32 √32 3
随堂检测 1.计算√10÷√2=（ A ） 通过设置
随 堂 检√5 √10 测，及时
A.√5 B.5 C. D.
2 2 获知学生
对所学知
√2k-4 √2k-4
识的掌握
2.若使等式 = 成立，则实数k取值范围是（ B
√k-1 k-1 情况，明
） 确哪些学
生需要在
A. k≥1 B.k≥2 C.1＜k≤2 D.1≤k≤2
课后加强
3．计算： 辅导，达
到全面提
（1）-√36； （2） √ 3 √3 ; （3） √ x． 高 的 目
÷ √16x² y÷
√3 20 5 y 的.
【解】（1）-√36 √36
＝- ＝-√12＝-2√3．
√3 3
（2） √ 3 √3 √ 3 3 √ 3 5 √1 1．
÷ ＝ ÷ ＝ × ＝ ＝
20 5 20 5 20 3 4 2
（3） √ x √ y ．
√16x² y÷ ＝ 16x² y× ＝√16xy²＝4 y√x
y x
4．计算：
（1）√7； （2） ÷ ．
4√3 2√2
√3
【解】
课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 巩固所学
知识，加
小结：
深对本节
1．二次根式的除法运算 知识的理
解.
2．商的算术平方根
作业布置
板书设计 19.2第2课时 二次根式的除法
√a √a
1. =
√b b
√a √a
二次根式的除法法则 ＝ (a≥0，b＞0)
√b b
√a √a
2. =
b √b√a √a
二次根式的商的算术平方根 ＝ (a≥0，b＞0)
b √b
教学反思
